平行四邊形（基礎）知識點及典型例題講解

【學習目标】

1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質定理和判定定理；

2．能初步運用平行四邊形的性質進行推理和計算，并體會如何利用所學的三角形的知識解決四邊形的問題．

3. 能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質定理進行證明和計算．

4. 理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理．

【要點梳理】

【高清課堂 平行四邊形 知識要點】

要點一、平行四邊形的定義

平行四邊形的定義：兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形ABCD記作“

ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.

要點诠釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對；相對的邊為對邊，有兩對；相鄰的兩角為鄰角，有四對；相對的角為對角，有兩對；對角線有兩條.

要點二、平行四邊形的性質

1．邊的性質：平行四邊形兩組對邊平行且相等；

2．角的性質：平行四邊形鄰角互補，對角相等；

3．對角線性質：平行四邊形的對角線互相平分；

4．平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心.

要點诠釋：（1）平行四邊形的性質中邊的性質可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質可以證明兩角相等或兩角互補；對角線的性質可以證明線段的相等關系或倍半關系.

（2）由于平行四邊形的性質内容較多，在使用時根據需要進行選擇.

（3）利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值範圍的問題，在解答時應聯系三角形三邊的不等關系來解決.

要點三、平行四邊形的判定

1.兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形；

2.兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形；

3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

4.兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形；

5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

要點诠釋：（1）這些判定方法是學習本章的基礎，必須牢固掌握，當幾種方法都能判定同一個平行四邊形時，應選擇較簡單的方法.

（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據，也可作為“畫平行四邊形”的依據.

要點四、三角形的中位線

1．連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.

2．定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.

要點诠釋：（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應的位置關系與數量關系.

（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形.因而每個小三角形的周長為原三角形周長的1/2，每個小三角形的面積為原三角形面積的1/4.

（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.

要點五、平行線間的距離

1.兩條平行線間的距離：

（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.

（2）平行線間的距離處處相等

任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.

兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.

2.平行四邊形的面積：

平行四邊形的面積＝底×高；等底等高的平行四邊形面積相等.

【典型例題】

類型一、平行四邊形的性質

【平行四邊形 例11】

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