我們都知道，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是十進制的10個基數。而二進制的基數隻有0和1兩個。

對于10進制來說，9後面的那個數字是10，我們可能從來沒想過，9後面的那個數字為什麼是10呢？0到9是人為規定的，但數字是無窮的，人為不可能規定後面的無窮個數字是什麼，那麼9後面的數字一定就有規律。我們知道，9 1要進位啊，進位以後在十位加1， 這沒錯。但我們還可以這樣理解，0到9是單個數字，9後面就沒有單個數字了，所以隻能是0到9裡面取出兩位的組合來表示9後面的那個數字，按最小的來，00，還是表示0，01還是1，02還是2，一直到09，然後就是10最小了，所以9後面的那個數字就規定為10，這也和剛才的進位後加1的原則相符合。

我們都知道，一個十進制數要轉換為二進制，可以用長除法，如下圖：

最後得出125的二進制數。這種方法當然可以，但容易出錯，也麻煩。

我們可以這樣考慮：125的5是個位，代表數字5；2是十位，代表數字20，1是百位，代表數字100，也就是10^0,10^1,10^2,等等。同樣，對于二進制110，0代表2^0,兩個1分别代表2^1和2^2，也就是2和4。

那麼，對于125來說，2的幾次方和它最接近呢？應該是2^6=64,這個時候就在2^6這個位置記為1，然後125-64=61，同樣的32和它最接近，等等，過程如下：

我們看到，這個分解過程其實就是125=64 32 16 8 4 0 1，就對應于二進制

至于二進制串裡面那個0的出現，是因為64 32 16 8 4=124，而125-124=1<2^1,所以

2^1這個位置不能是1，隻能是0，因為124 2=126已經超過125了，但這個0絕對不能沒有，就像405少了0以後就變成了45，兩者是完全不同的。上述轉變方法過程中，因為最高位是

2^6，所以轉變後的二進制一定是7位，原因是要包含2^6到2^0之間的每一個數字。上述方法比起長除法來，應該更方便簡單一些。

那麼，計算機裡面為什麼一定要采用二進制呢？

這是因為計算機的CPU、内存等器件都是由二極管三極管構成的：

而它們都相當于一個開關

，開關隻能有兩種狀态，開或者關，所以對應着數字1和0，隻不過普通開關是由人去按動，而二極管三極管這樣的開關是由電去按動。也就是說，計算機裡面采用二進制不是什麼人要故意這樣做，而是由計算機的物理特性決定的。

在上面的電路中，假設ABCD對應的二進制為1101，那其實就對應着（5v,5v,0v,5v）這樣的電壓，也就是說，計算機裡面二進制的1對應着一個高電壓（5v）,0對應着低電壓（0v）。

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