數的基本概念

奇數與偶數：凡是能被 2 整除的數叫偶數（0 也是偶數），反之， 不能被 2 整除的數叫奇數。

質數（素數）與合數：一個數，如果隻有 1 和它本身兩個因數， 這樣的數叫做質數，也叫素數。一個數，如果除了 1 和它本身還有别的因數，這樣的數叫做合數。

注意：由于 1 的因數隻有 1 個，所以 1 既不是質數，也不是合數。

公因數：幾個數公有的因數，叫做公因數。它的個數是有限的，既有最大的，也有最小的。

互質數：兩個數的公因數隻有 1，而沒有其他公因數的，這兩個數就叫互質數。

質數與互質數：兩個質數，不能肯定就是互質數。隻有兩個不相同的質數，才能肯定是互質數。另外，兩個合數既可能是互質數，也可能不是互質數，但不能說兩個合數一定不是互質數。

分解質因數：把一個合數分解成幾個質數相乘的形式，就叫做分解質因數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做公倍數。它的個數是無限的，隻有最小的，沒有最大的。

最大公因數：幾個數公有的因數中，最大的一個就叫做這幾個數的最大公因數。

最小公倍數：幾個數公有的無限個倍數中，最小的一個，就叫做 這幾個數的最小公倍數。

能被 2 整除的判斷方法：一個數能否被 2 整除，隻要看這個數的末尾是否有 0、2、4、6、8 這五個數的其中一個即可。

能被 5 整除的判斷方法：一個數能否被 5 整除，隻要看這個數的末尾是否有 0、5 這兩個數的其中一個即可。

能被 3 整除的判斷方法：一個數能否被 3 整除，隻要看這個數的各個數位上的數字和能否被 3 整除。

分數單位：把單位“1”平均分成若幹份，表示其中一份的數，叫這個分數的分數單位（帶分數要化成假分數）。

分數化有限小數的判斷方法：一個分數能否化成有限小數，主要看分母（這裡的分數一定是最簡分數）是不是隻有質因數“2 或 5”。

分數的基本性質：一個分數的分子、分母同時乘上或除以相同的數（零除外），分數的大小不變，這叫分數的基本性質。

分數的通分、約分

通分：把異分母分數分别化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

約分：把一個分數化成同它相等的，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

最簡分數：分子和分母隻有公因數 1，這樣的分數叫做最簡分數。分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，隻把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。

方程式：含有未知數的等式叫方程式。

準确數與近似數（近似值）：與實際情況完全符合的數，叫做準确數。與實際情況接近而有一定誤差的數，叫做近似數（或叫近似值）。

公曆年的平年：把公曆年份除以 4（這裡不是整百 的公曆年份）有餘數時，就把這一年叫做平年，全年 365 天。其中二月份有 28 天。

閏年：把公曆年份除以 4（這裡不是整百的公曆年份）餘數為零時，就把這一年叫做閏年，全年 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的，則除以 400，再看餘數。

時刻與時間：時刻表示一天内某一個特指的時候，例如上午 8時 30 分開會，這裡的“8 時 30 分”這是時刻。時間表示兩個時期或兩個時刻的間隔。例如，做作業用去 30 分鐘，這裡的“30 分鐘”就是時間。

直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。

射線：隻有一個端點，可以向一端無限延長。

線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。兩點之間，線段最短。

垂線、垂足：兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。

角：銳角（小于 90 的角）、直角（等于 90 的角）、鈍角（大于 90 而小于 180 的角）、平角（等于 180 的角）、周角（等于 360的角）

平行線：在同一平面内的兩條不相交的直線，叫做平行線。

面積：物體的表面或者平面圖形的大小。

體積：物體所占空間的大小，叫做體積。

容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。

數量關系計算公式

1、加數 加數＝和

一個加數＝和-另一個加數

2、被減數－減數＝差

減數＝被減數－差

被減數＝減數＋差

3、因數×因數＝積

一個因數＝積÷另一個因數

4、被除數÷除數＝商

除數＝被除數÷商

被除數＝商×除數

5、有餘數的除法：被除數＝商×除數 餘數

除數＝（被除數-餘數）÷商

6、單價×數量＝總價

總價÷單價＝數量

總價÷數量＝單價

7、單産量×數量＝總産量

8、速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

9、工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

10、每份數×份數＝總數

總數÷每份數＝份數

總數÷份數＝每份數

例題

例 1：一塊長方體木料，長 2.5 米，寬 1.75 米，厚 0.75 米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準有剩餘，而且每塊的體積盡可能的大，那麼，正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？

分析：2.5＝250 厘米 1.75＝175 厘米 0.75＝75 厘米

其中 250、175、75 的最大公因數是 25，所以正方體的棱長是25 厘米。

（250÷25）×（175÷25）×（75÷25） ＝10×7×3 ＝210（塊）

答：正方體的棱長是 25 厘米，共鋸了 210 塊。

例 2、兩齧合齒輪，一個有 24 個齒，另一個有 40 個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉多少周？

分析：因為 24 和 40 的最小公倍數是 120，也就是兩個齒輪都轉120 個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。

120÷24＝5（周） 120÷40＝3（周）

答：每個齒輪分别要轉 5 周、3 周。

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