就英語、政治、數學在考研中的重要程度來說，考研數學是最重要的科目。因為考研政治和考研英語，同學們隻要認真練習、理解記憶，都能拿到一個不錯的分數。但是考研數學需要同學們投入大量的時間和精力來練習。鄭州天任啟航考研培訓班的數學老師們為大家整理了考研數學中高數的命題規律和複習重點。

一、高數命題規律

1.側重對數一、數三獨有知識的考查。考研數學一獨有知識：空間解析幾何、多元積分(三重積分、曲線積分和曲面積分);數三獨有知識：經濟應用和級數(相對數二而言)。

2.考查考生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

3.考點覆蓋較全。這提示考生不要有僥幸心理，不要忽略次要考點，要做全面複習。這與把握重點是不矛盾的。

二、常考題型

1. 向量代數與空間解析幾何

1) 理解向量的概念及其表示。

2) 掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐标表達式以及用坐标表達式進行向量運算的方法。

3) 掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關系解決有關問題。

4) 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐标軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐标軸的柱面方程。

5) 了解空間曲線的參數方程和一般方程;了解空間曲線在坐标平面上的投影，并會求其方程。

2. 微分方程

1) 求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判别方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是将x與y對調或作适當的變量代換，把原方程化為我們學過的類型;

2) 求解可降階方程;

3) 求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;

4) 根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

3. 無窮級數

1) 判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂;求幂級數的收斂半徑，收斂域;

2) 求幂級數的和函數或求數項級數的和;

3) 将函數展開為幂級數(包括寫出收斂域);

4) 将函數展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要确定其在某點的和(通常要用狄裡克雷定理);

4. 多元函數的積分學

1) 二重、三重積分在各種坐标下的計算，累次積分交換次序;

2) 第一型曲線積分、曲面積分計算;

3) 第二型(對坐标)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;

4) 第二型(對坐标)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;

5) 梯度、散度、旋度的綜合計算;

6) 重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

5. 多元函數的微分學

1) 判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;

2) 求多元函數(特别是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隐函數的一階、二階偏導數;

3) 求二元、三元函數的方向導數和梯度;

4) 求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來複習;

5) 多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;

6) 求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。

6. 一元函數積分學

1) 計算不定積分、定積分及廣義積分;

2) 關于變上限積分的題：如求導、求極限等;

3) 有關積分中值定理和積分性質的證明題;

7. 一元函數微分學

1) 求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隐函數和由參數方程所确定的函數求導，特别是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的讨論;

2) 利用洛比達法則求不定式極限;

3) 讨論函數極值，方程的根，證明函數不等式;

4) 利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區間内至少存在一點滿足……”，此類問題證明經常需要構造輔助函數;

5) 幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是确定目标函數和約束條件，判定所讨論區間;

6) 利用導數研究函數性态和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

8. 函數、極限與鍊接

1) 求分段函數的複合函數;

2) 求極限或已知極限确定原式中的常數;

3) 讨論函數的連續性，判斷間斷點的類型;

4) 無窮小階的比較;

5) 讨論連續函數在給定區間上零點的個數，或确定方程在給定區間上有無實根。

高數也是考研數學中重要的得分點，希同學們都能夠認真複習，拿下高分!

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