導讀：費馬大定理，又被稱為“費馬最後的定理”。人類前赴後繼挑戰了三個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類衆多最傑出大腦的精力，也讓千千萬萬業餘者癡迷。

費馬大定理的故事與數學的曆史有着千絲萬縷的聯系，觸及數論中所有重大的課題。它對于“是什麼推動着數學發展”，或許更重要的“是什麼激勵着數學家們”提供了一個獨特的見解。大定理是一個充滿勇氣、欺詐、狡猾和悲慘的英雄傳奇的核心，牽涉到數學王國中所有的最偉大的英雄。

大約在1637年左右，法國學者費馬在閱讀丢番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“将一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次幂分成兩個四次幂之和，或者一般地将一個高于二次的幂分成兩個同次幂之和，這是不可能的。關于此，我确信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。” 自此，一場對于費馬大定理之證明的追逐與挑戰開啟，直到英國數學家安德魯·懷爾斯手中，這個史上最深奧的數學謎題才得以完全解開。《費馬大定理:一個困惑了世間智者358年的謎》講述了懷爾斯經過數年秘密辛苦的工作，終于解決了挑戰性的數學問題的艱辛旅程，并來回穿插着曆代數學家是如何挑戰這個數學之謎的故事。書中既有振奮人心的故事講述方式，也有引人入勝的科學發現的曆史。

費馬大定理最早的出處——丢番圖的《算術》

文 | [英]約翰·林奇

譯 | 薛密

這是一個不尋常的周末，我遇見了一些當代最優秀的數學家，開始深入地了解他們的世界。但是盡管我千方百計地想找到安德魯·懷爾斯，和他談話，想說服他參與拍攝介紹他的成就的英國廣播公司（British Broadcasting Corporation，簡稱BBC）的《地平線》紀錄片，這卻是我們的第一次會面。正是這個人最近宣布他已經找到了數學中的那隻聖杯，他聲稱他已證明了費馬大定理。在我們說話的時候，懷爾斯顯得有點心煩意亂和沉默寡言。雖然他相當客氣和友好，但很顯然他甯願我離他盡可能遠一點。他非常坦率地解釋說，他除了自己的工作外不可能再集中精力于别的事，而他的工作正處于關鍵時刻，不過或許以後，當眼前的壓力解除後，他會樂意參與。我知道，并且他也知道我知道，他正面臨着他畢生的抱負将崩潰的局面，他握着的聖杯正在被發現隻不過是一隻相當漂亮、貴重但普通的飲器。在他宣布過的證明中他已經發現了一個缺陷。

皮埃爾·德·費馬

費馬大定理的故事是極不尋常的。我第一次見到安德魯·懷爾斯的時候，我已經認識到它确實是科學或學術事業中一個最動人的故事。我看到過1993年夏天的頭版新聞，當時這個證明将數學推上了世界各國報刊的頭版。那個時候，我對費馬大定理是怎麼一回事隻有一點模糊的記憶，但是明白它顯然是非常獨特的，具有《地平線》的專題影片所需的那種氣息。接着的幾個星期我用來和許多數學家談話：那些與這個故事密切相關的，或者接近安德魯的人；以及那些因直接見證了他們這個領域中的偉大時刻而激動不已的人。所有的人都慷慨地奉獻出他們對數學史的真知灼見，他們将就着我僅有的那點理解力耐心地給我講解有關的概念。很快我就搞清楚了這是一門世界上可能隻有五六個人能夠完全掌握的學問。有一陣子，我懷疑自己是否瘋了，怎麼會想去制作這樣一部影片。但是從那些數學家那裡，我也了解了豐富的曆史知識，懂得了費馬大定理對于數學以及它的實踐者所具有的更深層次上的重要意義。這一點，我想正是這個真實的故事所要演繹的。

我了解到這個問題起源于古希臘時代，也了解到費馬大定理可算是數論中的喜馬拉雅山頂峰。我接觸到了數學的藝術美，并開始欣賞把數學比喻成大自然的語言的說法。從懷爾斯的同代人那裡，我領悟到他的工作所具有的把數論中最現代的技巧聚集起來應用于他的證明的非凡的力量。在他的普林斯頓的朋友們那裡，我聽說了懷爾斯在他孤獨研究的歲月中取得的錯綜複雜的進展。我漸漸地勾勒出一幅懷爾斯和那駕馭着他生命的謎的不平凡的畫面，但是我似乎注定見不到他本人。

雖然懷爾斯的證明中涉及的數學是一些當今最艱難的數學，但是我發現費馬大定理的美卻是在于這樣的事實，就是這個問題的本身特别簡單易懂，它是一個用每個中學生都熟悉的話來表達的謎。皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat）是屬于文藝複興時期傳統的人，他處于重新發掘古希臘知識的中心，但是他卻問了一個希臘人沒有想到過要問的問題，其結果是誕生了一個世界上其他人最難以解答的問題。捉弄人的是，他還給後人留下了一個注記，暗示他已有了一個解答，隻不過沒有寫出這個解答。這場延續了三個世紀的追逐就是這樣開始的。

這麼長的時間跨度為這個難題的重要性奠定了基礎。在任何學科中，很難想象有什麼問題表達起來如此簡單清晰卻能夠這麼長時間地在先進知識的進攻面前屹立不動。想一下自17世紀以來對物理學、化學、生物學、醫學和工程學的了解已經出現了多麼大的飛躍。我們在醫學上已經從“體液”進展到基因切片，我們已經識别出許多基本粒子，我們已經把人送上了月球，可是在數論中費馬大定理仍然未被證明。

