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導數的計算及法則的運用筆記

生活更新时间:2025-02-25 18:29:22

【考試要求】

1.通過實例分析，經曆由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道導數是關于瞬時變化率的數學表達，體會導數的内涵與思想；

2.體會極限思想；

3.通過函數圖象直觀理解導數的幾何意義；

4.能根據導數定義求函數y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的導數；

5.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則，求簡單函數的導數；能求簡單的複合函數(限于形如f(ax＋b))的導數；

6.會使用導數公式表.

導數的計算及法則的運用筆記（導數的概念及運算）1

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【規律方法】

1.求函數的導數要準确地把函數分割成基本初等函數的和、差、積、商，再利用運算法則求導.

2.複合函數求導，應由外到内逐層求導，必要時要進行換元.

3.抽象函數求導，恰當賦值是關鍵，然後活用方程思想求解.

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【規律方法】1.求切線方程時，注意區分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求過某點的切線方程，需先設出切點坐标，再依據已知點在切線上求解.

2.處理與切線有關的參數問題，通常根據曲線、切線、切點的三個關系列出參數的方程并解出參數：①切點處的導數是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上.

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【反思與感悟】

1.對于函數求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則.求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特别注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤.對于複合函數求導，關鍵在于分清複合關系，适當選取中間變量，然後“由外及内”逐層求導.

2.求曲線的切線方程要注意分清已知點是否是切點.若已知點是切點，則可通過點斜式直接寫方程，若已知點不是切點，則需設出切點.

3.處理與切線有關的參數問題時，一般利用曲線、切線、切點的三個關系列方程求解.

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