課題名稱

青島版六年級數學學

課時

共2課時

授課時間

科（下）冊

第二單元信息窗2.

圓柱的側面積和表面

第2課時

設計人

課标要求

《義務教育數學課程标準（2021版》在“學段目标啲第二段中提出：“通過觀 察、操作，認識圓柱和圓錐，認識圓柱的展開圖。結合具體情境，探索并掌握圓柱 表面積的計算方法，并能解決簡單的實際問題”。

學習目标

1. 結合具體情境，理解圓柱側面積和表面積的含義、掌握圓柱側面積和表面積的計 算方法，能正确運用公式計算圓柱的側面積和表面積，解決生活中的實際問題。
2. 通過剪一剪操作，經曆将圓柱的表面積轉化成長方形和兩個圓的面積過程，探 究出圓柱側面積和表面積的計算公式，體會轉化的思想方法。
3. 在解決問題的過程中，感受數學和生活的密切聯系，體會學數學、用數學的樂趣。

評價任務

1. 能理解圓柱側面積和表面積的含義，能掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，能 正确運用公式計算圓柱的側面積和表面積（檢測目标1）
2. 通過剪一剪操作 能運用圓柱表面積計算公式解決簡單的實際問題。（檢測目标2 ）
3. 完成評價樣題：分層練習、當堂檢測題、課後作業（檢測目标1、2、3）

資源與建

議

1. 六年級的學生已經積累了一定的數學活動經驗，具有一定的将幾何圖形與實物形 狀相互轉化的能力。并且學生在低年級時已經初步認識了立體圖形，能夠辨認圓柱 和圓錐。而且掌握了長方體、正方體表面積公式以及圓周長、面積公式等知識，理 解了“化曲為直”的轉化思想。因此，除了圓柱的側面展開圖這部分内容有些難度外， 大部分學生都能完成學習任務。教學時，我打算引導學生繼續用化曲為直的方法去 解決這個難點。
2. 本節課我教學時主要是讓學生通過想象、操作等探索活動，運用遷移的思想把 新知識轉化學生已經熟悉的圓的面積、長方形或正方形的面積計算的過程。本課的 學習是按以流程進行：獨立自主完成自主研習作業一在組内分享自己的研究成果T 組織語言全班彙報。
3. 學習重點：理解圓柱側面展開的多樣性，将展開圖與圓柱的各部分聯系起來，并 推導出圓柱側面積計算公式。

學習難點：圓柱側面積計算方法的推導過程。

1. 所需條件：圓柱教具、多媒體課件、一體機等。

闆書設計

圓柱的側面積和表面積

學習任務

1 .利用學具（圓柱形紙筒）想一想，剪一剪，能否将圓柱的側面轉化成我 們學過的平面圖形？觀察二者之間的對應關系。

2.總結圓柱側面積公式

評價标準（3顯星）

（1） 我能通迂剪一剪将圓柱側面轉化成平面圖形（1簌 學習星）

（2） 我能找出二者之間的對應關系（1顯學習星）

（3） 我能總結圓柱側面積公式（1顯合作星）

我可以得到（ ）顯星

課中學習：

—、創設情境，提出問題

(一)出示學習目标

學習目标

1. 理解和掌握圓柱側面積的計算方法并能夠正确計算。
2. 理解和掌握圓柱表面積的計算方法并能夠正确計算。

(-)認識圓柱的表面積公式

1. 師：同學們，我們之前學過哪些立體圖形？

生1 :長方體。

生2 :正方體。

1. 師：學過他們的哪些數學知識？

生1 :長方體正方體的特征。

生2 :長方體正方體的表面積和體積的計算公式。

1. 師：什麼叫表面積？

生1 :立體圖形所有表面的面積之和。

1. 師：那麼我們今天學習圓柱，它的表面積指的是哪裡呢？你能上來摸一摸嗎？
2. 師：哪位同學上來再摸一摸，邊思考邊說圓柱的表面積到底是哪幾部分組成的？

生1 :圓柱的表面積是由一個側面和兩個底面組成。

教師課件展示圓柱的表面展開圖，讓學生确認自己的結論。

1. 師：你能用一個等式表示出它們之間的關系嗎？

生1 :圓柱的表面積=側面積 兩個底面積（教師闆書）

1. 師：你能用字母表示這個公式嗎？

生1 : S表=S側 S底x2 （教師闆書）

（三）圓柱表面積的計算

1. 課件出示信息窗，梳理信息，提出問題

生1 :（回答信息）。

生2 :（問題1 ）。

生3 :（問題2）o

生4 :（問題3）o

1. 課件出示問題：做這樣的圓柱形紙筒至少需要多少紙闆？

師：求需要多少紙闆實際上是求的什麼？

生1 :實際是求圓柱的表面積。

師：那根據我們探究的公式，你認為怎樣列式比較合适？

生： .....

