本次内容來自系列視頻課程
“一說萬物:現代物理學百年漫談”
第二講:現代物理學之光
2.3 你見過波動着的粒子嗎?
光是粒子還是波動的争論,到了19世紀末看似已經塵埃落定:光是波動。20世紀初又給這個論斷再加上一個字——“嗎”。光是波動嗎?
1900年,普朗克深入研究了著名的黑體輻射問題。黑體輻射就像包大人的臉,雖然非常黑,不反射光,所以你看不見,但是你可以用非接觸式溫度計去測量他的體溫,因為黑體會輻射。怎麼去計算黑體的輻射呢?如果用經典電磁學去計算,就會發現包大人的臉熠熠發光,可以發紫光,還有紫外線,波長越短的光,包大人的臉煥發的越多。但是我們沒有看見,也就是說這個計算是有問題的。經典的計算是不可信的,怎麼辦呢?
普朗克想了一個辦法。首先他猜了一個公式,剛好和實驗是可以吻合的。普朗克就去想:黑體輻射公式的物理意義是什麼呢?最後,他想出了一個物理解釋:頻率更高的光更難發出。怎麼讓頻率更高的光更難發呢?頻率更高的光更懶,塊頭更大,發一次頻率更高的光要付出的能量更多,頻率更高的光就更難發了。
怎麼讓頻率更高的光塊頭更大呢?這就涉及了塊頭的概念,什麼叫塊頭?粒子有塊頭好理解,粒子可以大一點,可以小一點。但你聽說過波有塊頭嗎?所以說從這兒開始,光就開始可以被我們想象成為一種粒子了。普朗克所說的光的塊頭更大是什麼?能量發出光的能量等于一個常數(後來大家為了紀念普朗克而稱作普朗克常數)乘以光的頻率。能量與光的頻率成正比,頻率越高的光,越紫外的光越難發,這樣的話就可以解釋黑體輻射。
這個事情看起來很奇怪,之前說光是波動,波動哪來的塊頭,普朗克的意思是當波動的振幅越來越小,最後光就變成一粒一粒的,至少發光的過程就變成一次一次、一粒一粒的了。我們舉一個不是特别恰當的類比,老師要保護嗓子,有一招叫“發氣泡音”,你開始聲音大一點,然後聲音一點點減小,這個時候聲音就有點一粒一粒的感覺了。光也是這樣,隻不過光的一粒一粒的粒可比氣泡音這個粒要小多了。
愛因斯坦在1905年解釋了光電效應,也是利用光子的能量正比于頻率。提到光電效應,其實我們根本不用去做實驗,在現在我們的生活當中就能發現,隻要我們把日常生活中遇到的現象多想一想。我們防止被太陽光曬傷而經常在皮膚上塗防曬霜。防曬霜是怎麼防止我們被太陽光曬傷的呢?是不是說防曬霜把太陽光給吸收了,沒有曬到皮膚上?那為什麼你的臉沒有變得像包大人一樣,為什麼沒有把所有的光都吸收了?你可能又說不是吸收,是太陽光過來以後,防曬霜把太陽光都反射回去了。那塗了防曬霜之後,你的臉為什麼沒像氪合金狗眼一樣熠熠發光?我們知道太陽光是由很多不同波長的光組成的,包括紫外部分、可見光部分和紅外部分。我們并不怕可見光,防曬霜給你擋的其實不是可見光,而是強度相對小一些的紫外光。為什麼要擋紫外光?光的量子化,就是紫外光每一個光子的能量大,每一個光子的能量大的話,它打到你的皮膚上,打到你的細胞裡邊,就會對細胞造成傷害,比如說損害DNA等等。我們真正怕的是紫外光,原因就在光電效應。
光子說是不是挺有道理?但之前我們講了那麼多波動說,也是有道理的。波動說近代是從雙縫幹涉實驗開始的,怎麼用光子來解釋雙縫幹涉實驗?有一個非常絕妙的辦法,就是低亮度雙縫幹涉實驗。亮度低到在光子說裡,每一次通過雙縫的隻有一個光子,這樣低亮度的雙縫幹涉實驗,我們會得到什麼樣的結果?
