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什麼叫做平行四邊形

生活更新时间:2025-01-10 10:08:53

什麼叫做平行四邊形（平行四邊形的性質）1

平行四邊形的性質

◆平行四邊形定義的應用

如圖，如果已知AB∥CD，AD∥BC，依據平行四邊形的定義，可以得到四邊形ABCD是平行四邊形;

什麼叫做平行四邊形（平行四邊形的性質）2

反過來，如果已知四邊形ABCD是平行四邊形，依據平行四邊形的定義，可以得到AB∥CD，AD∥BC．

◆平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求證△ABC≌△CDA．

什麼叫做平行四邊形（平行四邊形的性質）3

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），

∴AD∥BC，AB∥CD（平行四邊形的定義）．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（兩直線平行，内錯角相等）．

在△ABC與△CDA中，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA（ASA）．

◆平行四邊形的對邊和對角

前面我們已經證明：平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成全等的兩個三角形．利用這個結論，我們可以進一步得到平行四邊形的兩條性質：

（1）平行四邊形的對邊相等;

（2）平行四邊形的對角相等．

（注意：平行四邊形的鄰角有什麼性質？）

◆平行四邊形的兩條對角線

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，利用前面的結論，我們還可以證明：△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，

什麼叫做平行四邊形（平行四邊形的性質）4

由此，我們可以進一步得到：

平行四邊形的對角線互相平分．

即OA＝OC，OB＝OD．

◆繞對角線交點旋轉180°

如圖，根據前面的探究結果，我們還可以進一步發現以下兩點：

（1）把△AOD繞點O旋轉180º，能夠與△COB完全重合，今後我們就說△AOD與△COB關于點O對稱（或中心對稱）．

同樣的道理，△AOB與△COD也關于點O對稱．

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