讀正負還是讀加減？從一道學生錯題說起

七年級有理數運算，是從小學進入初中的第一道關卡，能夠順利學成有理數運算，無疑為整個初中階段的數學學習打下了良好的基礎，尤其是在混和運算階段，是七年級數學老師最為頭疼的階段，各類錯誤層出不窮，而對學生錯題背後的錯誤思維，必須予以糾正，否則這類思維上的錯誤，會一直伴随整個初中階段，等出現嚴重後果再治，就來不及了。

恰逢一次校内聽課，從七年級課堂作業中，發現混和運算中還存在不少問題，尤其是運算順序的确定，在課後交流中，就讨論了教學中到底如何避免這類學生錯誤。

例題

在有理數混和運算中，有一類學生錯誤經常出現，就是運算順序的确定特别是和加減運算符号相同寫法的正負号，“ -”區分不開，極易導緻誤判運算順序。

很顯然，無論錯解一還是錯解二，都犯了同樣一個錯誤，運算順序颠倒，那麼，學生究竟在寫下這個過程的瞬間，腦子裡想的是什麼呢？

讓我們分析學生錯誤的原因，如果是純粹的正數之間的運算，不涉及帶分數和負數，相信錯誤率會降低很多。在混和運算中，運算順序是按先乘方，後乘除，最後算加減，有括号先算括号。出現順序錯誤，肯定是因為對算式中的運算理解偏差，而導緻理解偏差的唯一可能，就是正負号被誤判為加減号。在錯解一中，學生想的是前面的-8和4先相加，然後再算除法，至于為什麼不先算除法，因為後面的(-2)很陌生，有括号，但括号中又不能算，屬于未知事物，最安全的做法是先把已知的算了，于是那一瞬間，我猜學生腦子裡想的是安全第一，這樣不會寫錯。但是這并非老師布置練習的目的，練習的目的是用運算規律，其實老師希望的是這時腦子裡想的是運算規律，而不是“會不會寫錯”。

在錯解二中，我們同樣也看到了将最後兩個帶分數先相減，這個時候的學生思維是，發現一對相反數，老師說相反數可以抵消，所以相加為0，至于相反數在什麼情況下可以抵消，沒有細看，或者說當初就沒的聽進去。這類錯誤的根源在于學習相反數的時候，對于它們和為0印象“過于深刻”，從而導緻忽略了它應用的環境，即在加法運算中，兩個相反數才能互相抵消。

這兩個錯誤中，我們都發現，請犯錯的學生來讀題，都會讀錯，那這道題正确的讀法是什麼呢？

應讀作“負8加上，4除以負2乘以4又3分之1，減去4又3分之1”，請注意，剛才的讀法中，同時出現了負、加、減，它們雖然寫法相同，但實質卻不同，讀正負，我們稱之為性質稱号，讀加減，我們稱之為運算符号（叫别的也行，隻要能有效區分開來），讓我們将運算符号用紅色标記出來，再來看原題：

按上述方法對各符号進行标記，以便于區分，堅持一段時間，七年級學段中，有理數混和運算的錯誤，應該會減少許多。

本題除了運算順序容易出錯外，還有一類數——帶分數的運算，在有理數混和運算中，為了避免麻煩，最好的方法就是統一将所有帶分數都轉為假分數，因為從整個初中三年運算來看，帶分數出現頻率最高的是七年級上學期，而随着運算的深入，帶分數越來越顯得“過時”，它和“÷”号将慢慢進入遺忘角落，因此，在七年級之初，就有必須将它漸漸清理出去，老師在平時布置作業或練習時，應有意識地避開使用帶分數，改用假分數。

目前還有部分教材中的習題和練習依然采用了帶分數，這并不是強調它們的重要性，恰恰相反，是為了和小學階段進行銜接，而随着假分數和分式的出現，它們會慢慢變得不那麼重要，因此，關于混和運算中的帶分數，除了練習熟練度，并沒有太大意義。

聽課後記：

總共兩位老師的課，都是關于有理數的混和運算，在七年級這個階段，學習習慣的培養特别重要，例如課堂練習中，必須要求在練習本上完成，最好要求把題目先抄寫一遍，然後按格式作答。抄題目的目的在于讓學生養成細讀題的習慣，至少看兩遍，認清題目中各數字和符号的意義，然後明确運算順序，再開始計算。在分步進行計算的同時，每一步完成一類計算，例如第一步判斷符号，第二步計算乘方各乘除，不參與計算的照寫。在七年級學生的思維中，對數字前的符号依然存在認知不到位的情況，總是愛把符号與數字分離開，要在課堂上不斷強化，符号也是數字的一部分，這樣在後面整式運算中，會少許多麻煩。

有理數的運算，法則理解是否透徹，可以從課堂練習中直觀感受，通過學生練習中的錯誤反饋，可以及時發現教學中的不足，從而加以改進，這個階段，對各法則不能一帶而過，采取重複訓練的方式。事實上，許多有理數的運算，大量重複訓練之後是可以達到不錯的效果，但隐患也有，并且這個隐患在七年級顯現還不明顯，但一進入八年級，開始整式乘法和因式分解後，問題便大量出現，而且還很不好糾正。

因此，七年級的基礎，必須夯紮實。

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