4是24的因數，24是4的倍數。

13是26的因數，26是13的倍數。

25是75的因數，75是25的倍數。

9是81的因數，81是9的倍數。

1、 36的因數：1,2,3,4,6,9,12,18,36。

60的因數：1，2，3，4，5，6，10, 12, 15,20,30,60。

2、(1)10的因數：1,2,5,10。

17的因數：1,17。

28的因數：1,2,4,7,14,28。

32的因數：1,2,4,8,16,32。

48的因數：1，2，3，4，6，8，12, 16,24,48。

(2)（答案不唯一）

4的倍數：4，8，12，16,20。

7的倍數：7,14,21,28,35。

10的倍數：10,20, 30,40,50。

6的倍數：6,12,18,24, 30。

9的倍數：9,18, 27, 36,45。

3、把5,35,10,55,60,100這6顆星星塗上黃色。

4、15的因數有1，3，5,15。

15是1,3,5,15的倍數。

5、(1)√ (2)×

(3)√ (4)×

6、1 2 4

7、(1)18 (2)1 (3)42

8、這個數可能是3，6，21,42。

思考題

14和21的和是7的倍數；

18和27的和是9的倍數。

發現：兩個數分别是一個數的倍數，這兩個數的和也是這個數的倍數。

2的倍數有24，90，106，60，130，280，6018，8100。

5的倍數有35，90，15，60，75，130，280,8100。

既是2的倍數，又是5的倍數：90，60，130,280,8100。

發現：既是2的倍數，又是5的倍數的數的個位一定是0。

3的倍數有24，96。

在24後面可放卡片：0，3，6，9。

在58後面可放卡片：2，5，8。

在46後面可放卡片：2，5，8。

在96後面可放卡片：0，3，6，9。

1、奇數有33，355，123，881，8089，565,677。

偶數有98，0，1000，988，3678。

2、（1）55 （2）350 （3）100

3、3的倍數有75，36，3051，99999，111，165,5988,7203。

4、3的倍數的偶數有12，24，30，…

5的倍數的奇數有15，25，35，…

5、□7的□裡可以填：2，5，8，有3種填法。

4□2的□裡可以填：0，3，6，9，有4種填法。

□44的□裡可以填：1，4，7，有3種填法。

65□的□裡可以填：1，4，7，有3種填法。

12□1的□裡可以填：2，5，8，有3種填法。

6、(1)5 60

(2)2 72

7、提示：郁全香5元一枝，馬蹄蓮10元一枝。媽媽買的是一些馬蹄蓮和郁

金香，買郁金香的總價應是5的倍數，個位上是0或5；買馬蹄蓮的總價應是10的倍數，個位上應是0，也就是整十數，兩者加起來的總價一定是幾十元或幾十五元。服務員找回13元，一定不對。

8、(1)不對，不符合3的倍數的特征。

(2)對 (3)對

9、分析：3個人分成一組，總人數應是3的倍數，22人不是3的倍數，要求至少來幾人才能正好分完，看22最少加上幾是3的倍數，所加的數就是再來的人數，22再加2是24，24是3的倍數。

解答：至少再來2人才能正好分完。

10、分析：先從四張卡片中任意取出三張，把所能組成的三位數都列出來，因為這裡有一個0，所以共能組成18個三位數：430，403，340，304，450，405, 540, 504, 305, 350, 530, 503,435，453，345，354，543，534，再找出題中所要求的數。