在我的研究過程中，有段時間我在探索：為什麼費馬大定理對不是數學家的人來說也是重要的，以及為什麼把它做成一個電視節目是有意義的。數學有各方面的實際應用，而就數論來說，别人告訴我它最使人興奮的用處是在晶體學、音響調節的設計以及遠距離太空飛船的通信中。這些似乎沒有一個會吸引觀衆。真正能激發人們熱情的正是數學家們自己，以及他們談到費馬時表現出來的那種深情。

在數學中，絕對的證明是其目标，某件事一旦被證明，它就永遠被證明了，不再有更改的可能。在費馬大定理中，數學家們遇到了他們在證明方面最大的挑戰，發現答案的人将會受到整個數學界特别的景仰。有人提供了獎賞，競争也十分活躍，大定理有過一段涉及死亡和欺詐的荒唐曆史，它甚至刺激了數學的發展。就像哈佛大學的數學家巴裡·梅休爾（Barry Mazur）曾提到過的，費馬使人們對那些與早期的證明嘗試有關的數學領域增加了某種“敵意”。具有諷刺意義的是，結果正是這樣的一個數學領域成了懷爾斯最後的證明中的關鍵。

英國數學家安德魯·懷爾斯

通過逐步地了解這個陌生的領域，我漸漸地把費馬大定理當作數學的中心，甚至相當于數學發展的本身來理解。費馬是現代數論之父，自從他的時代以來，數學已經有了很大的發展和進步，并且形成了許多神秘的領域，在那裡新的技術又孕育出新的數學領域，并成了它們自身中的一部分。随着幾個世紀時光的流逝，大定理似乎越來越與數學研究的前沿無關，而越來越成為僅僅是一個使人好奇的問題。但是現在清楚了，它從未失去過在數學中的中心地位。與數有關的問題，例如費馬提出的這個問題，就像遊樂場中的智力題，而數學家就像在解答智力題。

對安德魯·懷爾斯來說，這是一個非常特殊的智力題，是他一生的抱負。30年前，當他還是個小孩，在公共圖書館的一本書上碰巧發現了費馬大定理時，他就被這個問題吸引住了。他童年時代和成年時期的夢想就是解決這個問題。在1993年的那個夏天，他第一次宣布他的證明時，他在這個問題上長達7年的全身心投入，以及難以想象的高度集中的精力和堅強決心終于有了結果。他用到的許多方法在他開始探索的時候尚未被創立。他也吸取了許多優秀數學家的工作成果，把各種想法貫通起來，創立了别人不敢嘗試的概念。巴裡·梅休爾評論說，在某種意義上每個人都在研究費馬問題，但隻是零星地而沒有把它作為目标，因為這個證明需要把現代數學的整個力量聚集起來才能完全解答。安德魯所做的就是再一次把似乎是相隔很遠的一些數學領域結合在一起。

人們對證明的可靠程度的少許懷疑像那個缺陷一樣在1993年秋天逐漸顯露出來，這一點安德魯感覺到了。不知怎麼回事，全世界都注視着他，他的同事們也要求他将證明公開，隻有他知道該怎麼辦，他沒有垮掉。他已經從隐居式地按照自己的步調研究數學突然地轉向公開。安德魯是一個非常不願公開的人，他盡力使他的家庭免遭正圍繞着他刮起的風暴的沖擊。在普林斯頓的整整一周中，我打過電話，在他的辦公室裡，在他的門階上，還通過他的朋友留了紙條；我甚至準備了英國茶葉和馬麥脫酸制酵母作為禮物。但是他婉拒了我的主動表示，直到我要離開的那天才有個機會。我們進行了平靜而緊湊的談話，總共持續了不到一刻鐘。在那天下午分手的時候，我們之間達成了一項默契。如果他設法補救了證明，那麼他會來找我讨論影片的事；我準備等待。但是在晚上當我返回倫敦時，感到似乎電視節目的事已完蛋了。300多年來，在衆多嘗試過的對費馬大定理的證明中還沒有一個人能補救出現過的漏洞。曆史充滿了虛假的斷言，盡管我多麼希望他會是一個例外，但是很難想象安德魯不會是那片數學墓園中的另一塊墓碑。

一年以後，我接到了那個電話。曆經異乎尋常的數學上的曲折、真知灼見和靈感的閃現，安德魯最終在他的專業生涯中解決了費馬大定理問題。此後又經過一年，我們找到了他能投入攝制工作的時間。這一次我邀請了西蒙·辛格（Simon Singh）和我一起制作這部影片，我們一起和安德魯度過了這段時光，向他本人了解那7年的孤立研究以及之後的艱難痛苦的一年的完整情節。當我們拍攝時，安德魯告訴我們（他以前從未對人說過）他内心深處對他所完成的這一切的感受；30多年來他是如何念念不忘他的童年的夢想；他曾研究過的那麼多數學是怎麼不知不覺地聚集起來，成了他向主宰他的數學生涯的費馬大定理挑戰的工具；一切又是怎麼會總是不一樣的。他談到了由于這個問題不再伴随着他而引起的失落感，也談到由于他現在得到解脫而産生的振奮感。對這樣一個其有關内容在技術上極難為外行聽衆理解的領域，我們的談話中涉及情感的成分比我科學影片制作生涯中經曆過的任何一次都要多。對安德魯而言，這部影片是他生命中一個篇章的終結；而對我而言，能與它結下不解之緣則是一種榮光。

這部影片在BBC電視台作為《地平線：費馬大定理》節目播放。西蒙·辛格現在把那些深刻的見解和私下談心，連同詳盡的豐富多彩的故事和與之相關的曆史和數學一起演繹成這本書，完整和富有啟迪地記錄了人類思維中最偉大的故事之一。

費馬大定理

一個困惑了世間智者358年的謎

作者：[英]西蒙·辛格

翻譯：薛密

出版社：廣西師範大學出版社

出版時間：2022-02

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