伽利略對自由落體的研究，是經典物理思想和科學方法的開端

伽利略

伽利略的運動理論和實驗研究是經典力學的奠基工作，他在《論運動》）中、《關于兩大世界體系的對話》和《關于力學和局部運動兩門新科學的對話和數學證明》中，以确鑿的實驗事實，嚴密的邏輯推理和清晰的觀點，批駁了亞裡士多德的運動學說，闡明了他的運動理論

伽利略把關于距離和時間的概念予以确切的數學表示，找出了關于運動時間與距離的關系的定律，自伽利略之後，空間和時間的概念在物理學中就有了根本性的重要意義，

伽利略根據運動的基本特征速度對運動進行分類，他由此提出來了勻速運動和變速運動的新的運動分類方法，從而使運動理論的研究取得了重大的進展，

伽利略首先定義了勻速運動，“我們稱運動是均勻的，是指在任何相等的時間間隔内，通過相等的距離，” 進而他給出來了瞬時速度的概念，物體在給定時刻的速度，就是他從該時刻起勻速運動所具有的速度，這是對速度概念的一個重要擴展，

關于變速運動，伽利略從落體運動的觀察和研究為基礎，提出假定落體運動是勻加速運動，并用科學推理和實驗兩方面去證明這個假設。

伽利略對自由落體的研究，是經典的物理思想和科學方法的開端，是人類思想史上的偉大成就

伽利略對自由落體運動進行了長期的思考、實驗和研究，現在高中物理所學的自由落體運動知識，所有的基礎研究和結論都來源于伽利略當年的研究成就。

在研究自由落體的過程中，伽利略所采用的許多重要物理思想和科學方法，為物理研究開創了嶄新的一頁。

在當時人們的認識中，亞裡士多德的觀點是主流的觀點，他認為重的物體下落的快，輕的物體下落的慢。

伽利略最初對于自由落體的認識是，認為落體下落的速度隻是在開始的很短時間内增加的，之後加速度就逐漸減小，最終以勻速直線運動。

後來他經過一系列的實驗和數據計算，又得到了在相等的時間内間隔内，下落的距離成從一開始的奇數序列的規律。

這是對自己認識規律的不斷修正和再認識，

伽利略首先運用從一個思想實驗得出的佯謬推理開始，對亞裡士多德的落體學說進行了反駁。

如果亞裡士多德的學說是正确的，即物體的下落速度與其重量成正比，重的物體下落的比輕的物體快，那麼就可以設想出一個簡單的實驗：把兩個輕重不同的下落物體連接在一起，讓他們一起下落，由于兩個物體輕重不多而使原來各自的下落速度不同而相互影響，它們連在一起後，将以原來的大速度和小速度的某個中間大小的速度下落；但兩個物體連在一起時，當然要比原來比較重的更重一些，根據亞裡士多德的學說，這兩個物體共同下落的速度，應該比最大的速度還要大才對。由此可以看出，我們可以從：“較重物體比較輕物體運動的快的假設推出了較重物體運動較慢的結論來，” 同樣的又推出來了“較重的物體，運動的又比較快的結論”，這兩個結論是互相矛盾的，這隻能是我們開始的假設，“物體的下落速度與其重量成正比，重的物體下落的比輕的物體快” 是錯誤的， 從而說明了亞裡士多德的關于自由落體的學說是錯誤的。

自由落體運動是否符合伽利略自己所提出來的勻加速運動的定義呢？

伽利略要通過實驗做出驗證來确定自由落體運動的規律。

要直接測定下落物體速度的增量與下落的時間是不是成正比？即△v/△t是否為衡量？這在當時是十分困難的，甚至是做不到的，因為沒有精确的測量工具可以測出來△V和△t。

伽利略為此想到了用數學的方法，期望能夠根據他的假設，推理出某一物理量與直接測定量的關系式。

伽利略利用如圖所示的圖解，求出了從靜止開始的勻加速運動的距離s與時間t的關系。

運動圖像

如圖中AB表示時間，橫軸表示各時刻的速度，三角形ABE面積表示所通過的距離，顯然這個面積與矩形ABFG的面積相等，FB為末速度的一半即平均速度，由此不難得出勻加速運動通過的距離與時間的平方成正比，即 s比上t²的等于常數。

這裡沒有瞬時值的測定，隻要測定s和t就可以了。成功的将瞬時值的測定轉化成了時距離和時間的測定。

為了“沖淡重力”，減緩下落運動的快慢，伽利略先進行了著名的斜面實驗。

他在一個闆條上刻出一條直槽，貼上羊皮紙，羊皮紙是平滑的，讓一個光滑的銅球沿直槽下落，并用水鐘測定下落時間，伽利略在斜面呈不同的傾斜角和銅球滾動不同距離的情況下，做了上百次測定發現，“一個從靜止開始下落的物體，在相等的時間間隔内經過的各段距離之比等于從1開始的一系列奇數之比，” 即1:3:5:7……，從而用實驗完全證實了落體“所經過的各種距離總是同所需要的時間平方成比例”正确假設。

這就是物理上最早開始的最重要的控制變量法實驗，

為了把斜面實驗結論推廣到豎直情況下的自由落體運動伽利略提出來了，等末速度假設，即 靜止物體無論是沿豎直方向還是沿不同的斜面從同一高度下落，到達末端時具有相同的速度，這就是說物體在下落中所得到的速度隻由下落的高度決定，而與斜面的傾斜程度無關，他論證說如果情況不是這樣，那麼隻有把過程反過來，物體就可以利用下落中得到的，更大的速度上升到比之下落的更高的高度，而這是與我們的經驗相違背的。（這是反證法）

單擺實驗

伽利略還用了一個單擺實驗驗證這一假說，如圖所示，将小球拉至B點，開放的擺球會升到對面同一水平高度上的C點，如果在E或者F處釘上小釘，擺仍然沿不同的圓弧上升到同一高度的各點，反過來，如果讓小球從這些點下落，他們同樣會升到原來水平的高度B點，這說明沿不同傾斜角的斜面（不同弧度下落），其末速度是相等的。

這就是把一個結論在另一個方面的聯想。

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