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根據餘數與除數的關系解決問題

生活更新时间:2025-02-08 01:10:46

根據餘數與除數的關系解決問題?這是同餘問題的口訣：，今天小編就來聊一聊關于根據餘數與除數的關系解決問題?接下來我們就一起去研究一下吧!

根據餘數與除數的關系解決問題

這是同餘問題的口訣：

“和同加和，餘同取餘，差同取差，最小公倍數做周期”

所謂同餘問題，就是給出“一個數除以幾個不同的數”得出的除數與餘數之間的關系，反求被除數，稱作同餘問題。

首先要清楚是哪一種情況，再計算這幾個不同除數的最小公倍數，下面以4、5、6為例子，它們的最小公倍數是60。

1、差同減差：用一個數除以幾個不同的數，得到的餘數，與除數的差相同。

此時被除數，可以選除數的最小公倍數，減去這個相同的差數，稱為：“差同減差”。

例：

X÷4……1

X÷5……2

X÷6……3

因為4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示為60n-3。

2、和同加和：用一個數除以幾個不同的數，得到的餘數，與除數的和相同，

此時被除數，可以選除數的最小公倍數，加上這個相同的和數，稱為：“和同加和”。

例：

X÷4……3

X÷5……2

X÷6……1

因為4 3=5 2=6 1=7，所以取 7，表示為60n 7。

這裡他們的和，既7為複合條件的最小被除數。

3、餘同取餘：用一個數除以幾個不同的數，得到的餘數相同，

此時被除數，可以選除數的最小公倍數，加上這個相同的餘數，稱為：“餘同取餘”。

例：

X÷4……1

X÷5……1

X÷6……1

因為餘數都是1，所以取 1，表示為60n 1。

4、最小公倍加：所選取的數加上除數的最小公倍數的任意整數倍（即上面1、2、3中的60n）都滿足條件，也稱為：“公倍數作周期”。

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