有理數

一、有理數的意義

複習内容：有理數的意義、數軸、相反數、絕對值等概念，有理數的大小比較．

(一)用正、負數表示具有相反意義的量

１、如果用正數表示某種意義的量，那麼負數就表示其相反意義的量．

２、常用的一些符号和數學語言的含義：

⑴　a>0，表明a是正數． ⑵　a<0，表明a是負數．

⑶　a≥0，表明a是非負數，即a是正數或a為0．

⑷　a≤0，表明a是非正數，即a是負數或a為0．

(二)數軸

１、規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．

２、在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．

３、正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數．

(三)相反數

１、隻有符号不同的兩個數稱互為相反數．

２、零的相反數是零．

３、數a的相反數是-a．

說明：要表示一個數的相反數，隻在這個數的前面添上一個“—”号就行了．

⑷幾個數相乘，有一個因數為零，積為零．

(五)有理數的除法

１、法則：

⑴除以一個數等于乘以這個數的倒數．

⑵兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除．

⑶零除以任何一個不等于零的數，都得零．

⑷乘積為1的兩個數互為倒數．

(六)有理數的乘方

１、 法則：

⑴正數的任何次幂都是正數．

⑵負數的奇次幂是負數，負數的偶次幂是正數．

(七)有理數的混合運算

１、 運算順序：

⑴先算乘方，再算乘除，最後算加減．

⑵同級運算，按照從左到右的順序進行．

⑶如果有括号，就先算小括号裡的，再算中括号裡的，然後算大括号裡的．

⑤代數式的最後運算是加減運算時，如需注明單位的必須用括号把整個式子括起來．如(a-b)元不能寫成a-b元．

３、列代數式：一般是根據“先讀先寫”的原則來列代數式．

(二)代數式的值

１、方法與步驟：

⑴用數值代替代數式中的字母，簡稱“代入”．

⑵按照代數式指定的運算順序計算出結果，簡稱“求值”．

說明：代數式的值是由代數式中的字母所取的值決定的．因此，在代入前，必須先寫“當……時”．

第三章整式的加減⑵

複習内容：整式、單項式、多項式、同類項的概念，合并同類項，去括号，添括号及整式的加減運算．

(一)單項式

１、定義：表示數字與字母的積的代數式叫做單項式．單獨一個數或一個字母也是單項式．

２、單項式中的數字因數叫做單項式的系數．

３、一個單項式中所有字母的指數的和，叫做這個單項式的次數．

(二)多項式

１、定義：幾個單項式的和叫做多項式．

２、多項式的項：多項式中，每一個單項式叫做多項式的項．不含字母的項叫做常數項．

３、多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，叫做多項式的次數．４、多項式的排列：

⑴升幂排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列．

⑵降幂排列：把一個多項式按某一個字母的指數 從大到小 的順序排列．

(三)同類項、合并同類項

１、定義：所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項．

▲所有的常數項也是同類項

２、判斷标準：⑴所含字母相同

⑵相同字母的次數相同

３、合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的次數保持不變．

(四)去括号與添括号

１、去括号法則：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号裡各項都不變号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号裡各項都要變号．

２、添括号法則：所添括号前面是“＋”号，括到括号裡的各項都不變号．

所添括号前面是“－”号，括到括号裡的各項都要變号．

(五)整式的加減

１、步驟：①若有括号，則先去括号 ②如有同類項，再合并同類項

第四章圖形的初步認識

複習内容：立體圖形的三視圖、展開圖， 最基本的圖形——點和線，角，相交線，平行線．

(一)立體圖形的三視圖：正視圖、左視圖、俯視圖

(二)立體圖形的展開圖

(三)最基本的圖形——點和線

１、兩點之間，線段最短．

２、連結兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．

３、經過兩點有一條直線，并且隻有一條直線．（兩點确定一條直線）

４、把一條線段分成兩條相等線段的點叫做線段的中點．

(四)角

１、一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．

２、⑴如果兩個角的和是90º，這兩個角叫做互為餘角．

⑵如果兩個角的和是180º，這兩個角叫做互為補角．

說明：①若∠1與∠2互餘，則∠1＋∠2＝90º．

②若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2＝180º．

３、⑴同角(或等角)的餘角相等．

⑵同角(或等角)的補角相等．

４、用角度表示方向：

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