昨天和大家分享了一下中考中關于幾何綜合題的類型，今天我給大家又整理了24道類型題，抽時間讓學生們做一下。明天還有最後25道題。

1．如圖，點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點，且AC=CD，以AB為直徑作⊙O，分别交邊AC、BC于點E、點F

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）連接OC，交⊙O于點G，若AB=4，求線段CE、CG與弧GE圍成的陰影部分的面積S．

2．如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延長CA到O，使AO=AC，以O為圓心，OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點D，連接CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=4，求圖中陰影部分的面積．

3．如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DE∥AB，過點B作直線BE∥AD，兩直線交于點E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm

（1）請判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

4．如圖，在△ABC中，點D是AC邊上一點，AD=10，DC=8．以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點E，且AB=BE．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）過D點作DF∥BC交⊙O于點F，求線段DF的長．

5．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于點E，且CE=DE，過點B作CD的平行線交AD延長線于點F．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，sin∠BCD=3/4，求CD的長？

6．如圖，AB為⊙O的直徑，D為弦BC的中心，連接OD并延長交過點C的切線于點P，連接AC．求證：△CPD∽△ABC．

7．如圖已知P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，B為⊙O上一點，且PA=PB，C為優弧AB上任意一點（不與A、B重合），連接OP、AB，AB與OP相交于點D，連接AC、BC．

（1）求證：PB為⊙O的切線；

（2）若tan∠BCA=2/3，⊙O的半徑為根号13，求弦AB的長．

8．如圖，直線AB與⊙O相切于點A，直徑DC的延長線交AB于點B，AB=8，OB=10．

（1）求⊙O的半徑．

（2）點E在⊙O上，連接AE，AC，EC，并且AE=AC，判斷直線EC與AB有怎樣的位置關系？并證明你的結論．

（3）求弦EC的長．

9．己知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙0交AB于點D．

（1）若tan∠ABC=3/4，AC=6，求線段BD的長．

（2）若點E為線段BC的中點，連接DE．求證：DE是⊙0的切線．

10．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB于點E，點F在AB延長線上，∠AFC=30°．

（1）求證：CF為⊙O的切線．

（2）若半徑ON⊥AD于點M，CE=根号3，求圖中陰影部分的面積．

11．如圖，AB是⊙O的直徑，延長弦BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，延長ED交AB延長線于點F，求陰影部分的面積．

12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB為⊙O的切線，B為切點，OP⊥弦BC于點D且交⊙O于點E．

（1）求證：∠OPB=∠AEC；

（2）若點C為半圓弦ACB的三等分點，請你判斷四邊形AOEC為哪種特殊四邊形？并說明理由．

13．如圖，實線部分為某月牙形公園的輪廓示意圖，它可看作是由⊙P上的一段優弧和⊙Q上的一段劣弧圍成，⊙P與⊙Q的半徑都是2km，點P在⊙Q上．

（1）求月牙形公園的面積；

（2）現要在公園内建一塊頂點都在⊙P上的直角三角形場地ABC，其中∠C=90°，求場地的最大面積．

14．如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上的一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若CD=1，AC=根号10，求⊙O的半徑長．

15．如圖，在⊙O中，直徑AB平分弦CD，AB與CD相交于點E，連接AC、BC，點F是BA延長線上的一點，且∠FCA=∠B．

（1）求證：CF是⊙O的切線．

（2）若AC=4，tan∠ACD=1/2，求⊙O的半徑．

16．如圖，點P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC交OP于點D．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若PD=16/3，AC=8，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，若點E是弧AB的中點，連接CE，求CE的長．

17．如圖，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD為⊙O直徑，将△BCD沿BD所在的直線翻折後，得到點C的對應點N仍在⊙O上，BN交AD與點M．若∠AMB=60°，⊙O的半徑是3cm．

（1）求點O到線段ND的距離；

（2）過點A作BN的平行線EF，判斷直線EF與⊙O的位置關系并說明理由．

18．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，直線EF經過點B且∠CBF=∠CDB．連接AD．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）若點C是弧AB的中點，sin∠DAB=3/5，求△CBD的面積．

19．如圖，△ABC内接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連接AF．

（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．

20．如圖，⊙O是△ABC外接圓，AB是⊙O的直徑，弦DE⊥AB于點H，DE與AC相交于點G，DE、BC的延長線交于點F，P是GF的中點，連接PC．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是1，弧AC=弧DE，∠ABC=45°，求OH的長．

21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長至E，使得OE=OB，連接AE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若BD=1/2AD=4，求陰影部分的面積．

22．如圖，風車的支杆OE垂直于桌面，風車中心O到桌面的距離OE為25cm，小小風車在風吹動下繞着中心O不停地轉動，轉動過程中，葉片端點A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10cm．

（1）風車在轉動過程中，當∠AOE=45°時，求點A到桌面的距離（結果保留根号）．

（2）在風車轉動一周的過程中，求點A相對于桌面的高度不超過20cm所經過的路徑長（結果保留π）．

23．已知：如圖△ABC中，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O與點F，點E在AC上，且∠EBC=1/2∠BAC，BE交⊙O于點D．

（1）求證：AB=AE；

（2）若AB=10，cos∠EBC=2倍根号5/5，求線段BE和BC的長．

24．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點E在AB延長線上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延長線交CD延長線于點G，DG=GE=3，連接FD．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求證：DF是⊙O的切線．

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