四邊形知識點及定理定義

一、四邊形：

1、定義：平面内，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形

2、對角線：連結不相鄰的兩個頂點的線段叫做三角形的對角線。

3、外角：角的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做四邊形的外角

4、性質：（1）内角和等于360º；（2）外角和等于360º；（3）具有不穩定性

二、平行四邊形：

1、定義：兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形

2、性質：（1）邊：對邊平行且相等 （2）角：對角相等，鄰角互補

（3）對角線：互相平分 （4）面積：

（5）是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，對稱中心是對角線交點

3、判定：

（1）邊：①兩組對邊分别平行 ②兩組對邊分别相等 ③一組對邊平行且相等

（2）角：兩組對角分别相等 （3）對角線：互相平分

三、矩形：

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

2、性質：（1）邊：對邊平行且相等 （2）角：四個角都是直角 （3）對角線：互相平分且相等 （4）是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點所在直線，對稱中心是對角線交點

3、判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形 (2) 有三個角都是直角的平行四邊形（3）對角線相等的平行四邊形是

四、菱形：

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2、性質：（1）邊：四條邊都相等 （2）角：對角相等，鄰角互補

（3）對角線：互相平分，互相垂直，并且每條對角線平分一組對角

（4）面積： 或 對角線乘積的一半

（5）是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，對稱軸是對角線所在的直線

3、判定：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（2）四條邊都相等的平行四邊形 （3）對角線互相垂直的平行四邊形 （4）對角線互相平分且垂直的四邊形

五、正方形：

1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形

2、性質：（1）邊：對邊平行且四條邊都相等（2）角：四個角都是直角（3）對角線：互相垂直平分且相等，并且每條對角線平分一組對角 （4）是中心對稱圖形也是軸對稱圖形。

3、判定： （1）矩形 菱形的一條特性 （2）菱形 矩形的一條特性

（3）平行四邊形 一直角 一組鄰邊相等

六、梯形：

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形

2、特殊梯形： （1）等腰梯形 （2）直角梯形

3、等腰梯形性質： （1）邊：兩底平行，兩腰相等 （2）角：同一底上的兩個角相等 （3）對角線：兩條對角線相等 （4）對稱性：是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，對稱軸是兩底中點所在直線

4、判定： （1）兩腰相等的梯形是等腰梯形 （2）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形

5、梯形中位線：連結兩腰中點的線段。 性質：平行于兩底并且等于兩底和的一半

6、面積：S=中位線*高

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