本次内容來自系列視頻課程

“一說萬物：現代物理學百年漫談”

第二講：現代物理學之光

2.3 你見過波動着的粒子嗎？

光是粒子還是波動的争論，到了19世紀末看似已經塵埃落定：光是波動。20世紀初又給這個論斷再加上一個字——“嗎”。光是波動嗎？

1900年，普朗克深入研究了著名的黑體輻射問題。黑體輻射就像包大人的臉，雖然非常黑，不反射光，所以你看不見，但是你可以用非接觸式溫度計去測量他的體溫，因為黑體會輻射。怎麼去計算黑體的輻射呢？如果用經典電磁學去計算，就會發現包大人的臉熠熠發光，可以發紫光，還有紫外線，波長越短的光，包大人的臉煥發的越多。但是我們沒有看見，也就是說這個計算是有問題的。經典的計算是不可信的，怎麼辦呢？

普朗克想了一個辦法。首先他猜了一個公式，剛好和實驗是可以吻合的。普朗克就去想：黑體輻射公式的物理意義是什麼呢？最後，他想出了一個物理解釋：頻率更高的光更難發出。怎麼讓頻率更高的光更難發呢？頻率更高的光更懶，塊頭更大，發一次頻率更高的光要付出的能量更多，頻率更高的光就更難發了。

怎麼讓頻率更高的光塊頭更大呢？這就涉及了塊頭的概念，什麼叫塊頭？粒子有塊頭好理解，粒子可以大一點，可以小一點。但你聽說過波有塊頭嗎？所以說從這兒開始，光就開始可以被我們想象成為一種粒子了。普朗克所說的光的塊頭更大是什麼？能量發出光的能量等于一個常數（後來大家為了紀念普朗克而稱作普朗克常數）乘以光的頻率。能量與光的頻率成正比，頻率越高的光，越紫外的光越難發，這樣的話就可以解釋黑體輻射。

這個事情看起來很奇怪，之前說光是波動，波動哪來的塊頭，普朗克的意思是當波動的振幅越來越小，最後光就變成一粒一粒的，至少發光的過程就變成一次一次、一粒一粒的了。我們舉一個不是特别恰當的類比，老師要保護嗓子，有一招叫“發氣泡音”，你開始聲音大一點，然後聲音一點點減小，這個時候聲音就有點一粒一粒的感覺了。光也是這樣，隻不過光的一粒一粒的粒可比氣泡音這個粒要小多了。

愛因斯坦在1905年解釋了光電效應，也是利用光子的能量正比于頻率。提到光電效應，其實我們根本不用去做實驗，在現在我們的生活當中就能發現，隻要我們把日常生活中遇到的現象多想一想。我們防止被太陽光曬傷而經常在皮膚上塗防曬霜。防曬霜是怎麼防止我們被太陽光曬傷的呢？是不是說防曬霜把太陽光給吸收了，沒有曬到皮膚上？那為什麼你的臉沒有變得像包大人一樣，為什麼沒有把所有的光都吸收了？你可能又說不是吸收，是太陽光過來以後，防曬霜把太陽光都反射回去了。那塗了防曬霜之後，你的臉為什麼沒像氪合金狗眼一樣熠熠發光？我們知道太陽光是由很多不同波長的光組成的，包括紫外部分、可見光部分和紅外部分。我們并不怕可見光，防曬霜給你擋的其實不是可見光，而是強度相對小一些的紫外光。為什麼要擋紫外光？光的量子化，就是紫外光每一個光子的能量大，每一個光子的能量大的話，它打到你的皮膚上，打到你的細胞裡邊，就會對細胞造成傷害，比如說損害DNA等等。我們真正怕的是紫外光，原因就在光電效應。

光子說是不是挺有道理？但之前我們講了那麼多波動說，也是有道理的。波動說近代是從雙縫幹涉實驗開始的，怎麼用光子來解釋雙縫幹涉實驗？有一個非常絕妙的辦法，就是低亮度雙縫幹涉實驗。亮度低到在光子說裡，每一次通過雙縫的隻有一個光子，這樣低亮度的雙縫幹涉實驗，我們會得到什麼樣的結果？

