歐拉

瑞士數學家列昂納德·歐拉（1707-1783）在其一生中，為人類作出了卓越的貢獻，留下了886篇論文和著作，幾乎在數學的每個部門都留下了他的足迹。

“聰明來自勞動，天才出于勤奮”，智慧的金花不會為懶漢開放。1735年，當歐拉還隻有28歲時，就瞎了一隻眼睛。1766年，另外一隻眼睛也瞎了，但是他仍然以高度的毅力堅韌不拔地從事數學研究。他的研究工作是大量和傑出的。晚年，他口述其發現，讓别人把它筆錄下來，為人類文明史譜寫了許多光輝的篇章。

在歐拉的886種著作中，屬于他生前發表的有530本書和論文，其中有不少是教科書。

由于文筆淺顯，通俗易懂，引人入勝，甚至在今天讀起來也毫無困難。尤其值得一提的是他所編寫的平面三角課本，采用了近代記号sin、cos等，實際上他的講法已經成為最後的形式，三角學到他手裡已完全成熟了。

歐拉在數學上的貢獻多得不勝枚舉。經常為人稱道和引證的有幾個例子。一個是所謂“哥尼斯堡七橋問題”，由于歐拉解決了這個曆史上流傳甚久的趣題，因而被譽為“拓撲學的鼻祖”。另一個例子是多面體的歐拉公式v－e＋f＝2（v是多面體的頂點數，e是邊數，f是面數）。第三個例子，差不多任何關于複數的課本中都不可避免地要提到它，即：eix＝cosx＋isinx.任何科學都有其相關性。尤其在中學時代，學好語文，對于理解和掌握數學知識是非常重要的。作為教育家的歐拉也高度重視這一點。怎樣列出代數方程來解文字題，雖是十分古老的題材，但是它在數學發展史上曾起過重大作用，促進了代數學的發展。和牛頓的觀點一樣，歐拉并不認為解決這類初等數學問題是有損尊嚴的事，在他的名著《代數基礎》中就着意搜集了許多題目。

下面就是他的一個題目：“一位父親臨死時叫他的幾個孩子按照下列方式瓜分他的财産：第一個兒子分得一百克朗與下剩财産的十分之一；第二個兒子分到二百克朗與下剩财産的十分之一；第三個兒子分到三百克朗與下剩财産的十分之一；第四個兒子分到四百克朗與下剩财産的十分之一……依此類推。問這位父親共有多少财産？他一共有幾個孩子？每個孩子分到多少？”最後發覺這種分法簡直太好了，因為所有的孩子分得的數字恰恰相等。中國有句老話說：“一碗水端平”，真是平得不能再平了。

這道題也可能有多種解法，下面隻是給出其中的一個。設每個孩子分得的數字是x，總的财産是y，則根據題意，第一個兒子分得的份額是：第二個兒子的份額是：第三個兒子的份額是；依此類推可以看出，老大與老二（老二與老三，老三與老四等等都一樣）的差額是根據題意，這個差數應當是0，于是得出一元一次方程：解的結果是 x＝900，于是y=8100.所以這位父親有九個孩子，他共有财産8100克朗，每人分到900克朗。

下面我們不妨再列出兩個歐拉提出的趣題，有興趣的讀者可以思考一番：

1.騾子與驢子身上各背着幾百斤的重物，它們互相埋怨着。驢子對騾子說：“隻要把你身上所背的重量給我一百斤，我所背的就是你的兩倍。”騾子回答道：“不錯！可是如果你把你背的一百斤給了我的話，我所背的就是你的三倍”。問它們各背了多少斤的重物？

2.三個人在一起做某種遊戲。第一局結束時，甲輸給了其他兩個人的東西分别等于他們手中所有的東西。第二局收場了，乙輸給甲、西兩人的東西也正好等于他們那時手中所有的東西；第三場結束時，這回卻輪到丙是輸家，他輸給了甲、乙兩人的東西也恰恰是他們兩人那時手中所有的東西。他們結束了這種遊戲，最後竟然發現三人各自手頭有的東西正好一樣，都是24個。問比賽前這三個人手中各有多少個東西？

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