交流電路中電阻消耗的電功率與電抗消耗的功率不同，因為電抗不會耗散能量

在直流電路中，消耗的功率隻是直流電壓乘以直流電流的乘積，單位為瓦特。然而，對于含有無功元件的交流電路，我們必須用不同的方法計算消耗的功率。

電功率是電路中能量消耗的“速率”，因此，所有電氣和電子元件和裝置都對其能夠安全處理的電能有限制。例如，1/4瓦電阻器或20瓦放大器。

功率可以是時變的，既可以是直流量，也可以是交流量。電路中任何時刻的功率量稱為瞬時功率，由衆所周知的功率關系式給出，即伏特乘以安培（P=V*I）。所以一瓦特（即每秒一焦耳的能量消耗率）等于一伏特乘以一安培的伏特-安培積。

然後，電路元件吸收或提供的功率是通過元件的電壓V和流過元件的電流I的乘積。因此，如果我們有一個電阻為“R”歐姆的直流電路，電阻消耗的功率（單位：瓦特）可由以下任何一個通用公式給出：

式中：V為直流電壓，即直流電流，R是電阻值。

因此，電路中的功率隻有在電壓和電流同時存在的情況下才存在，即沒有開路或閉路狀态。考慮以下标準電阻式直流電路的簡單示例：

在直流電路中，電壓和電流通常是恒定的，這是不随時間變化的，因為沒有與電源相關的正弦波形。然而，在交流電路中，電壓、電流和功率的瞬時值會不斷變化，受到電源的影響。因此，我們不能像計算直流電路那樣計算交流電路中的功率，但我們仍然可以說功率（p）等于電壓（v）乘以安培（i）。

另一個重要的一點是，交流電路中含有電抗，因此存在一個功率分量，這是由這些分量産生的磁場和/或電場的結果。其結果是，與純電阻元件不同的是，當正弦波形經過一個完整的周期性周期時，該功率被存儲并返回電源。

因此，電路吸收的平均功率是一個完整周期内存儲的功率和返回的功率之和。因此，電路平均功耗将是一個完整周期内瞬時功率與瞬時功率的平均值，Pd定義為瞬時電壓v乘以瞬時電流i。注意，由于正弦函數是周期性和連續的，所有時間内給出的平均功率将與單個周期内給出的平均功率完全相同。

假設電壓和電流的波形都是正弦曲線，因此我們可以回憶一下：

由于瞬時功率是任何時刻的功率，那麼：

應用三角積求和恒等式：

将θ=θv–θi（電壓和電流波形之間的相位差）代入上式得出：

其中V和I分别是正弦波形的均方根（rms）值，θ是兩個波形之間的相位差。因此，我們可以将瞬時功率表示為：

這個方程表明瞬時交流功率有兩個不同的部分，因此是這兩個項的總和。第二項是時變正弦曲線，由于該項的2Ω部分，其頻率等于電源角頻率的兩倍。然而，第一項是一個常數，其值僅取決于電壓（V）和電流（I）之間的相位差θ。

正弦曲線上的瞬時功率很難測量。因此，使用幂的平均值或平均值在數學上更方便、更容易。因此，在固定的循環次數下，正弦曲線瞬時功率的平均值可以簡單地表示為：

式中，V和I是正弦均方根值，θ（θ）是電壓和電流之間的相位角。功率單位是瓦特（W）。

在電路中消耗的交流功率也可以通過使用電壓V的電路的阻抗（Z）得到有效值或者電流，我有效值如圖所示流過電路

50Hz正弦電源的電壓和電流值分别為：vt=240sin（ωt 60°V和it=5sin（ωt-10°）A。求出電路吸收的瞬時功率和平均功率的值。

由上可知，電路吸收的瞬時功率為：

應用上述三角恒等式規則得出：

平均功率計算如下：

您可能已經注意到，205.2瓦的平均功率值也是瞬時功率p（t）的第一項值，因為第一項常量值是電源和負載之間能量變化的平均或平均速率。

到目前為止，我們已經看到，在直流電路中，功率等于電壓和電流的乘積，這種關系對于純電阻交流電路也是如此。電阻器是消耗能量的電氣裝置，電阻器中的功率由p=VI=I^2R=V^2/R給出。這個功率總是正的。

