有人對概率感興趣嗎？

談到概率，就不得不談一談抛硬币的實驗：

抛出一枚硬币，正面朝上的概率是多少呢？

都知道，是50%。

那麼，如果我抛10次硬币，一定是5次正面朝上嗎？

你可以試試看。

那如果抛100次呢？跑1萬次呢？抛100萬次呢？

真有人做過這樣極其無聊的實驗，比如著名數學家費勒，他抛了10000次，正面朝上的次數為4979次，接近于概率50%。

這個實驗告訴我們：

我們無法預測每一次硬币的朝向，但隻要實驗次數足夠多，我們就可以确定正面或反面出現的次數。

一、大數法則

抛硬币的實驗，換到保險上，也是适用的：

我們無法判斷一個人今年會不會得大病，會不會死亡，

但隻要有足夠多的人，我們就能确定今年有多少個人得大病，有多少人會死亡。

因此，我們可以較準确地估計，100萬的男性被保人，大約有1174人，将于30歲這一年裡罹患6種常見的重疾之一（源于中國人身保險業重大疾病經驗發生率表（2020））。

這被稱為保險的大數法則。

保險的本質就是通過運用大數法則，集合大多數人的風險，當少數人的風險發生時，再分散到每個人身上去。

如果風險發生的概率太大了，或者人數不夠多，那保險就變成了賭博。

基于大數法則，保險行業做了兩張表：生命表與重疾發生率表。

當我們有了這些數據以後，就可以着手計算保費了。

二、保費的計算

在計算保費中，我們主要考慮4種因素：

1）承保事件發生的概率

2）資金的時間價值

3）承諾的給付

4）保險公司的成本與利潤

僅考慮前3項因素計算得出的保費，被稱為淨保費，加上第4項就稱為毛保費，也就是保險公司向我們收取的保費：

淨保費 附加費用=毛保費

下面我們隻計算淨保費，不考慮保險公司的成本與利潤。

1、簡單的問題

根據《中國人身保險業經驗生命表（2010－2013）》，30歲男性的當年死亡率為0.000797。

現在要開發一款1年期的定期壽險，保額為1萬元，現在有10萬名30歲男性，請問要向每人收取多少保費？

計算過程:

1）根據大數法則，我們計算出當年死亡人數：

10萬*0.000797=79.7人

2）我們計算出要賠付的總額：

79.7人*1萬=79.7萬

3）賠付總額分到每一個人頭上：

79.7萬/10萬=7.97元

實際上，你可以直接用保額乘以概率，即1萬乘以0.000797，也能得出相同的結果。

是不是很簡單？

當然，現實中沒這麼簡單。

這個計算過程中，我們隻考慮了承諾的給付和概率兩個因素，并沒有第二個因素：資金的時間價值。

下面，我們要把它加進去。

2、利率的影響

我們的保費給了保險公司，但保險公司并不是馬上用于賠付，中間會有一段投資的時間，而投資是有利息的。

就像你把錢存入銀行，銀行會定期給你利息，但保險公司沒有給，錢去哪裡了呢？

為了解釋這個問題，我們要來計算利息。

現在假定保險公司的投資利率是3.0%，但是光知道這一點但這還不夠，我們必須知道投資的期限，因為1萬塊錢投資1年和投資半年的利息是不一樣的！

問題就出在這裡：保險公司并不知道什麼時候要賠上面的1萬元，因為這79.7個人，有人買了保險第二天就死了，有的人最後一天才死。

賠付的時機不知道，投資期限，也就沒辦法知道。

但我們可以繼續假設：

這79.7個人，全在保單年度最後一天死，那保險公司隻需要在最後一天準備1萬塊錢，保險公司也就有足足一年的時間來投資，獲得利息。

問題是不是就簡單多了？

當然，這樣的假設與實際會有偏差，保險公司可以對偏差進行修正，這個就不拓展了。

現在咱們就可以計算了：

按照3%的投資利率，為了年底能賠79.7萬，保險公司需要在年初投資多少錢呢?