我們發現，每一個光子打到屏上，都呈現為一個點，看起來好像是粒子數，然後點的位置看起來是随機的，但是它服從一個概率分布。這個概率分布是怎樣的呢？是波的幹涉分布！屏上的位置對應的光程差如果是整數倍的波長，那裡就是幹涉相長，光子達到這一點的概率大；如果光程差是半整數波長，那麼達到這一點是不可能的，概率等于0。

這就是用光子的概念去解釋單光子雙縫幹涉實驗：很多光子彙聚到一起，最後就形成了看起來比較經典的幹涉條紋。你可能要問，這到底說明了光是粒子的，還是光是波動的呢？

我們講到這裡，忽然小明舉手了：“老師我有一個問題。如果我們多一些闆，然後在闆上打多一些的縫，會發生什麼樣的現象？”如果我們多一些闆，多一些縫的話，那麼光可以通過每一個闆上的每一個縫，最後所有的光路在屏上進行幹涉，産生幹涉條紋。當然如果闆足夠多、縫足夠多，幹涉條紋可能就看起來越發奇怪。

然後小明又舉手了：“老師，如果我有無窮多個版，無窮多個縫，會出現什麼樣的現象？”我們在闆上打孔，打了很多的孔，無窮多個則空闆不見了，怎麼辦？前面我們知道我們有闆、闆上有縫的時候，光是走所有的路徑，然後去進行幹涉。現在闆不見了，我們怎麼去計算光的幹涉？

古龍先生在《多情劍客無情劍》裡面，告訴我們這個情況下怎麼去計算光的幹涉。李尋歡遇見了上官金虹，李尋歡問，你的環在哪裡？在心裡。你的闆呢，在哪裡？在心裡。雖然說我們的空間中有太多的孔，闆已經被我們打的不見了，但是我們仍然可以在心裡假想是有闆的，然後無窮多的縫。

光從a點傳播到b點，經過所有的闆，經過闆上所有的縫，然後在b點進行幹涉，産生幹涉圖像，即從a點傳播到b點的概率。也就是說，我們看到光線好像走直線，“唰”一下就傳過來，實際上光子很辛苦的，光子是沿每一條路徑都傳播了一遍，最後在一個點上形成了總的結果。就像印度詩人泰戈爾曾經說過的：旅行者要在每一扇陌生的門上扣問，才能找到自己的家。

光子也是這樣，要在每一扇陌生的路徑上嘗試，最後才能完成從a點到 b點的征程。這就是小明的問題，深究起來裡邊有非常深刻的道理。這個“小明”就是——費曼，而這種方法叫作路徑積分方法，是量子力學的一種表述。這種表述不隻适用于光子，也适用于電子、原子，适用于世間萬物。

順便提一下，雖然在物理學界，路徑積分已經被非常廣泛應用了，但是數學家卻盡量避免使用路徑積分，因為路徑積分的數學基礎還沒有建立起來，還不是一個嚴密的數學理論。有一個數學家朋友告訴我，他在做研究的時候，有時偷偷的用路徑積分做一個計算，然後寫論文的時候，把路徑積分的過程去掉，改成一些其他的計算方法。數學上隻有這種嚴密的步驟，才可以呈現在論文上。這就好比，物理學家講“人終有一死，或重于泰山，或輕于鴻毛”，數學家說，“你說的不對，應該講：人終有一死，或重于泰山；或等于泰山；或輕于泰山，重于鴻毛；或等于鴻毛；或輕于鴻毛”。并不是說哪一個好，哪一個不好，但是畢竟物理學家和數學家的思維方式，他們的追求，他們的表達方式都是不一樣的。

小結一下：我們講了光量子；然後光量子仍然可以幹涉；通過單光子的雙縫幹涉實驗，我們看到單光子仍然可以有幹涉現象；無窮多闆，無窮多縫，我們就有了路徑積分——光子和任何的物質、任何的粒子，要在每一條路徑上嘗試，最後才能傳播到另一點。

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