考慮以下純電阻（即無限電容，C=∞和零電感，L=0）電路，電阻連接到交流電源，如圖所示。

當一個純電阻連接到一個正弦電壓源時，流過電阻的電流将與電源電壓成比例變化，即電壓和電流波形是“同相”的。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為0，因此導緻cos 0的相位角将等于1。

電阻消耗的電功率由下式得出：

由于電壓和電流波形是同相的，也就是說，兩個波形同時達到峰值，同時也通過零，所以上面的功率方程降到隻有：V*I。因此，可以通過将兩個波形相乘得到任何時刻的功率，得出伏安積。這就是所謂的“真正的力量”(P)以瓦特（W）、千瓦（kW）、兆瓦（MW）等為單位。

該圖顯示了電壓、電流和相應的功率波形。由于電壓和電流波形都是同相的，在正半周期内，當電壓為正時，電流也為正，所以功率為正，正數乘以正等于正。在負半周期内，電壓為負，所以to是産生正功率的電流，負乘以負等于正。

然後，在純電阻電路中，電流流過電阻器的所有時間都會消耗電能，其表示為：P=V*I=I2R瓦特。注意，V和I都可以是它們的rms值，其中：V=I*R和I=V/R

在純電感（即無限電容C=∞和 零電阻R=0）電路中，電壓和電流波形不是同相的。每當一個變化的電壓被施加到一個純感應線圈，一個“反”電動勢産生的線圈由于其自感。這種自感反對并限制了線圈中電流的任何變化。

這種反電動勢的影響是，電流不能立即增加，通過線圈同相施加電壓，導緻電流波形達到峰值或最大值後一段時間的電壓。結果是，在純感應電路中，電流總是比電壓“滞後”（ELI）90°（π/2），如圖所示。

上面的波形顯示了通過純感應線圈的瞬時電壓和瞬時電流随時間的變化。最大電流，I最大值在一個周期的四分之一（90°)在電壓的最大（峰值）值之後。在這裡，電流顯示為電壓周期開始時的負最大值，當電壓波形在90時達到最大值時，通過零增加到正最大值o .

因此，當電壓和電流波形不再同時上升和下降，而是在線圈中引入90°（π/2）的相移時，當電壓領先電流90°時，電壓和電流波形彼此“異相”。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為90°，因此導緻cos 90°=0的相位角。

因此，由純電感器儲存的電能，Q我計算公式：

很明顯，一個純電感器不會消耗或消散任何實功率或真功率，但是當我們有電壓和電流時，在表達式中使用cos（θ）：P=V*I*cos（θ）對于一個純電感器不再有效。在這種情況下，電流和電壓的乘積是虛功率，通常稱為“無功功率”，（Q）以無功伏安（VAr）、無功千伏安（KVAr）等為單位測量。

無功功率，無功功率不應與瓦特混淆，瓦特用于實際功率。VAr表示電壓和電流的乘積，它們彼此相差90度。采用正弦函數對無功平均功率進行數學辨識。然後，電感器中的平均無功功率公式變為：

與實際功率（P）一樣，無功功率（Q）也取決于電壓和電流，但也取決于它們之間的相位角。因此，它是外加電壓和電流分量的乘積，電流分量與電壓相差90°，如圖所示。

在0°和90°之間的電壓波形的正半部分中，電感電流為負，而電源電壓為正。因此，伏特和安培的乘積給出了一個負功率，即負功率乘以正功率等于負功率。在90度和180度之間，電流和電壓波形都是正值，産生正功率。此正功率表示線圈正在消耗電源的電能。

在180°和270°之間的電壓波形的負半部分中，存在表示負功率的負電壓和正電流。這個負功率表示線圈将存儲的電能返回電源。在270°和360°之間，電感器電流和電源電壓都為負，從而産生一段正功率周期。

