橢圓是封閉的圓錐曲線，也是高考的重點圖形，下面是一道常見的相交弦相關面積的常規解法，難度也不是特别大，但考查的技能不少：分類讨論，聯系方程消元，弦長公式，面積公式，基本不等式，換元法。
題目：已知橢圓方程為x^2/a^2 y^2/b^2=1(a＞b＞0)，不經過坐标原點的直線與橢圓交于A、B兩點，求△OAB面積的最大值。
【解析】本題使用常規解法，聯立方程，利用弦長公式和坐标原點到直線的距離，确定△OAB面積的表達式，再來求最大值。
【詳解】
(1)當直線l斜率不存在時；
設直線方程為x=x0(x0≠0且x0≠±a)，則AB⊥x軸，考慮橢圓的對稱性不妨令A點在第一象限，A點縱坐标為y0(y0＞0)，代入橢圓方程可知，
y0=[b^2-(b^2*x0^2)/a^2]^0.5，
S△OAB=(1/2)*h*|AB|=(1/2)*x0*2y0=x0*[b^2-(b^2*x0^2)/a^2]^0.5
={x0^2*[[b^2-(b^2*x0^2)/a^2]}^0.5
接下來的過程直接寫在紙上拍照，大家都方便，可能相機像素不高，部分地方看不太清楚，還請見諒。
本題計算量大，需要學生有一定耐心，可作為一個二級結論應用在選填題的考試中。時間有限，暫時沒有考慮其他例如平面向量、參數方程的解法。
讓學生們經曆計算的詳細過程還是有必要的，不論多少二級結論，學生親身推導總會記憶深刻的。對于有的學生而言，不怕用到什麼二級結論，就怕記錯了，你說是吧，嘿嘿。
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