我們發現,每一個光子打到屏上,都呈現為一個點,看起來好像是粒子數,然後點的位置看起來是随機的,但是它服從一個概率分布。這個概率分布是怎樣的呢?是波的幹涉分布!屏上的位置對應的光程差如果是整數倍的波長,那裡就是幹涉相長,光子達到這一點的概率大;如果光程差是半整數波長,那麼達到這一點是不可能的,概率等于0。
這就是用光子的概念去解釋單光子雙縫幹涉實驗:很多光子彙聚到一起,最後就形成了看起來比較經典的幹涉條紋。你可能要問,這到底說明了光是粒子的,還是光是波動的呢?
我們講到這裡,忽然小明舉手了:“老師我有一個問題。如果我們多一些闆,然後在闆上打多一些的縫,會發生什麼樣的現象?”如果我們多一些闆,多一些縫的話,那麼光可以通過每一個闆上的每一個縫,最後所有的光路在屏上進行幹涉,産生幹涉條紋。當然如果闆足夠多、縫足夠多,幹涉條紋可能就看起來越發奇怪。
然後小明又舉手了:“老師,如果我有無窮多個版,無窮多個縫,會出現什麼樣的現象?”我們在闆上打孔,打了很多的孔,無窮多個則空闆不見了,怎麼辦?前面我們知道我們有闆、闆上有縫的時候,光是走所有的路徑,然後去進行幹涉。現在闆不見了,我們怎麼去計算光的幹涉?
古龍先生在《多情劍客無情劍》裡面,告訴我們這個情況下怎麼去計算光的幹涉。李尋歡遇見了上官金虹,李尋歡問,你的環在哪裡?在心裡。你的闆呢,在哪裡?在心裡。雖然說我們的空間中有太多的孔,闆已經被我們打的不見了,但是我們仍然可以在心裡假想是有闆的,然後無窮多的縫。
光從a點傳播到b點,經過所有的闆,經過闆上所有的縫,然後在b點進行幹涉,産生幹涉圖像,即從a點傳播到b點的概率。也就是說,我們看到光線好像走直線,“唰”一下就傳過來,實際上光子很辛苦的,光子是沿每一條路徑都傳播了一遍,最後在一個點上形成了總的結果。就像印度詩人泰戈爾曾經說過的:旅行者要在每一扇陌生的門上扣問,才能找到自己的家。
光子也是這樣,要在每一扇陌生的路徑上嘗試,最後才能完成從a點到 b點的征程。這就是小明的問題,深究起來裡邊有非常深刻的道理。這個“小明”就是——費曼,而這種方法叫作路徑積分方法,是量子力學的一種表述。這種表述不隻适用于光子,也适用于電子、原子,适用于世間萬物。
順便提一下,雖然在物理學界,路徑積分已經被非常廣泛應用了,但是數學家卻盡量避免使用路徑積分,因為路徑積分的數學基礎還沒有建立起來,還不是一個嚴密的數學理論。有一個數學家朋友告訴我,他在做研究的時候,有時偷偷的用路徑積分做一個計算,然後寫論文的時候,把路徑積分的過程去掉,改成一些其他的計算方法。數學上隻有這種嚴密的步驟,才可以呈現在論文上。這就好比,物理學家講“人終有一死,或重于泰山,或輕于鴻毛”,數學家說,“你說的不對,應該講:人終有一死,或重于泰山;或等于泰山;或輕于泰山,重于鴻毛;或等于鴻毛;或輕于鴻毛”。并不是說哪一個好,哪一個不好,但是畢竟物理學家和數學家的思維方式,他們的追求,他們的表達方式都是不一樣的。
小結一下:我們講了光量子;然後光量子仍然可以幹涉;通過單光子的雙縫幹涉實驗,我們看到單光子仍然可以有幹涉現象;無窮多闆,無窮多縫,我們就有了路徑積分——光子和任何的物質、任何的粒子,要在每一條路徑上嘗試,最後才能傳播到另一點。
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