【考試要求】

1.能根據實際問題的特點，選擇恰當的統計圖表對數據進行可視化描述，體會合理使用統計圖表的重要性；

2.能用樣本估計總體的集中趨勢參數(平均數、中位數、衆數)，理解集中趨勢參數的統計含義；

3.能用樣本估計總體的離散程度參數(标準差、方差、極差)，理解離散程度參數的統計含義；

4.了解樣本估計總體的取值規律；5.能用樣本估計百分位數，理解百分位數的統計含義.

【知識梳理】

1.頻率分布直方圖

(1)頻率分布表的畫法：

第一步：求極差，決定組數和組距，組距＝；

第二步：分組，通常對組内數值所在區間取左閉右開區間，最後一組取閉區間；

第三步：登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表.

(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)

2.頻率分布折線圖和總體密度曲線

(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.

(2)總體密度曲線：随着樣本容量的增加，作圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.

3.樣本的數字特征

(1)衆數：一組數據中出現次數最多的那個數據，叫做這組數據的衆數.

【微點提醒】

1.頻率分布直方圖與衆數、中位數與平均數的關系

(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐标即是衆數.

(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.

(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐标之和.

2.平均數、方差的公式推廣

【規律方法】　1.頻率分布直方圖的性質.

(1)小長方形的面積＝組距×＝頻率；

(2)各小長方形的面積之和等于1；

(3)小長方形的高＝，所有小長方形的高的和為.

2.要理解并記準頻率分布直方圖與衆數、中位數及平均數的關系.

【反思與感悟】

1.用樣本估計總體是統計的基本思想.

用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布；難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應用.

2.(1)衆數、中位數及平均數都是描述一組數據集中趨勢的量，平均數是最重要的量，與每個樣本數據有關，這是中位數、衆數所不具有的性質.

(2)标準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小.标準差、方差越大，數據的離散程度就越大.

3.頻率分布表和頻率分布直方圖都可直觀描述樣本數據的分布規律.

【易錯防範】

直方圖與條形圖不要搞混

頻率分布直方圖的縱坐标為頻率/組距，每一個小長方形的面積表示樣本個體落在該區間内的頻率；條形圖的縱坐标為頻數或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯誤.

【核心素養提升】

【數據分析】——百分位數的統計含義

1.數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養.數據分析過程主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論.

2.數據分析是研究随機現象的重要數學技術，是大數據時代數學應用的主要方法，也是“互聯網＋”相關領域的主要數學方法，數據分析已經深入到科學、技術、工程和現代社會生活的各個方面.

3.數據分析主要表現為：收集和整理數據，理解和處理數據，獲得和解釋結論，概括和形成知識.

4.百分位數是統計學述語，百分位數用于描述一組數據某一百分位置的水平，多個百分位數結合應用，可全面描述一組觀察值的分布特征；百分位數還可用于确定非正态分布資料的醫學參考值範圍.但應用百分位數時，樣本含量要足夠大，否則不宜取太靠近兩端的百分位數.

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