計算過程:

1）假設年初投資X萬元，列出等式：

X*（1 3%）=79.7萬，解得x=77.4萬。

換言之，由于投資收益的存在，保險公司在年初隻需要收取77.4萬元，即每個人收取7.74元，而不是當初的7.97元。

我們的保費便宜了，或者說我們的保費被折現了：7.74元，就是為獲得7.97元，以3%的利率投資一年所需要的現值。

保險公司以降低保費的形式，把利息給了我們。

如果利率換成3.5%呢？

我們按照同樣的步驟，可以計算得出，每個人的保費是：7.7元。

因此，預定利率越高，淨保費越低。

但每款産品，究竟采用多少的預定利率，這是保險公司内部機密，咱們不知道。

根據銀保監會規定，目前的普通型人身險保費預定利率上限是3.5%。

3、趸交長期險的保費計算

上面計算的是交一年保一年的壽險，但市面上更多的是長期險：保障期限大于1年的，比如保5年，10年、30年乃至終身。

這次我們要計算一個交1年保5年的定期壽險。

與計算1年的保費區别主要在于：5年的定期壽險，每年死亡人數不一樣，保險公司的投資期限也不一樣（有1年的，2年的，還有5年的）。

如下表：

●計算過程：

第3列，是死亡率，源于生命表（2010-2013）；

第4列，是年初人數，等于上年年末人數；

第5年，是死亡人數，等于年初人數乘以死亡率；

第6列，是年末人數，等于年初人數減去死亡人數；

第7例，等于死亡人數*保額10000；

第8列，是投資總利率，第一年是（1 3.5%），第2年是（1 3.5%）²，第三年，是（1 3.5%）³，以此類推；

第9列，是折現因子，也就是第8列的倒數；

第10列，是折現後的賠付金額，也就是保險公司年前需要準備的金額。

我們将第10列加總，就得到了折現後的賠付總額：4081273.33元。

然後将賠付總額除以人數，得出每個人的保費是40.81元。

建議使用excel輸入公式計算。

4、水平保費長期險的保費計算

上面我們計算的是趸交保費——一次性繳納保費，但現實中，大家都是分期繳費，又稱水平保費：每年交同樣多的錢。

這次，我們計算交5年，保5年的定期壽險。

和趸交保費，最大的區别就是：

在保5年的情況下，年年都有人死去，而死人是沒辦法繼續交保費的！

為了計算水平淨保費，我們先假設淨保費為p，如下表：

前4列就不解釋了，上面已經說過。

我們看第5列。

第5列折現因子，第一年的是1，這是因為我們計算的保費，不是賠付金額。而保費是在年初收取的，因此年初的折現因子就是1。

第6列的水平保費現值，等于年初人數*折現因子*每年的水平保費P，現在我們隻需要加總即可，等于466542.245*p。

而在趸交5年期淨保費的計算過程中，我們知道一共要賠付的現值是4081273.33元。

因此，我們隻需要讓收取的保費現值等于未來賠付的現值即可，也就是：

466542.245*p=4081273.33，解得p=8.75元。

被保人每年要交8.75元，交5年。

你會發現，交5年的總和是43.74元，大于趸交淨保費40.81元。

為什麼繳費期限一長，保費總和就高了呢？

這個問題常常出現，比如買重疾險，為什麼30年繳費的要比20年繳費總和更貴一些？為什麼年交比月交總和更貴？

這受到兩個方面的影響：

1）繳費期限越短，每次繳費越多，保險公司用于投資的本金更多；

2）保費，隻能從活人那裡收取，改成水平繳費後，繳費的時間越長，後面繳費的人數越少。

換言之，在水平淨保費的計算中，同時對死亡率和利率進行了折算。

實際上，無論是趸交、10年交還是30年交，都遵循着同樣的規則：未來給付的現值等于未來總保費的現值，用保險精算公式表示為：

PVFB=PVFP

所謂萬變不離其宗，用在這裡也再合适不過了。

寫在最後

這是一篇很枯燥的文章，我在去年也寫過，反響平平。

這次又舊文重發，并且使用我國的數據重新計算了一遍。

如果你能看到這裡，相信你是一個能靜下心來學習的人，為你點贊。

這裡我也來做一個簡要的總結：

1）保險公司不靠拒賠來賺錢，他們事先就已經使用大數法則計算好了要賠付的金額；

2）保費的計算要考慮到資金的時間價值，保險公司使用預定利率對我們的保費進行折現，從而降低了我們的保費。預定利率越高，淨保費越低。

3）無論哪種淨保費的計算，都有一個不變的原理：未來收取保費的現值，等于未來賠付金額的現值。

好了，就這些了。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!