如何判斷一個函數周期性?同學們好，我是李狀元數學課的李老師，講人人都聽得懂的高中數學課，我來為大家科普一下關于如何判斷一個函數周期性?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

如何判斷一個函數周期性

同學們好，我是李狀元數學課的李老師，講人人都聽得懂的高中數學課。

今天我們來看函數的最後一個重要性質，周期性。

什麼是周期性呢？我們先看看什麼是周期。其實在生活中我們經常面對周期的概念。比如一周七天，今天周六，明天周日，後天又是周一，這樣循環往複。還有一個月、一年也是周期，我們都知道一年下來地球繞太陽的公轉完成了一周，回到了起點。

所以周期可以這樣理解：一組事件或者現象按同樣的順序重複出現，則把完成這一組事件或現象的時間或空間間隔，稱為周期。

在我們的數學裡也是同樣道理，

設函數y＝f(x)，x∈定義域D，如果存在非零常數T，使得對任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，則函數f(x)為周期函數，T為y＝f(x)的一個周期．

所以周期性所對應的關系式就是

f(x＋T)＝f(x)，

也就是自變量經過T的間隔，函數值又重複出現。在圖像上看就是經過x軸上長度為T的區間，圖像就重複出現。

如果經過區間T會重複，那麼經過區間2T、3T、…肯定也會重複，也就是說T是函數f(x)的周期的話，T的正整數倍肯定也是f(x)的周期。所以我們通常求一個函數的周期時，求的是它的最小正周期。

周期性的概念并不難理解，在我們高中階段最常見的周期函數有三角函數和分段函數兩種。

三角函數其實可以在一個圓上來定義，圓上的點繞着圓心轉動是具有周期的，所以三角函數具有周期性也很好理解，詳細的情況我們之後講到三角函數時再講解。

其他我們常用到的一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數等都不是周期函數。但是我們如果用它們的片段重複來組成一個分段函數，這個分段函數可以是一個周期函數。

在分段函數的情況下，題目裡常常利用周期性，根據一段函數的解析式來求另一段函數的解析式，方法的關鍵就是按照分段函數的定義，自變量屬于哪個範圍，就能代入哪一段的解析式。利用f(x＋T)＝f(x)這個關系式，我們可以把自變量的範圍，從一段區間上另一段區間轉化。

我們在理解概念的基礎上，記住f(x＋T)＝f(x)這個關系式，也就不難解決周期性相關的問題了。

多說一句，

周期意味着重複，重複在生活中就意味着單調乏味和缺乏進步。破解的辦法就是，時間上的周期裡，要填充打破周期的思維和内容。

就像每一次月考完，不能抱怨一聲把試卷往抽屜裡一塞就完了，然後想着下次考好點/仔細點。更有效的方法是，仔仔細細盤點每一道錯題，從錯誤中學習。這樣的話，下一次月考到來的時候，你就不會再經曆上一次的重複了，也就跳出了沒有上升的周期律。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!