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三角函數用複數表示

生活更新时间:2025-12-28 19:38:40

這是一個簡單的複數，而且是一對共轭複數，根據一般的代數方法是很難化簡

三角函數用複數表示（有關三角函數與複數最基本的運用）1

如果我們将其轉換到三角函數有關的複數坐标上，你會得到一個優美的結論，如下是這對共轭複數的在複坐标平面上的位置

三角函數用複數表示（有關三角函數與複數最基本的運用）2

我們根據三角函數知識，容易得到複數的夾角和其旋轉半徑，如下圖所示

三角函數用複數表示（有關三角函數與複數最基本的運用）3

所以我們得到共轭複數在複平面上的用三角函數表示的坐标值，

三角函數用複數表示（有關三角函數與複數最基本的運用）4

所以2 2i就等價于如下所示的用複數表示的三角函數

三角函數用複數表示（有關三角函數與複數最基本的運用）5

文章開頭的式子就等價于

三角函數用複數表示（有關三角函數與複數最基本的運用）6

根号8的三次方，化簡後，我們就得到如下所示的有關X軸對稱的共轭複數，

三角函數用複數表示（有關三角函數與複數最基本的運用）7

我們對這個式子進行化簡，就可以得到

三角函數用複數表示（有關三角函數與複數最基本的運用）8

最終這個無法化簡的式子就化簡成一個簡單的結果2√2cos(π/12)

三角函數用複數表示（有關三角函數與複數最基本的運用）9

這就是三角函數在與複數巧妙運用，也是三角函數在複數下最簡單和最基本的知識。

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