小學六年級奧數等差數列問題?1.等差數列請觀察下列每一串數字，思考它們有什麼特點？，我來為大家講解一下關于小學六年級奧數等差數列問題?跟着小編一起來看一看吧!

小學六年級奧數等差數列問題

1.等差數列

請觀察下列每一串數字，思考它們有什麼特點？

（1）1、2、3、4、5、6、7、8、9

（2）2、4、6、8、10、12、14、16

（3）11、12、13、14、15、16、17、18

（4）100、105、110、115、120、125

像上面這樣，如果一串數字，它們相鄰兩個數的差都相同，這樣的一串數稱為等差數列。

2.等差數列求和

例題：求1 2 3 4 …… 100的和

3.等差數列求和的解題思想

等差數列的求和主要涉及兩種思想，一種是平均思想，一種是抵消思想，在這兩種思想的指導下衍生出很多解題方法，如平均法、倒序相加法、高斯求和法、裂差法、裂和法等。

（1）平均思想

計算：15 15 15 15 15 15的和，大家不假思索就知道是15×6=90，現在請大家計算6 9 12 15 18 21 24，如果利用平均思想，讓每個數都變成15，是不是就簡單了，6 9 9 6 12 3 15 18-3 21-6 24-9=15 15 15 15 15 15 15=15×7=105。

（2）抵消思想

計算： 100-99 99-98 98-98 ……-2 2-1的和，觀察發現，中間的數字可以抵消，之和為0，然後隻剩下首尾等幾個數，這個過程就體現了抵消思想。

4.等差數列的解題方法

以例題為例，求1 2 3 4 …… 100的和

（1）平均法

原式=1 2 3 4 …… 100 101-101=51×101-101=5050

若等差數列由奇數個數組成，中間那個數就是平均數，平均數也等于這個數列的大數和小數的平均值。故可以構建一個奇數個數組成的數列，利用平均法求解。

（2）首尾相加法

原式=1 2 3 4 …… 100=（1 100） （2 99） （3 98） ……（55 56）=（1 100）×（100÷2）=5050

（3）倒序相加法

設S=1 2 3 4 …… 100，S=100 …… 4 3 2 1，然後把兩個等式對應的項相加，2S=（1 100） （2 99） （3 98）…… （100 1）=101×100，所以S=101×100÷2=5050

（4）列差法

1=（1×2-0×1）÷2，2=（2×3-1×2）÷2，3=（3×4-2×3）÷2，……100=（101×100-100×99）÷2

原式=1 2 3 4 …… 100=（1×2-0×1 2×3-1×2 3×4-2×3…… 101×100-100×99）÷2=（101×100-0×1）÷2=101×100÷2=5050

（5）高斯求和法

項數=（大-小）÷公差 1

和=（大＋小）÷2×項數

項數=（100-1）1 1=100

和=（100 1）÷2×100=5050

平均-商人迹象

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