我們知道一次函數y=kx b(k≠0)的圖象是一條直線，同時k和b這兩個值決定了這條直線在平面中如何分布，直線在直角坐标系中位置。其中k的符号決定直線的方向（上升或下降），b的值決定了直線與y軸交點的縱坐标，它的符号決定直線與y軸交點的位置。k和b如何确定一次函數的圖像位置，具體看一下：

利用上面的性質，我們可以由k和b的符号與具體值确定直線的位置；反過來，也可以由直線的位置确定和的符号。

典型例題1：

解題反思：

考查一次函數的圖象與系數的關系的知識；用到的知識點為：一次函數經過一三象限或二四象限，k＞0或＜0；與y軸交于正半軸，b＞0，交于負半軸，b＜0．

典型例題2：

解題反思：

本題考查的是反比例函數的性質，熟知一次函數與反比例函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．

典型例題3：

解題反思：

此題主要考查了函數圖象，關鍵是正确從圖象中獲取信息．

典型例題4：

解題反思：

本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，平行線分線段成比例，注意數形結合思想的應用．

典型例題5：

解題反思：

本題考查了待定系數法求函數的解析式以及三角形的全等的判定和性質，以及相似三角形的判定與性質，正确求得M的坐标是本題的關鍵．

近幾年的中考最大變化就是越來越考查生活實際問題與數學知識運用能力問題。如我們在掌握有關一次函數基礎知識、一次函數解析式求法、一次函數圖象特征基礎上，學會歸納總結一次函數解析式與圖象之間轉化規律。

一次函數基礎知識比較簡單，隻要我們花點時間，都能較好掌握。但一次函數中考考查重點放在一次函數知識的運用上，如限制自變量的範圍，這樣一次函數的解析式并不能一次作出，隻能寫出各段自變量範圍内的解析式，再完整地表達整個函數。像這樣用多個關系式來表示的這種函數叫做分段函數。

分段函數的運用可以包含分類讨論、數形結合等數學思想。因此，在解決分析函數問題時，要特别注意自變量取值範圍的劃分,要科學結合,又要符合實際情況。

最值問題或最優解問題也是一次函數中的一個重要的問題。要求函數的最值,關鍵是先求出函數的解析式并确定各段函數自變量的取值範圍,然後在自變量的取值範圍内找出最低(高)點,求出其相應的函數值。求最值(最優解)的最好方法是通過作函數圖象，通過函數圖象的“拐點”，與X軸，Y軸的交點等特殊點的函數值位置的高低來确定最大值、最小值。這類題型是生活中最具有實用性的題,也是中考最喜歡考查題型，應用在生活中的各個方面。

典型例題6：

解題反思：

本題考查了一次函數的應用，比較簡單，準确識圖并求出打折前後每本練習本的價格是解題的關鍵．

典型例題7：

解題反思：

本題考查了一次函數的應用：分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特别注意自變量取值範圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際；解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然後根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數．

典型例題8：

解題反思：

此題主要考查了一次函數的應用，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是：

（1）簡單的一次函數問題：①建立函數模型的方法；②分段函數思想的應用．

（2）理清題意是采用分段函數解決問題的關鍵．

典型例題9：

解題反思：

（1）此題主要考查了一次函數的應用問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明确：分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特别注意自變量取值範圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．

（2）此題還考查了行程問題，要熟練掌握速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間．

【作者：吳國平】

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