三棱錐内切球半徑公式-tft每日頭條

三棱錐内切球半徑公式

生活更新时间:2024-09-16 12:18:51

立體幾何經常考察組合幾何體，與球的組合是一類特色，又以幾何體内接球，與外接球為主。由于球體相對圖形難作，空間感要求高，學生比較頭疼，不畫圖不行，畫圖又畫不出。雖然立體幾何考察空間想象能力，我們要做的就是想方法降低空間能力的要求。不然這些題目怎麼能把空間想象能力缺乏的學生講懂呢？

思考降低空間能力要求的方法有兩個方向：

第一個，空間問題轉化為計算問題；

第二個，空間問題轉化為平面問題。

今天以棱錐的内切球為例加以說明：

三棱錐内切球半徑公式（棱錐的内切球半徑公式）1

運用技巧：如果幾何體各個面比較特殊，且易求各個面的面積時，不用想了，直接等體積法。

以上兩個例題，各面面積都可表示，總體積也容易表達，果斷采用等體積法列式，

三棱錐内切球半徑公式（棱錐的内切球半徑公式）2

原來，内切球半徑與整個幾何體的高的比值等于底面積與全面積的比值．

簡記作：高比等于面積比．

可以驚喜的發現，高比與面積比恰好是對應的，小高對小面積，大高對大面積．

三棱錐内切球半徑公式（棱錐的内切球半徑公式）3

如此一來，等體積法已經被我們升級為改進版，直接采用雙高等于雙積比，可以省去等體積法前期的化簡過程，更快速的解決問題。我相信，即使思維薄弱的學生，也可以當成簡單的公式去做。不僅僅是三棱錐内切球，還是四棱錐内切球都是一樣的。

運用今天的内容，可以快速解決一下江蘇省無錫市21屆高三調研試題的一道多選題的B選項判斷

三棱錐内切球半徑公式（棱錐的内切球半徑公式）4

介紹的内切球半徑公式适用的棱錐的内切球。有經驗的人會發現公式法對部分面積不易研究的棱錐内切球時會很麻煩，而且對圓錐内切球無效。因此，我們就需要更一般的研究内切球的策略，明天帶來内切球的通法技巧——截面法。将如何準确的畫出截面，将空間轉化為平面。覺得有用的，可以收藏、轉發，關注本頭條号，關注明天内容。

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