然後在電壓波形的一個完整周期内，我們有兩個相同的正負功率脈沖，其平均值為零，因此沒有實際的功率被耗盡，因為功率交替地流入和流出電源。這意味着在一個完整的周期内，一個純電感器的總功率為零，所以一個電感器的無功功率不執行任何實際工作。

C法拉的純電容（即零電感L=0，無限電阻R=∞）電路具有延遲電壓變化的特性。電容器在介質中以電場的形式存儲電能，因此純電容器不會耗散任何能量，而是存儲能量。

在純電容電路中，電壓不能随電流同相增加，因為它需要先給電容器闆“充電”。這使得電壓波形在電流波形之後的一段時間内達到其峰值或最大值。結果是，在純電容電路中，電流總是将電壓“超前”（ICE）90°（ω/2），如圖所示。

波形顯示了通過純電容器的電壓和電流随時間的變化。最大電流，Im發生在一個周期的四分之一（90o)在電壓的最大（峰值）值之前。在這裡，電流在電壓周期開始時顯示為正最大值，并通過零，當電壓波形在其最大值為90時減小到其負最大值o. 與純感應電路相反的相移。

因此，對于純電容性電路，相位角θ=-90°，電容器中的平均無功功率公式為：

其中–V*I*sin（θ）是負正弦波。電容無功功率的符号也是QC使用相同的測量單位，即電感器的伏安無功（VAR）。然後我們可以看到，就像上面的純感應電路一樣，純電容不會消耗或消耗任何真實或真實的功率P。

在電壓波形的正半部之間的角度為0°和90°，電流和電壓波形均為正值，從而消耗正功率。90°之間180°電容器電流為負，電源電壓仍為正。因此，伏安乘積給出的是負功率乘以正等于負。此負功率表示線圈正在将存儲的電能返回電源。

在電壓波形的負一半之間180°和270°電容器的電流和電源電壓均為負值，導緻一段時間的正功率。這段正功率表示線圈正在消耗電源的電能。在270°和360°，有一個負電壓和一個正電流再次表明一個負功率。

在電壓波形的一個完整周期内，同樣的情況存在于純感應電路中，我們有兩個相同的正脈沖和負脈沖，其平均值為零。因此，從電源傳輸到電容器的功率與電容器返回給電源的功率完全相等，因此沒有實際功率消耗，因為電源交替地流入和流出電源。這意味着一個純電容器在一個完整周期内所消耗的總功率為零，因此電容器的無功功率不執行任何實際工作。

電阻為30歐姆、電感為200mH的電磁線圈與230VAC、50Hz電源相連。計算：（a）螺線管阻抗，（b）螺線管消耗的電流，（c）電流和外加電壓之間的相位角，以及（d）螺線管消耗的平均功率。

給定數據：R=30Ω，L=200mH，V=230V，ƒ=50Hz。

（a） 電磁線圈阻抗（Z）：

（b） 電磁線圈消耗的電流（I）：

（c） 相角θ：

（d） 電磁線圈消耗的平均交流功率：

我們在這裡看到，在交流電路中，在純無源電路中流動的電壓和電流通常是異相的，因此，它們不能用來完成任何實際工作。我們還看到，在直流（DC）電路中，電功率等于電壓乘以電流，或P=V*I，但我們不能以與交流電路相同的方式計算，因為我們需要考慮任何相位差。

在純電阻電路中，電流和電壓都是同相的，所有的電能都被電阻消耗掉，通常是熱量。因此，所有電源都不會返回到電源或電路。

然而，在含有電抗的純電感或純電容電路中，（X）電流将使電壓超前或滞後正好90度（相角），因此電源既被存儲又被返回電源。因此，一個完整周期内計算的平均功率将等于零。

電阻消耗的電功率（R）稱為真功率或實功率，簡單地用均方根電壓乘以均方根電流即可得到。由電抗（X）存儲的功率稱為無功功率，通過将電壓、電流和它們之間相角的正弦相乘得到。

相位角的符号是θ（θ），表示交流電路相對于總無功阻抗（Z）的低效性，該阻抗與電路中的電流流動相反。

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