高中數學三角形的外心向量-tft每日頭條

高中數學三角形的外心向量

教育更新时间:2024-11-26 02:32:20

時常有不少同學問我，奔馳定理如何證明，由奔馳定理衍生的三角形五心推論又如何證明呢？由于高中題目中經常出現三角形五心推論相關的題目，通常隻是給出推論，然後讓考生應用。而網上關于三角形五心推論的證明又很難見到。

今天我就詳細給大家把奔馳定理的證明以及由奔馳定理衍生的三角形五心推論的證明給寫出來，以供參考。我一直認為隻有弄懂其原理，我們在應用其結論的時候，才會更得心應手！

高中數學三角形的外心向量（奔馳定理及三角形五心性質的證明）1

一、奔馳定理及其證明

高中數學三角形的外心向量（奔馳定理及三角形五心性質的證明）2

由于其圖形形狀酷似奔馳車标被戲稱為奔馳定理。

奔馳定理的證明：

奔馳定理的證明方法有很多種，今天我隻講其中一種。

高中數學三角形的外心向量（奔馳定理及三角形五心性質的證明）3

二、五心性質的證明

設三角形的∠A、∠B、∠C所對邊分别為a、b、c，三角形内接圓半徑為r，外接圓半徑為R。

1、三角形内心：三角形内接圓圓心或三角形内角平分線的交點

高中數學三角形的外心向量（奔馳定理及三角形五心性質的證明）4

2、三角形的外心：三角形外接圓圓心或三角形三條邊中垂線的交點，此時PA=PB=PC=R

高中數學三角形的外心向量（奔馳定理及三角形五心性質的證明）5

3、三角形的重心：三角形三條中線的交點

高中數學三角形的外心向量（奔馳定理及三角形五心性質的證明）6

4、三角形的垂心：三角形三條垂線的交點

高中數學三角形的外心向量（奔馳定理及三角形五心性質的證明）7

5、旁心：三角形旁切圓的圓心,簡稱為三角形旁心，它是三角形一個内角的平分線和其他兩個内角的外角平分線的交點。

由于旁切圓的性質高考較少涉及，我們這裡不作證明，如果您想了解，可以參考三角形内心的性質證明方法，稍加改動即可。

高中數學三角形的外心向量（奔馳定理及三角形五心性質的證明）8

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