如果我問你三階魔方狀态數有幾種，能夠回答出4.3千億億的我估計沒有幾個。

如果我問你二階魔方狀态數有幾種，能講出367萬的更是寥寥無幾。

如果我問你任意階的魔方有多少種狀态，有沒有統一的函數表達式，你估計已經想抄起平底鍋打我了。

但是你還是不知道呀。

好了希望你在看完這篇文章之後能夠徹底弄懂所有的這些問題。

我們先約法三章：

1. 我們不考慮對稱性
2. 我們的每一個塊隻有顔色，不标數字文字等
3. 我們以六階作為偶數階代表，七階作為奇數階代表

首先我們來熱熱身，看看二階的狀态數量G2。

因為二階沒有中心塊來确定坐标，所以我們必須要定義一個角塊來确定坐标。事實上就隻有7個角塊用來排列了。而當7個角塊排列的時候，隻有6個角塊可以自由選擇方向，第7個角塊的方向取決于前6個，所以說是3^6。

搞懂了麼？

我們接着看三階的狀态數量，這個就比較難了。

首先，三階有8個角塊可以排列，7個角塊的方向自由選擇，最後1個角塊被唯一确定。12個棱塊也是同樣的道理，11個棱塊的的方向自由選擇，最後1個棱塊被唯一确定。那為什麼還要除以2呢，你可以簡單的理解為這樣排列的魔方隻有一般是可以還原的。具體為什麼，我們留到文末讨論。

那高階是什麼樣一個情況呢？

我們把六階（偶數階代表）分為角塊、翼棱組和中心組3種塊。

一開始肯定看不懂，别急。

角塊

2k自然表示偶數階。那麼六階的時候k=3。

G2我們已經讨論過了，偶數階的角塊和二階的角塊是一樣的。

翼棱組

翼棱簡單一些。

我們總共有24個翼棱可以任意排列，就是24！。對于2k階偶數階魔方來說，就有k-1個翼棱，所以指數是k-1。

那你要問我？為什麼這個時候沒有2^24次方這種東西了呢？

你想象一下，你單獨翻一個三階棱塊你可以裝回去麼？可以。

單獨翻一個四階棱塊呢？根本塞不回去。

你魔方都裝不起來你還和我讨論什麼變化情況呢？

然後你肯定又來找我茬，你說不對啊，四階就是有翻棱的情況的呀？

但是四階的翻棱和三階不同。四階翻棱本質上是一種棱塊位置交換。

就看上面那張圖，原來1的位置翻棱之後并不在原地，而是跑到了2的位置。反之同理。

你要是再不信你可以自己做個記号試一下。

中心組

那麼後面一項是什麼？是中心組，我們一步步來看。我們在上圖标出來的中心組一共有4種中心塊。

對于其中的每一種中心塊來說，每一面都有4個，總共24個，可以任意排列，24！。

他們在一個面上就會有4！種排列。

我們知道，不管這個中心塊在一個面上怎麼排，都不影響魔方的狀态。

所以我們要把24！除掉6個面，每一個面上的4！。

由于每一個中心塊都是獨立的，我們就可以把總的結果乘起來。對于2k階偶數階來說，中心組共有(k-1)^2種中心塊。

所以最外面的指數是(k-1)^2。

所以我們可以得到這樣一個解析式：

偶數階魔方狀态解析式

我們再來看看七階。

我們把七階（奇數階代表）分為角塊、中心棱、翼棱組和中心組4種塊。

角塊和中心棱

2k 1自然表示奇數階。那麼七階的時候k=3。

G3我們也已經讨論過了，奇數階的角塊和中心棱和三階的角塊棱塊是一樣的。

所以我們直接把他們視作三階。

翼棱組

翼棱簡單一些。

我們總共有24個翼棱可以任意排列，就是24！。對于2k階偶數階魔方來說，就有k-1個翼棱，所以指數是k-1。

這個不管奇數階和偶數階是一樣的。

中心組

中心組這一部分奇數階偶數階有一些差别。

我們在上圖标出來的中心組一共有6種中心塊。

下面和偶數階是一樣的。

對于其中的每一種中心塊來說，每一面都有4個，總共24個，可以任意排列，24！。他們在一個面上就會有4！種排列。我們知道，不管這個中心塊在一個面上怎麼排，都不影響魔方的狀态。所以我們要把24！除掉6個面，每一個面上的4！。由于每一個中心塊都是獨立的，我們就可以把總的結果乘起來。

下面和偶數階是不一樣的。

對于2k 1階奇數階來說，中心組共有k(k-1)種中心塊。

所以最外面的指數是k(k-1)。

你看看是不是我中心組圈起來的這個長方形是不是有k(k-1)種塊？

所以我們可以得到這樣一個解析式：

奇數階魔方狀态解析式

為了給各路杠精戲精加點戲，你們可以自行驗證一下

四階：

五階：

六階：

七階：

八階：

為了描述這個數量級究竟有多大，我隻告訴你們一件事情：

宇宙中原子的總數才10^80個，是的沒錯，全宇宙。

好啦~我們似乎都講完了~

不對！還有最後一件事不能忘了，我們還沒解釋三階裡面那個奇怪的/2呢對不對？

我們為什麼要放在最後介紹這個事情呢？

因為要引入新的概念，并且不知道這個概念并不影響我們理解高階的計算。

好我們引入奇排列和偶排列的概念~

能明白麼？

那麼在三階裡面，交換兩個角就是一個奇排列，交換三個角（三角換）就是偶排列。

無論如何，在一組數組中，奇排列和偶排列總是各占一半的，于是我們下面四種組合。

角奇——棱奇 角奇——棱偶 角偶——棱偶 角偶——偶奇

這沒問題吧？

綠色存在 紅色不存在

隻有三階的棱塊和角塊存在着一種制約關系，當他們為一奇一偶的時候不能還原，同奇同偶的時候可以還原。

希望你讀完此文後，能徹底弄懂魔方的變化狀态數。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!