解答：

奇數：403，405，305，503，435，453，345，543。

偶數：430，340，304，450，540，504，350，530，354，534。

2的倍數：430，340，304，450．540，504，350，530，354，534。

5的倍數：430，340，450，540，305，350，530，435，345，405。

3的倍數：450，405，540，504，435，453，345，354，534，543。

既是2的倍數，又是3的倍數：450，540，504，354，534。

11、(1)30 (2)102 996

12、圈4,8,12 ,16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,44,48。

（1）4的倍數都是2的倍數。

（2）根據個位數不能判斷這個數是不是4的倍數，應根據一個數的後兩位來判斷，一個數的後兩位是4的倍數，這個數就是4的倍數。

1、(1)不正确，9是奇數但不是質數。

(2)不正确，2是偶數但不是合數。

(3)不正确，1既不是質數也不是合數。

(4)不正确，2是質數，它與其他質數的和都是奇數。

2、質數：37，41，61，73，83，11，47

合數：27，58，95，14，33，57，62，87，99

奇數：27, 37,41, 61, 73,83, 95,11, 33,47,57,87,99

偶數：58，14，62

3、3和7 13和7最小的質數是2，最小的合數是4。

4、奇數與奇數的積是奇數；

奇數與偶數的積是偶數；

偶數與偶數的積是偶數。

5、提示：寫出一組6的倍數的數，即6，12,18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,72,78,84,90，96……

發現6的倍數應當與3的倍數的特征相似，即各位上的數的和是3的倍數且為偶數的數。

6、分析：30是偶數，如果把它分成兩個數，一個數是奇數，那麼另一個數也一定是奇數；

如果一個數是偶數，那麼另一個數也一定是偶數。

解答：若甲隊人數為奇數，則乙隊人數為奇數。若甲隊人數為偶數，則乙隊人數為偶數。

7、略

1、(1)正面是長方形，長是24 cm，寬是9 cm，和它相同的面是後面。

(2)它的右面是長方形，長是12 cm，寬是9 cm，和它相同的面是左面。

(3)上、下兩個面。

2、4×(20 30 40) =360(cm)

3、(1)3條 (2)略

(3)3條 發現略。

4、這個魔方是正方體，它的棱長是10 cm，有6個面的形狀完全相同。

5、略

6、(90 55)×2 22×4=378(m)

7、40cm=0.4m 80cm=0.8m

(2.2 0.4 0.8)×4=13. 6(m)

8、提示：第二個、第三個和第六個圖形是正方體的一個面，各有2個這樣的面。

9、分析：經過正方體兩次轉動，可以觀察到正方體的側面A、E、F、C，上面是1，可知下面是D，因此I和D相對。同時側面中與A相鄰的是E、F，因此A和C相對。

解：與A和C相對的面是C，與E相對的面是F，與I相對的面是D。

4、(50×40 40×78 78×50)×2=18040(cm²)

5、(10×12 6×12)×2=384(cm²)

6、(1) 46×46×6=12696(cm²)

(2)46×12=552(cm)

4.5m=450cm 450<552．

所以一盤長4.5 m的膠帶紙不夠用。

7、（豎排）長方體1050 cm²

正方體864 m²

長方體812 cm²

8、3×3×5=45(dm²)

9、1.2×I.2×6×I.5=12. 96(dm²)

10、50÷2=25(m)

50×25 50×2.5×2 25×2.5×2=1625(m²)

11、

(8×6 8×3×2 6×3×2-11.4)×4=482.4（元）

12、塗黃油漆的面積：

40×40×2 40×65×2 40×(65-10)×2=12800(cm²)

塗紅油漆的面積：

40×40×3 65×40×2=l0000(cm²)

13、分析：長方體的長是8cm，左右兩個面各是邊長為4cm的正方形，所以應在長的中間切一個和左右兩個面平行的面。切完後，多了2個側面。

解答：應該在長方體長的中間切一個和左右兩個面平行的面；

兩個正方體的總面積多，增加的面積是4×4×2=32（cm²）

1、長度 面積 體積

不同之處：①意義不同。

②測量範圍

不同：長度是指物體的長短；

面積是指物體所占平面的多少或表面大小；

體積是指物體所占空間的大小。

③計算方法不同。

2、9cm² 8cm² 6cm² 4cm²

1、略

2、略

3、第三個圖形體積最大，第二個圖形體積最小。

4、cm³ dm³ m³

5、略

6、略

7、64 12 12 64 16 16

8、50cm=0.5m

50×30×0.5=750(m³) =750（方）

9、30×30×30=27000(cm³)

10、提示：分法不唯一，但每份的體積相同。

2×2×0.6÷4=0.6(dm³)

11、2.4 dm² =0.024 m²

0.024×3×500=36(m³) =36（方）

12、（從上到下）

14 cm 2000cm³或2dm³ 81m² 378cm³

13、略

1、3500 0.7 250000

2、24 cm=0.24m

15×3×0.24=10. 8(m³)

