判别式定理解題技巧-tft每日頭條

判别式定理解題技巧

生活更新时间:2025-01-07 20:44:04

判别式定理解題技巧（判别式法解題）1

提要

判别式定理解題技巧（判别式法解題）2

通過學習一元二次方程根的判别式，可以提高數學知識的應用技巧，辨明數學知識間必然的聯系，形成良好的思維品質和提高解決數學問題的能力，為後續學習打下良好的基礎。

知識全解

一．判别式法的概念

判别式定理解題技巧（判别式法解題）3

二．判别式的主要應用

(1)不解方程，直接判定方程根的情況

(2)根據方程的根，确定方程中各項系數或常數項的取值範圍，或判别一元二次方程根的性質

(3)利用一元二次方程的根與系數的關系，求方程中的參數或方程的根

判别式定理解題技巧（判别式法解題）4

二次函數與判别式的關系

1.當△>0 二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點

2.當△=0 二次函數的圖像與x軸有且僅有一個交點

3.當△<0 二次函數的圖像與x軸沒有交點

學法指導

類型1 利用判别式解決一元二次方程

判别式定理解題技巧（判别式法解題）5

類型2 利用判别式解決二次函數問題

判别式定理解題技巧（判别式法解題）6

鍊接中考

考點1 不解方程，判定方程根的情況

例1 下列方程有兩個相等的實數根的是（）

判别式定理解題技巧（判别式法解題）7

【解析】通過計算各個選項一元二次方程中的判别式，隻有選項C中的判别式等于0，故選C

【點評】一元二次方程有無實數根，實數根是否相等，決定因素是判别式：當判别式大于零時有兩個不相等的實數根；等于零時有兩個相等實數根；小于零時沒有實數根。

考點2 确定字母系數的取值範圍（或值）

判别式定理解題技巧（判别式法解題）8

考點3 證明含字母系數的方程的根的情況

例3 己知關于x的一元二次方程(x-3)（x-2）=|m|。

(1)求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一根

判别式定理解題技巧（判别式法解題）9

考點4 判别三角形的形狀

判别式定理解題技巧（判别式法解題）10

考點5 二次函數圖象與x軸交點個數和一元二次方程的根的個數的關系

判别式定理解題技巧（判别式法解題）11

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