師總結：這種類型的題目步驟比較多，我們一般采用分式計算的方法，先求側面積，再求底面

積，最後求表面積。

1. 提生回答，教師闆書過程

側面積：3.14x2x3=18.84 （平方分米）

底面積：3.14X （ 2 2 ） 2=3.14 （平方分米）

表面積:18.84 2x3.14=25.12 （平方分米）

答：做這樣一個圓柱形紙筒至少需要25.12平方分米的紙闆。

1. 質疑側面積的計算方法。

二、合作探索、質疑釋疑。

1 .側面積公式推導

①小組合作研讨

學習任務

1 .利用學具（圓柱形紙筒）想一想，剪一剪，能否将圓柱的側面轉化成我 們學過的平面圖形？觀察二者之間的對應關系。

2.總結圓柱側面積公式

評價标準（5簌星）

（1） 通H勇一剪，能準确找到它們之間的關系。能有條理 的說出推導過程。（2顯學習星）

（2） 能正确總結出圓柱側面積公式.小蛆内做到每位同學 都能發言，互相補充。（2顯合作星）0

（3） 小塩長做到組織有序。（1顯管理星）

1. 小組活動，教師巡視。
2. 小組彙報

預設1:沿着圓柱的高剪開，則展開圖是長方形或者正方形

根據展開圖，推導側面積計算公式

學生總結：長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。

師生進一步總結出公式并闆書展示：

長方形的面積=長X寬

8 0 8

圓住的側面積=底面周長X高

教師質疑：我們剛才把圓柱的側面也展開成了平行四邊形，那麼是不是利用這種方法得到的側

面積的求法不一樣？或者說獲得的結論不一樣呢？

學生總結：平行四邊形的底就是圓柱的底面周長，平行四邊形的高就是圓柱的高，平行四邊形

的面積=底、高，即：圓柱的側面積=底面周長X高。

1. 教師

總結：像這樣将一個曲面轉化成一個平面的方法，是我們數學中非常常用的一種方法——化曲

為直。也就是說把曲面轉化成了平面（長方形或平行四邊形）

2.總結側面積字母公式

師:你能用字母表示圓柱的側面積公式嗎？

生：①已知底面周長和高，如何計算它的側面積？

公式：S側=Ch

②已知圓柱底面直徑和高，如何計算它的側面積？

公式：S側=ndh

③已知圓柱底面半徑和高，如何計算它的側面積？

公式：S側=2rrrh

師：三個公式都可以求側面積，以後在做題的時候，一定要看清楚題目中給出的是底面半徑、 直徑、底面周長。

三、分層練習、鞏固提高

現在請同學們拿出自主研習作業（課中）

1. 隻列式不計算：請同學們認真讀題，看清信息，正确寫出算式。（檢測學習目标1 ）

（ 1 ） 一個圓柱，底面周長是0.5米，高是1.8米，求它的側面積。

，2）—個圓柱，底面直徑是0.5米，高是1.8米，求它的側面積。是0.5米，高是1.8米，求它的側面積。

（單位：dm ）（檢測學習目标2 ）

評價标準：（最高2顯星）

1. 能正确列出算式。（1顯學習星）

2 .能正确計筍圓柱的表面積并清晰條理地說出計算方 法。（1顯學習星）

四、抽象概括、總結反思。

計算圓柱形物體的表面積要注意以下幾種情況：

1. 求側面積。如：煙囪、鉛筆或木樁塗漆的部分、壓路機滾筒、罐頭盒商标紙等等。
2. —個側面加一個底面。如：圓柱狀筆筒、玻璃杯、圓柱狀無蓋水桶等。
3. —個側面加兩個底面。如：圓柱狀茶葉桶、罐頭盒、汽油桶、中藥盒等。

這節課你學會了什麼，有哪些收獲？給大家說說。

誰能把我們今天的問題再叙述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？

當堂檢測

拿出自主研習作業（課中）

1. 填空。（結合希沃課堂遊戲）

圓柱的側面沿着高剪開後，展開會得到一個（ ），這個長方形的面積就是圓柱的側面

積，這個長方形的長相當于圓柱的（ ），這個長方形的寛相當于圓柱的（ ），因

為長方形的面積=（ ）,所以圓柱的側面積等于（ >

1. 為防治病蟲害，“護綠小組”給50棵小樹刷石灰水。如果平均每棵樹的直徑是0.2米，共需要 石灰水多少千克？（每平方米需要石灰水0.4千克）

評價标準：（最高2顯星）

1・能正确填空。（1顯學習星）

1. 能根據實際問題的特點靈活解決并清晰條理地說出 計算方法。（1顯學習星）

作業設計

1、 必做：1.自主練習第1題（2 ）題。

2.自主練習第3題。

2、 選做：結合課本自主練習第5題，制作一個圓柱。

學後反思

1. 通過今天的學習，我們通過動手操作及動畫演示，利用轉化的方法——化曲為直，得到 圓柱的側面積就是展開後長方形的面積。長方形的長就是圓柱的底面周長，寛是圓柱的高。

（2）圓柱的表面積由側面積和兩個底面積組成。

圓柱表面積：S表=S側 S底x2

1. 已知底面周長和高，如何計算它的側面積？

公式：S側=Ch

1. 已知圓柱底面直徑和高，如何計算它的側面積？

公式：S側=ndh

1. 你在學習過程中有什麼經驗可以分享。還有什麼問題和困惑。
2. 評價本節課你一共得了幾顆星。

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