525×l0.8=5670(塊)

1、1020 0.96 62.7

36 863 23000

2、略

3、分析：一個凳子由兩個凳腿和一個凳面構成，先算出一個凳子的混凝土用料，即凳子的體積，然後乘50，就是這些凳子共用混凝土的方數。

解答：

(100×45×4.5 45×5×35×2)×50

=1800000(cm³)

=1.8 (cm³)=1.8（方）

4、分析：先算出奧運心願牆的體積和正方體的體積，再用奧運心願牆的體積除以正方體的體積，就得所求的塊數。計算時要統一單位。

解答：6m=600cm 2.7m=270cm

600×270×6÷(3×3×3)=36000（塊）

5、38dm=3.8m

7.6÷(5×3.8)=0.4(m)

6、(1)50800cm³

(2)6.039 m²

(3)1500 dm

7、占地面積：

60cm=0.6m 6×0.6=3.6(m²)

需用玻璃：

6×0.6 2×6×1.5 2×0.6×1.5=23.4(m²)

體積：6×0.6×1.5=5. 4(m³)

8、分析：由長方體和正方體的棱長總和相等，先求出長方體的棱長總和，即正方體的棱長總和，再求出正方體的棱長，最後分别求出長方體和正方體的體積，并比較。

解答：(6 5 4)×4÷12=5(dm)

6×5×4=120(dm³)

5×5×5=125(dm³)

長方體和正方體的體積不相等。

9、最多能裝5盒。有這樣兩種裝法：

①以長20cm、寬10cm的面為底面放入紙箱，可擺4個茶盒，還能以長20cm、寬20cm的面為底面擺放1盒。

②以長20cm、寬20cm的面為底面放入紙箱，可擺3層，然後在紙箱棱長剩下的10cm位置處以長20cm、寬10cm的面為底面放入2盒。

1、mL L m³ mL

2、4000 4.8 82 0. 5

35000 2400 8.04

8040 785 0. 785

3、12

4、

400×225 ×300

=27000000 (mm³)

=27(dm³)

=27(L)

5、 22×10×1.8=396(m³)

6、3×2.5×2=15(m³)

7、8×8×7-8×8×6=64(cm³)

8、分析：假山石的體積即是水面上升3 cm的體積。

解答：3cm=0.3dm

51×0.3=15.3(dm³)

9、分析：因為水池中是注滿水的，所以石柱浸入水中的體積就是水池溢出

水的體積，水池高2m，石柱高4m，且石柱是立着放人池中的，由此可知石

柱浸入水中的高度是2 m。

解答：3×2×(4-2)×2=24(m³)

10、1.5×1.5×1.5×2=6.75(dm³)

1.5×1.5×(2×6-2)=22.5 (dm²)

1.5×1.5×1.5×3=10.125(dm³)

1.5×1. 5X(3×6-4)=31.5(dm²)

11、18.6×2.1= 39.06 (m³)

12、8萬立方米=80000立方米

80000~(50×2.5×1.2)≈533(個)

13、分析：當容器中放入一個大圓球和一個小圓球時，排出水12mL，當容器中放入一個大圓球和4個小圓球時，排出水24mL，由此可知3個小圓球的排水量，即3個小圓球的體積，再除以3可求出一個大圓球的體積，進而可求出一個大圓球的體積。

解答：24mL=24cm³

12mL=12cm³

（24-12）÷3=4（cm³）

12-4=8（cm³）

1、略

2、略

3、8×4.2=72(m³)

4、

25× (66×20×4 46×80×4)=500000(cm²)

500000cm²=50m²

180×50=9000(元)

