圓柱的側面積和表面積
複習回顧:完成自主研習作業(課前)第1題,梳理出圓的周長公式和面積公式完成自主研習作業(課前)第2題,怎樣求圓柱的側面積?
學習任務
1 .利用學具(圓柱形紙筒)想一想,剪一剪,能否将圓柱的側面轉化成我 們學過的平面圖形?觀察二者之間的對應關系。
2.總結圓柱側面積公式
評價标準(3顯星)
(1) 我能通迂剪一剪将圓柱側面轉化成平面圖形(1簌 學習星)
(2) 我能找出二者之間的對應關系(1顯學習星)
(3) 我能總結圓柱側面積公式(1顯合作星)
我可以得到( )顯星
課中學習:
—、創設情境,提出問題
(一)出示學習目标
學習目标 - 理解和掌握圓柱側面積的計算方法并能夠正确計算。
- 理解和掌握圓柱表面積的計算方法并能夠正确計算。
(-)認識圓柱的表面積公式 - 師:同學們,我們之前學過哪些立體圖形?
生1 :長方體。
生2 :正方體。 - 師:學過他們的哪些數學知識?
生1 :長方體正方體的特征。
生2 :長方體正方體的表面積和體積的計算公式。 - 師:什麼叫表面積?
生1 :立體圖形所有表面的面積之和。 - 師:那麼我們今天學習圓柱,它的表面積指的是哪裡呢?你能上來摸一摸嗎?
- 師:哪位同學上來再摸一摸,邊思考邊說圓柱的表面積到底是哪幾部分組成的?
生1 :圓柱的表面積是由一個側面和兩個底面組成。
教師課件展示圓柱的表面展開圖,讓學生确認自己的結論。 - 師:你能用一個等式表示出它們之間的關系嗎?
生1 :圓柱的表面積=側面積 兩個底面積(教師闆書) - 師:你能用字母表示這個公式嗎?
生1 : S表=S側 S底x2 (教師闆書)
(三)圓柱表面積的計算 - 課件出示信息窗,梳理信息,提出問題
生1 :(回答信息)。
生2 :(問題1 )。
生3 :(問題2)o
生4 :(問題3)o - 課件出示問題:做這樣的圓柱形紙筒至少需要多少紙闆?
師:求需要多少紙闆實際上是求的什麼?
生1 :實際是求圓柱的表面積。
師:那根據我們探究的公式,你認為怎樣列式比較合适?
生: .....
師總結:這種類型的題目步驟比較多,我們一般采用分式計算的方法,先求側面積,再求底面
積,最後求表面積。 - 提生回答,教師闆書過程
側面積:3.14x2x3=18.84 (平方分米)
底面積:3.14X ( 2 2 ) 2=3.14 (平方分米)
表面積:18.84 2x3.14=25.12 (平方分米)
答:做這樣一個圓柱形紙筒至少需要25.12平方分米的紙闆。 - 質疑側面積的計算方法。
二、合作探索、質疑釋疑。
1 .側面積公式推導
①小組合作研讨
學習任務
1 .利用學具(圓柱形紙筒)想一想,剪一剪,能否将圓柱的側面轉化成我 們學過的平面圖形?觀察二者之間的對應關系。
2.總結圓柱側面積公式
評價标準(5簌星)
(1) 通H勇一剪,能準确找到它們之間的關系。能有條理 的說出推導過程。(2顯學習星)
(2) 能正确總結出圓柱側面積公式.小蛆内做到每位同學 都能發言,互相補充。(2顯合作星)0
(3) 小塩長做到組織有序。(1顯管理星) - 小組活動,教師巡視。
- 小組彙報
預設1:沿着圓柱的高剪開,則展開圖是長方形或者正方形
根據展開圖,推導側面積計算公式
學生總結:長方形的長等于圓柱的底面周長,長方形的寬等于圓柱的高。
師生進一步總結出公式并闆書展示:
長方形的面積=長X寬
8 0 8
圓住的側面積=底面周長X高
教師質疑:我們剛才把圓柱的側面也展開成了平行四邊形,那麼是不是利用這種方法得到的側
面積的求法不一樣?或者說獲得的結論不一樣呢?
