已經是2022年了，但2021年都不知道是怎麼過去的。

無論是怎麼過去的，“往者不可谏，來者猶可追”，做好當下就是最好的選擇。這不是對你的忠告，而是對我自己的寬慰。

2022年，我将一如既往地寫下去，直到無題可寫為止。我知道這是一句沒道理的話，就算是天下無賊，也不可能是天下無題。所以有朋友不能理解，其實我也不能理解——堅持的是什麼，又是為了什麼。我隻能敷衍，堅持是種習慣，習慣堅持。

法1，設點。解析幾何中設元，無非就是設點和設線，隻不過設點相對陌生而已。設點又分為直接設點、減元設點、參數設點，無論是哪種，目的都是設而不求，整體代換。

由于四邊形是平行四邊形，所以對角線互相平分。由中點坐标公式可得到A，B兩點的坐标與P點坐标的關系。接下來便有兩種消元方式，一是用A，B兩點坐标表示P點坐标；二是由P點坐标表示A，B兩點的坐标，法1采用後者。如果是前者，代入橢圓方程會出現交叉項，這是許多人望而生畏的。這并非否定前者不可行，事實上定值中不含交叉項，無疑橢圓中交叉項的系數為零，由此便可确定參數的關系。

法2，參數方程。法2是喜聞樂見的，除了運算量大點，沒有絲毫毛病。在圓錐曲線中，三角換元是解決定值、最值問題的常用工具。

本題中，平行四邊形四邊平方和為定值，也即是兩鄰邊的平方和為定值。由平行四邊形恒等式可知，其兩對角線的平方和也是定值。顯然，這三者是一個意思，但次者顯得簡潔，後者顯得高深。如果換我命題，無疑會毫不猶豫地選擇後者。

法3，伸縮變換。畫橢圓為圓，将平行四邊形變成矩形。由此可得矩形兩鄰邊的平方和等于對角線的平方，也即是圓半徑的平方，于是定值呼之欲出。法3不易想到？顯然你是忘記了我在“仿射變換”中提到：橢圓中涉及斜率和面積的問題，可考慮伸縮變換。

法4，橢圓的垂徑定理。如果說法3不易想到，那麼法4無疑是難如登天了。有多少人會在圓錐曲線中添加輔助線，借助平面幾何工具來求解的。

法3與法4已然是不錯的方法，于我差強人意。并非是妄自尊大，而是我看穿了它的命題背景。加上本來隻是一道小題，所以直接秒殺。

那麼這個背景是什麼呢？

共轭直徑的在高考中出現得不多，一旦出現便石破天驚。共轭直徑，我曾介紹過幾次，但主要是涉及大題，今日這道小題也很不錯的。對此感興趣的，可翻閱往期的相關内容。

共轭的轭是什麼意思？

轭是指兩頭牛背上的架子，轭使兩頭牛同步行走。所謂共轭即是按照一定的規律相配的一對，換言之即是孿生。共轭在數學、物理、化學、地理等科學中都有出現。數學中常見的有共轭複數、共轭雙曲線、共轭直徑、共轭矩陣等。

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