【考壹佰導讀】“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數并不比别的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精确表示為兩個整數之比的數，而并非沒有道理。

【有理數】

1、正負數：具有相反意義的量.

2、0 既不是正數，也不是負數.

3、按定義分：

按符号分：

4、分數包括：有限小數和無限循環小數.

5、無限不循環小數屬于無理數.

6、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線.

7、相反數：隻有符号不相同的兩個數互為相反數. 特别地，0 的相反數是 0.

8、若 a 與 b 互為相反數，則 a b=0 或 a=-b.

9、a 的絕對值：數軸上表示 a 的點與原點的距離.記作：|a|，讀作：a 的絕對值. 注意：|a|≥ 0.

10、

11、

12、有理數加法法則：

①同号兩數相加，符号不變，并把絕對值相加；

②異号兩數相加，取絕對值較大數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

13、有理數加法運算規律：

①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即 ：a b=b a；

②加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變，即：（a b） c= a （b c）

14、有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，即a-b=a (-b)

15、乘法運算律：

①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，

即：a×b=b×a；；

②乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個相乘，積不變，

即： (a×b)×c=a×(b×c）；

③乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等于把這個數分别與這兩個數相乘，再把積相加，

即：a×(b c）=a×b a×c。

16、有理數除法法則：除以一個不為 0 的數，等于乘上這個數的倒數.

17、混合運算法則：

有理數的加減乘除混合運算，如無括号指出先做什麼運算，按照“先乘除，後加減”的順序進行，如果是同級運算，則按照從左到右的順序依次計算。

18、乘方的定義：求 n 個相同因數的積的運算，叫作乘方，乘方的結果叫作幂.

19、在

中，a 叫作底數，n 叫作指數，讀作 a 的 n 次方 或 a 的 n 次幂.

注意：底數為負數或分數時，底數需要加括号.

20、有理數乘方法則：

①負數的奇次幂是負數，負數的偶次幂是正數；

②正數的任何次幂都是正數；

③0 的任何正整數次幂都是 0.

21、科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位隻有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

22、近似數的精确位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精确到那一位.

提分真題

一、填空題。

1、若太平洋最深處低于海平面11034米，記作-11034米，則珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，記作______。

2、 10千米表示王玲同學向南走了10千米，那麼-9千米表示_______;0千米表示_____。

3、在月球表面上，白天陽光垂直照射的地方溫度高達127℃，夜晚溫度可降到-183℃，那麼-183℃表示的意義為_______。

4、七(8)班數學興趣小組在一次數學智力大比拼的競賽中的平均分數為90分，張紅得了85分，記作-5分，則小明同學行92分，可記為____，李聰得90分可記為____，程佳 8分，表示______。

5、有理數中，最小的正整數是____，最大的負整數是____。

6、數軸上表示正數的點在原點的___，原點左邊的數表示___，____點表示零。

7、數軸上示-5的點離開原點的距離是___個單位長度，數軸上離開原點6個單位長度的點有____個，它們表示的數是____

8、數軸上表示的點到原點的距離是_____

9、在1.5-7.5之間的整數有_____，在-7.5與-1.5之間的整數有_____

10、已知下列各數：-23、-3.14、，其中正整數有__________，整數有______，負分數有______，分數有_________。

二、選擇題。

1. 向東走-8米的意義是（ ）。

A．向東走8米

B．向西走8米

C．向西走-8米

D．以上都不對

2. 下列語句：（1）所有整數都是正數；（2）分數是有理數；（3）所有的正數都是整數；（4）在有理數中，除了負數就是正數。其中正确的語句個數有（ ）。

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

3. 下列說法正确的是（ ）。

A．正數和負數統稱有理數

B．0是整數但不是正數

C．0是最小的數

D．0是最小的正數

4. 下列說法正确的是（ ）。

A．有理數是指整數、分數、零、正有理數、負有理數這五類。

B．一個有理數不是正數就是負數。

C．一個有理數不是整數就是分數。

D．以上說法都正确。

5、小明今年在銀行中辦理了7筆儲蓄業務：取出9.5元，存進5元，取出8元，存進12無，存進25元，取出1.25元，取出2元，這時銀行現款增加了( )

A．12.25元

B．-12.25元

C．12元

D．-12元

6、一個數加上-12得-5，那麼這個數為( )

A．17

B．7

C．-17

D．-7

7、甲、乙、丙三地的海拔高度分别為20米，-15米和-10米，那麼最高的地方比最低的地方高( )

A．10米

B．15米

C．35米

D．5米

8、一輛汽車向南行駛5千米，再向南行駛-5千米，結果是( )

A．向南行駛10千米

B．向北行駛5千米

C．回到原地

D．向北行駛10千米

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