實數例題?一、平方根1.相關概念，接下來我們就來聊聊關于實數例題?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

實數例題

一、平方根

1.相關概念

（1）算數平方根：如果一個正數x的平方等于a，即=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。

（2）如果一個數的平方等于a，那麼這個數叫做a的平方根。

（3）開平方，求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

2.性質

（1）正數有兩個平方根，它們互為相反數。

（2）0的平方根是0；負數沒有平方根。

3.平方根與算術平方根的區别與聯系

（1）相同點：隻有非負數才存在平方根或算術平方根；0的平方根和算術平方根都是0；

（2）不同點：正數的平方根有兩個，互為相反數；算術平方根隻有一個，是正數。

二、立方根

1.定義：如果一個數的立方等于a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根。

2.表示方法：a的立方根，表示為：，讀作“三次根号a”

3.開立方：求一個數的立方根的運算，叫做開立方。

4.性質

（1）正數的立方根是正數；

（2）負數的立方根是負數；

（3）0的立方根是0.

5.立方根與平方根的聯系與區别

（1）聯系

<1>都與相應的乘方運算互為逆運算。

<2>在研究被開方數和方根的關系時，小數點的移動規律類似。

<3>0的立方根和開方根都是它本身。

（2）區别<1>在用符号表示平方根時,根指數2可省略,而用符号表示立方根時，根指數3不能省略。

<2>隻有非負數才有平方根,而任何數都有立方根。

<3>正數的平方根有兩個,而正數的立方根隻有一個。

<4>被開方數的小數點移動兩位時，平方根的小數點向相同方向移動一位;被開方數的小數點移動三位時，立方根的小數點向相同方向移動一位.

三、實數

1.概念

（1）有理數：任何有限小數或無限循環小數都是有理數。

（2）無理數：無限不循環小數稱作無理數。

（3）有理數和無理數統稱實數。

2.常見的無理數

（1）所有開方開不盡的方根。

（2）化簡後含有π的數。

（3）無限不循環小數。

3.實數的分類

（1）定義分類

實數:

<1>有理數：正有理數；0；負有理數。

<2>無理數：正無理數；負無理數。

（2）正負分類

實數：

<1>正實數：正有理數；正無理數。

<2>0

<3>負實數：負有理數；負無理數。

4.實數與數軸的關系

實數與數軸上的點是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。

5.實數的性質

（1）數a的相反數是-a，這裡a表示任意一個實數。

(2)一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.即設a表示一個實數,則

<1>|a|=a，當a>0時；

<2>|a|=0，當a=0時；

<3>|a|=-a，當a<0時；

6.非負數性質的應用

(1)常見的非負數的三種形式

①任意實數a的絕對值是非負數,即|a|≥0.

②任意實數a的平方是非負數,即≥0(≥0,n為正整數).

③任意非負數a的算術平方根是非負數，即√a≥0.

(2)非負數的性質

①若兩個非負數的和為0,那麼這兩個數一定都為0.

②非負數有最小值,最小值是 0.

③有限個非負數之和仍然是非負數.

7.實數的運算:先算乘方(開方),再算乘除，最後算加減，如果有括号,先算括号裡面的.

8.實數大小的比較

(1)把根号外的正數平方後移入根号内,由被開方數的大小比較根式的大小;對于符号相同的兩個根式,利用乘方法來比較大小.

(2)作差法比較:若a-b>0,則a>b;若a-b<0,則a<b.

(3)對于符号相同的兩個根式,還可利用取倒數法來比較大小，即若>>0,則a<b;若<<0，a>b.

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