1、提示：6的因數有1，2，3，6。

24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。

6和24的公因數有1，2，3，6，其中最大公因數是6。

2、站左邊的同學：4号和12号。

站右邊的同學：9号和18号。

站中間的同學：1号，2号，3号和6号。

3、4和8的最大公因數是4；

12和36的最大公因數是12；

l和7的最大公因數是1；

8和9的最大公因數是1；

12和35的最大公因數是1。

發現：當兩個數成倍數關系時，較小的數是它們的最大公因數；

當兩個數隻有公因數1時，它們的最大公因數就是1。

1、(1)1，5 (2)1，7

2、3 3 6 15 9 1 17 16 1 13

3、

(1)1，2，4， 8 8

(2)1，2，4 4

(3)1，2，4 4

(4)1，2，4 4

4、1 4 18 3 7 11

5、分析：求剪出的小正方形的邊長最大是多少，就是求70和50的最大公因數，70和50的最大公因數是10。

解答：剪出的小正方形的邊長最大是10 cm。

6、48和36的最大公因數是12，每排最多有12人。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)

7、從下往上依次是：5 3 6 12 36

8、（答案不唯一）

(1)13 19

(2)20 21

(3)17 15

9、(1)A

(2)C

(3)C

10、

發現規律：5與其倍數的最大公因數是5，與其他不是其倍數的數的最大公因數都是1。

11、分析：截成同樣的小棒，不能有剩餘，求的就是12、16和44公因數，要求每根小棒最長是多少，就是求這三個數的最大公因數，三個數的最大公因數的求法和兩個數的最大公因數的求法相同。

解答：12的因數：l，2，3，4，6，12。

16的因數：1，2，4，8，16。

44的因數：1,2,4,11，22，44。。

這三個數的最大公因數是4，所以

每根小棒最長是4 cm。

3和6的最小公倍數是6；

2和8的最小公倍數是8；

5和6的最小公倍數是30；

4和9的最小公倍數是36；

3和9的最小公倍數是9；

5和10的最小公倍數是10。

發現：兩個數成倍數關系時，它們的最小公倍數是其中的較大數，兩個數隻有

公因數l時，它們的最小公倍數是這兩個數的積。

1、100以内6的倍數：6，12，18，24，30，36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84,90,96。

100以内10的倍數：10，20，30，40，50,60,70,80,90,100。

100以内6和10的公倍數：30，60,90。

最小公倍數是30。

2、40 30 18 60 7 20

3、6和18的公倍數中有36；

21和14的公倍數中有84；

12和8的公倍數中有48。

4、(1)不對，因為當兩個數成倍數關系時，它們的最小公倍數就是其中較大的那個數，而不是比這兩個數都大。

(2)對。

5、略

6、分析：求至少多少天以後再給這兩種花同時澆水，就是求4和6的最小公倍數，4和6的最小公倍數是12，也就是12天後再給這兩種花同時澆水。

解答：再給這兩種花同時澆水應是5月13日。

7、分析：由題意可知，學生數應該是6和9的公倍數，且學生數在40人以内。在40以内的數中，18和36是6和9的公倍數。

解答：這些學生可能是18人，也可能是36人。

8、12 24 18

9、6和9有公因數3；

10和18有公因數2；

15和30有公因數3．5；

20和8有公因數2。

10、6和8的最小公倍數是24，至少過24分鐘兩路車才第二次同時發車。

11、(1)分析：求至少多少分鐘後兩人在起點再次相遇，就是求3和4的最小公倍數，然後用最小公倍數除以跑一圈用的時間，就是圈數。

解答：至少12分鐘後兩人在起點再次相遇。

爸爸：12-3=4（圈）

媽媽：12÷4=3（圈）

(2)略

12、分析：先從小到大寫出36的所以因數：1,2,4,6,9,12,18,36，然後從中一次觀察哪兩個數的最小公倍數是36，可看出36和它的每一個因數的的最小公倍數是36，如36和1,36和2，……還有4和9,4和18,9和12,12和18.

