函數求值域問題大全?似乎這個問題沒什麼可聊的，其實不然什麼是值域？函數值構成的集合？還是函數值所在的集合？我們先給出定義：函數f:A→Bf：對應法則A：定義域B：陪域(目标域)f(A)=im(f)：f的像問：值域是哪個概念？數學分析認為是im(f)，但是值域在數學分析中并不重要，數學分析看中的是函數的性質以及對連續、可微等問題的研究代數也認為是im(f)，但是它直接叫它為“像”代數非常看中它，它和它的同伴Ker(f)都是代數的重要概念，例如f/Ker(f)≌im(f)(≌表示同構，認出這是嗎個定理了嗎？)所以你會發現代數裡幾乎沒有值域這個詞，它在數學分析中一閃而過，留下了微不足道的痕迹國外有的數學書會叫B值域，有的會叫im(f)值域它的名字是次要的，重要的是，如果你在一本非“教育部指定教材”裡或者自學其它教材看到了“值域”這個詞，你會認為它是哪個概念呢？個人的經驗，以它為im(f)為宜陪域是我在丘維聲先生的書中看到的，目标域是我心中的代數大神約瑟夫·羅特曼(Rotman)起的名字這次我不介紹他，下次我會展現大神那驚為天人的教學舉例能力再看集合論對應法則f太過抽象，不好把握，而且不是所有函數都能寫成初等函數的複合集合論認為，所有的對象都是集合，f也是集合——序對的集合按上面的定義f就是這樣的集合：f⊆A×im(f)問：為什麼不直接寫成f=A×im(f)？因為一般來說，f不是A×im(f)的所有可能的序對的集合，A×im(f)表示兩個集合的所有可能的序對的集合，那麼，若a∈A，b和c∈im(f)，則必有，接下來我們就來聊聊關于函數求值域問題大全?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

函數求值域問題大全

似乎這個問題沒什麼可聊的，其實不然。什麼是值域？函數值構成的集合？還是函數值所在的集合？我們先給出定義：函數f:A→Bf：對應法則A：定義域B：陪域(目标域)f(A)=im(f)：f的像。問：值域是哪個概念？數學分析認為是im(f)，但是值域在數學分析中并不重要，數學分析看中的是函數的性質以及對連續、可微等問題的研究。代數也認為是im(f)，但是它直接叫它為“像”。代數非常看中它，它和它的同伴Ker(f)都是代數的重要概念，例如f/Ker(f)≌im(f)(≌表示同構，認出這是嗎個定理了嗎？)。所以你會發現代數裡幾乎沒有值域這個詞，它在數學分析中一閃而過，留下了微不足道的痕迹。國外有的數學書會叫B值域，有的會叫im(f)值域。它的名字是次要的，重要的是，如果你在一本非“教育部指定教材”裡或者自學其它教材看到了“值域”這個詞，你會認為它是哪個概念呢？個人的經驗，以它為im(f)為宜。陪域是我在丘維聲先生的書中看到的，目标域是我心中的代數大神約瑟夫·羅特曼(Rotman)起的名字。這次我不介紹他，下次我會展現大神那驚為天人的教學舉例能力。再看集合論。對應法則f太過抽象，不好把握，而且不是所有函數都能寫成初等函數的複合。集合論認為，所有的對象都是集合，f也是集合——序對的集合。按上面的定義f就是這樣的集合：f⊆A×im(f)。問：為什麼不直接寫成f=A×im(f)？因為一般來說，f不是A×im(f)的所有可能的序對的集合，A×im(f)表示兩個集合的所有可能的序對的集合，那麼，若a∈A，b和c∈im(f)，則必有

<a,b>∈A×im(f)且<a,c>∈A×im(f)，<a,b>表示a,b的序對。

顯然，若f是函數，那麼這兩個序對隻能有一個是f的元素(函數的單值性)。

集合表示對應法則的好處是隻看元素不用考慮法則本身如何描述，因為有的法則壓根就沒法描述。

我們取f所有元素(即序對)的第一個元素，讓其形成一個集合(它為什麼是集合？不是說我随便找點元素，我讓它是集合它就是集合，這個問題有點難度，學的稍微深點才會知道，你能回答嗎？注意，如果你想回答它不是A的子集嗎，那麼很遺憾，這是我們要證明的結論，你不能拿結論當理由來說明這個結論是對的)，即定義域，同理，f的所有元素的第二個元素形成一個集合，即像(集合論叫值域)。f是确定的，當且僅當其定義域和像是确定的。換句話說，給定一個f，那麼其定義域和像都是給定的。在集合論的眼裡，函數即f，兩個函數f、g相等，即f、g作為集合相等。

但是在數學分析裡，函數不隻是f。我們知道恒等映射和包含映射是不同的。考慮恒等映射i:N→N和包含映射c:N→Q，N是自然數集，Q是有理數集。若看對應法則，則i=c，但是它們是不同的映射，因為陪域不同。

數學家曼克勒斯給出一個定義方式：定義函數為一個序對<f,B>，第一個元素是函數的對應法則，第二個是函數的陪域，兩個函數相等，當且僅當它們的這種序對相等。這種用集合的方式來協調與數學其它分支定義的矛盾性，我個人覺得非常贊。它強化了集合論中關于函數的定義，使之與數學分析等其它數學分支的定義一緻。

還有作者采取另一種定義方式——稱呼上的區别：函數f和從A到B的函數f，前者特指集合論中對應法則f，後者特指數學分析中我們通常遇到的函數，A是定義域，B是陪域。

這兩種定義函數的方式你喜歡哪一種？

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!