整數概念

【自然數】我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，4，5，...叫做自然數。一個物體也沒有，用“0”表示，“0”也是自然數，它是最小的自然數，沒有最大的自然數，自然數是無限的。

【整數】在小學階段，整數通常指自然數。

【數字】表示數目的符号叫做數字，通常把數字叫做數碼。

【加法】把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。

【加數】在加法中相加的兩個數，叫做加數。

【和】在加法中兩個加數相加得到的數叫做和。

【減法】已知兩個數的和與其中一個數，求另一個加數的運算，叫做減法。

【被減數】在減法中，已知的和叫做被減數。

【減數】在減法中，減去的已知加數叫做減數。

【差】在減法中，求出的未知加數叫做差。

【乘法】求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。

【因數】在乘法中，相乘的兩個數都叫做積的因數。

【積】在乘法中，乘得的結果叫做積。

【除法】已知兩個因數的積，與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。

【被除數】在除法中已知的積叫做被除數。

【除數】在除法中，已知的一個因數叫做除數。

【商】在除法中，未知的因數叫做商。

【計數單位】一，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億......都叫做計數單位。

【十進制計數法】每相鄰的兩個計數單位間的進率是十。這種計數方法叫做十進制計數法。

【數位】寫數的時候，把計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。一個數字所在的數位不同，表示的數的大小也不同。第一個數位稱為個位，依次是十位，百位，千位，萬位，十萬位......

【有餘數除法】一個整數除以另一個不為零的整數，得到整數的商以後還有餘數，這樣的除法叫做有餘數的除法。餘數比除數小。

【整數四則混合運算】我們學過的加減乘除四種運算，統稱為四則運算。

【第一級運算】在四則運算中，加法和減法叫做第一級運算。

【第二級運算】在四則運算中，乘法和除法叫做第二級運算。

【整除】兩個整數相除，如果用字母表示可以這樣說：整數a除以整數b(b不等于0)除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。

【約數和倍數】如果數a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍數，b叫做a的約數或a的因數。倍數和約數是相互依存的。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。例如，15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數。

【偶數】能被2整除的數叫做偶數，因為0也能被2整除，所以0也是偶數。

【奇數】不能被2整除的數叫做奇數。例如 1、3、5、7......

【質數】一個數，如果隻有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數或者素數。例如2、3、5、7、11都是質數。

【素數】素數就是質數。

【合數】一個數，如果除了1和它本身還有别的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。例如4、6、8、9、10、12......都是合數。

【質因數】每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。

【分解質因數】把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如：12=3*2*2

【公約數】幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。

【最大公約數】在幾個數的公約數中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如1，2，4是8和12的公約數；4是8和12的最大公約數。

【互質數】公約數隻有1的兩個數，叫做互質數。例如5和7是互質數，8和9也是互質數。

【公倍數】幾個數公用的倍數，叫做這幾個數的公倍數。

【最小公倍數】在幾個數的公倍數中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。例如12，24，36......都是4和6的公倍數，12是4和6的最小公倍數。

【單價數量總價】每件商品的價錢，我們叫它單價，買了多少，叫做數量，一共用了多少錢，叫總價。總價=單價×數量

【速度、時間、路程】每小時（或每分鐘或者每天）行進的路程，我們叫它速度，行進了幾小時（或幾分鐘或幾天）我們叫它時間，一共行進多少路，我們叫它路程。路程=速度×時間

【加法交換律】兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律。字母表示：a b=b a

【加法結合律】三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或先把後兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。這叫做加法結合律。字母表示：(a b) c=a (b c）

【乘法交換律】兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。這叫做乘法交換律。字母表示：a×b = b×a

【乘法結合律】三個數相乘，先把前兩者相乘，再同第三個數相乘；或者先把後兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變，這叫做乘法結合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

【乘法分配律】兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分别同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。這叫做乘法分配率。字母表示：（a＋b）×c=a×c b×c

【三、四位數的加法法則】(1)相同數位對齊;(2)從個位加起;(3)哪一位上的數相加滿十,要向前一位進一。

【乘數是一位數的乘法法則】（1）從個位起，用乘數依次乘被乘數的每一位數；（2）哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾。0和任何數相乘都得0。

【兩個因數和積的變化規律】一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若幹倍，積也擴大（或縮小）若幹倍。

【除法中商不變的性質】在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數（零除外），商不變。

【乘法各部分間的關系】因數×因數=積 一個因數=積÷另一個因數

【除法各部分間的關系】被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

【乘法的驗算方法】用所得的積除以一個因數，如果得到另一個因數，就是乘法做對了。

【除法的驗算方法】用除數和商相乘，如果得到被除數，或者用被除數除以商，如果得到除數，就是除法做對了。

【乘法的簡便算法】三個數相乘，可以先把後面兩個數相乘，再和第一個數相乘，結果不變。利用這個規律，有時一個數連續乘以兩個一位數，改成乘以兩個一位數的積，比較簡便；有時一個數乘以兩位數，改成連續乘以兩個一位數，計算比較簡便。

例如:

6×12×5=6×(12×5)

25×16=25×(4×4)=25×4×4

【除法的簡便算法】一個數連續用兩個數除,每次都能除盡的時候,可以先把兩個除數相乘,用它們的積去除這個數,結果不變。利用這個規律,有時一個數連續除以2個一位數,改成除以這2個一位數的積,比較簡便;有時一個數除以兩位數,改成連續除以2個一位數,比較簡便。

例如：

1000÷25÷4=1000÷(25×4)

420÷35=420÷7÷5

【解答應用題的步驟】(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題；(2)分析題裡數量間的關系，确定先算什麼，再算什麼，最後算什麼(3)确定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；(4)進行檢驗，寫出答案。

【檢驗應用題】(1)按照原來的題意，依次檢查每一步列式和計算，看是否正确(2)把得數當作已知條件，按照題意倒看一步一步地計算，看結果是不是符合原來的一個已知條件。

【多位數的寫法】(1)從高位起，一級一級地往下寫；(2)哪個數位上一個數也沒有，就在哪個數位上寫0。

例如：七千零三億零二十萬寫作700300200000

【加法各部分間的關系】和=加數 加數 加數=和-另一個加數

【減法各部分間的關系】差=被減數-減數 減數=被減數-差 被減數=減數 差

【加減法的簡便運算】一個數連續減去兩個數，等于這個數減去兩個數的和。

例如130-46-34=130-80=50

【有餘數除法各部分間的關系】被除數=商×除數 餘數

【同級運算的順序】一個算式裡，如果隻含有同一級運算，要從左往右依次計算。

【不同級運算的運算順序】一個算式裡，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，後做第一級運算。

例如100-7×5=100-35=65

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