解：36是36和1、36和2、36和3、36和4、

36和6、36和9、36和12、36和18、

4和9、4和18、9和12、12和18的公倍數，共12組。

(1)通過比較發現，某地區7～15歲的男生、女生平均身高都在随着年齡的增加而增加，但13歲之後女生的身高增長趨于平緩，增長速度要比男生的速度慢。(2)略

6、略

7、分析：第(1)組數據呈現的是男生、女生五一度假的不同方式，隻是比較每種度假方式男生、女生的不同人數，用複式條形統計圖表示較合适；

第(2)組數據呈現的是一年級至六年級男生、女生五一參加旅遊的人數，意在對比各個年級男生、女生人數的變化，選擇複式折線統計圖表示較合适。

解答：第(1)組數據用複式條形統計圖表示更合适。

第(2)組數據用複式折線統計圖表示更合适。

8、略

9、略

(2)略

(3)能。

提示：把9筐分成3份，每份分别是3筐、3筐、3筐。在天平左右兩端各放3筐，如果天平平衡，則小松鼠吃過的那筐在剩下的3筐中，然後在天平左右兩端各放1筐，如果天平平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，如果天平不平衡，則輕的那筐是小松鼠吃過的。如果第一次稱量時天平不平衡，則小松鼠吃過的那筐在輕的這3筐中，把其中2筐分别放在天平的左右兩端，如果天平平衡，則剩下的那筐是小松鼠吃過的，如果天平不平衡，則輕的那筐是小松鼠吃過的。

(4)稱一次有可能稱出來。

3、分析：爸爸和小明的年齡差是不變的，現在和3年後兩者的年齡差一樣，可以用方程來解。

解答：解：設小明今年x歲，則爸爸今年(x 24)歲。

x 24 x= 34

x=5

爸爸：5 24=29（歲）或34-5=29（歲）

4、至少稱3次可以保證找出這盒餅幹。

5、（找的過程略）至少稱3次能保證找出這袋糖果來。

6、第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡，則剩下的那袋是次品；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩 下的那袋放在天平上，若天平平衡，則輕（或重）的那袋是次品，若天平不平衡，則重（或輕）的那袋是次品

1、略

2、(1)③②①

(2)①、②、③的體積分别是6cm³、10cm³、11cm³。

(3)第①個圖形需補搭成一個棱長為4cm的大正方體，棱長為4 cm的正方體體積是4×4×4=64(cm³)，

即共需要64個棱長1 cm的小正方體。

還需要64−6=58（個）小正方體。

第②個圖形需補搭成一個棱長為4 cm的大正方體，

即共需要64個小正方體。

還需要64−10=54（個）小正方體。

第③個圖形需補搭成一個棱長為3cm的大正方體，棱長為3 cm的正方體體積是3×3×3=27(cm³)，

即共需要27個棱長1 cm的小正方體，

所以還需要27−11=16（個）小正方體。

(4)略

3、(1)可以通過旋轉得到右圖。

(2)

4、(1)折線統計圖适合表示數據的變化趨勢，更直觀，更便于比較。

(2)繪制複式折線統計圖時應該注意用不同的圖例來表示數據。（合理即可）

(3)例：如果我是考生，從統計圖中可以看出某大學理工科在河北省招生的分數線是比較高，想要考上某大學理工科就要努力學習争取高考成績至少630分以上。

如果我是商場經理，從統計圖中可以看出A種品牌的彩電的銷售情況是呈下降的趨勢，而B種品牌的彩電的銷售情況則是呈穩中有升的趨勢，因此接下來B種品牌的彩電要多進些貨。

1、根據2、3、5的倍數的特征去判斷哪些是2的倍數，哪些是3的倍數，哪些是5的倍數。

2的倍數：56，204，630，22，78

3的倍數：87，195，204，630，57，78

5的倍數：195，630，65

根據質數和合數的意義以及奇數、偶數的意義去判斷哪些是質數、合數、奇數以及偶數。

質數：79，31，83

合數：56，87，195，204，630，22，57，65,78

奇數：79，87，195，31，57，65，83

偶數：56，204，630，22，78

2、(1)× (2)√

(3)× (4)√ (5)×

3、4和5的最大公因數是1，最小公倍數是20；

6和16的最大公因數是2，最小公倍數是48；

15和20的最大公因數是5，最小公倍數是60；

10和8的最大公因數是2，最小公倍數是40；

3和9的最大公因數是3，最小公倍數是9。

（說一說略）

4、分析：裝進4個一排和6個一排的蛋托中都正好裝完，松花蛋的個數應是4和6的公倍數。松花蛋的個數是70多個，那麼4和6的公倍數72就是所求的松花蛋的個數。

解答：72個

或：

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