學生總結:平行四邊形的底就是圓柱的底面周長,平行四邊形的高就是圓柱的高,平行四邊形
的面積=底、高,即:圓柱的側面積=底面周長X高。 - 教師
總結:像這樣将一個曲面轉化成一個平面的方法,是我們數學中非常常用的一種方法——化曲
為直。也就是說把曲面轉化成了平面(長方形或平行四邊形)
2.總結側面積字母公式
師:你能用字母表示圓柱的側面積公式嗎?
生:①已知底面周長和高,如何計算它的側面積?
公式:S側=Ch
②已知圓柱底面直徑和高,如何計算它的側面積?
公式:S側=ndh
③已知圓柱底面半徑和高,如何計算它的側面積?
公式:S側=2rrrh
師:三個公式都可以求側面積,以後在做題的時候,一定要看清楚題目中給出的是底面半徑、 直徑、底面周長。
三、分層練習、鞏固提高
現在請同學們拿出自主研習作業(課中) - 隻列式不計算:請同學們認真讀題,看清信息,正确寫出算式。(檢測學習目标1 )
( 1 ) 一個圓柱,底面周長是0.5米,高是1.8米,求它的側面積。
,2)—個圓柱,底面直徑是0.5米,高是1.8米,求它的側面積。是0.5米,高是1.8米,求它的側面積。
(單位:dm )(檢測學習目标2 )
評價标準:(最高2顯星) - 能正确列出算式。(1顯學習星)
2 .能正确計筍圓柱的表面積并清晰條理地說出計算方 法。(1顯學習星)
四、抽象概括、總結反思。
計算圓柱形物體的表面積要注意以下幾種情況: - 求側面積。如:煙囪、鉛筆或木樁塗漆的部分、壓路機滾筒、罐頭盒商标紙等等。
- —個側面加一個底面。如:圓柱狀筆筒、玻璃杯、圓柱狀無蓋水桶等。
- —個側面加兩個底面。如:圓柱狀茶葉桶、罐頭盒、汽油桶、中藥盒等。
這節課你學會了什麼,有哪些收獲?給大家說說。
誰能把我們今天的問題再叙述一下?思路是怎樣的?你理解了嗎?
當堂檢測
拿出自主研習作業(課中) - 填空。(結合希沃課堂遊戲)
圓柱的側面沿着高剪開後,展開會得到一個( ),這個長方形的面積就是圓柱的側面
積,這個長方形的長相當于圓柱的( ),這個長方形的寛相當于圓柱的( ),因
為長方形的面積=( ),所以圓柱的側面積等于( > - 為防治病蟲害,“護綠小組”給50棵小樹刷石灰水。如果平均每棵樹的直徑是0.2米,共需要 石灰水多少千克?(每平方米需要石灰水0.4千克)
評價标準:(最高2顯星)
1・能正确填空。(1顯學習星) - 能根據實際問題的特點靈活解決并清晰條理地說出 計算方法。(1顯學習星)
作業設計
1、 必做:1.自主練習第1題(2 )題。
2.自主練習第3題。
2、 選做:結合課本自主練習第5題,制作一個圓柱。
學後反思 - 通過今天的學習,我們通過動手操作及動畫演示,利用轉化的方法——化曲為直,得到 圓柱的側面積就是展開後長方形的面積。長方形的長就是圓柱的底面周長,寛是圓柱的高。
(2)圓柱的表面積由側面積和兩個底面積組成。
圓柱表面積:S表=S側 S底x2 - 已知底面周長和高,如何計算它的側面積?
公式:S側=Ch - 已知圓柱底面直徑和高,如何計算它的側面積?
公式:S側=ndh - 你在學習過程中有什麼經驗可以分享。還有什麼問題和困惑。
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