在給孩子們上課的時候，有上了高二的同學對函數是什麼不能有自己的理解，反正經常做的函數題目會做，但在一些概念理解的題目上就容易出錯，今天我們就來談談這個問題。

那函數是什麼？

初中和高中的課本對函數都有定義，但角度不同，初中課本的定義是這樣的：

設在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說y是x的函數．

這句話怎麼理解呢？你看下面這個圖，我給你翻譯翻譯。

由初中函數定義可得：設在一個紅燒的過程中，如果每燒一條鮮魚X，都能燒出來一條紅燒魚Y與之對應（鮮魚X1燒成了紅燒魚Y1,鮮魚X2燒成了紅燒魚Y2,一一對應），那麼就說紅燒魚是鮮魚的函數。

無論是鮮魚還是被燒好的紅燒魚，本質還是魚，所以函數可以理解它的本質還是數。

結論1：函數是數。函數是把數軸X上的數進行加工從而得到的數，成為Y,由于它們一一對應，所以在坐标軸上能形成函數圖像。

高中課本是這麼定義函數：

設A，B是非空的數集，如果按照某種确定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一确定的數f(x)和它對應，那麼就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數。

這句話怎麼理解呢？你看下面這個圖，我給你翻譯翻譯。

由高中函數定義可得：鮮魚集合A有兩個元素X1、X2,集合非空，紅燒魚集合B有兩個元素Y1、Y2,集合非空。按照紅燒的做法方式，從鮮魚集合A中每燒一條鮮魚X，都能燒出一條紅燒魚Y，放在紅燒魚集合B裡與之對應，那麼就将紅燒這個做法方式稱為把鮮魚做成紅燒魚的一個函數，縮句就是：紅燒是函數。

結論2：函數是一種對應關系，而且一定是一一對應，這個對應關系能處理一個已知集合（未知但可求）裡的所有元素，使這些被處理的元素重新構成另一個集合。

函數的這兩個定義其實本質是一樣的，隻是叙述角度不同，一個從運動變化的角度描述，一個從集合的觀點出發。這篇文章全是本人對函數的一個理解，有疏漏之處望大家批評指正，發此文希望幫助那些剛接觸函數或者對函數概念理解模糊的同學加強理解記憶。

下期内容會講函數的三要素，我們為什麼要求定義域？怎麼求定義域？又怎麼求函數解析式呢？函數值域的确定方法又有哪些？好吧，我們下期再見！

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