摘 要：

以某大型水電站溢洪洞工程數據為主要設計依據，采用傳統的水力學計算模型，以3種不同的水力參數——斜切角、挑射角及擴散角研究挑流鼻坎水舌落水範圍，用挑距、水舌旋轉的角度及水舌弧長對落水範圍和沖刷強度進行描述。以經過水力計算并試驗驗證的溢洪洞48個挑流數據為樣本，用BP神經網絡模型擴大數據樣本，再通過BP神經網絡優化和反演模型，預測約束水舌落水範圍内，水舌弧長最大對應最優的挑坎體型設計參數。結果顯示，當約束水舌落水範圍靠近河道中泓線，且水舌弧長為最長、沖刷最小時，對應最優挑坎斜切角為25°、挑射角為29°、擴散角為6°。分析表明，此方法可在約束條件下實現最優挑坎體型設計，在效率上、效果上優于物理模型試驗和相關數值模拟研究，為實際工程應用BP神經網絡模型反演複合型挑流鼻坎體型設計提供了技術支撐。

關鍵詞：

水工結構;複合型鼻坎;落水範圍;BP神經網絡;反演研究;

作者簡介：

張曉萍(1996—),女，碩士研究生，研究方向為水力學及河流動力學。

*張建民(1972—),男，教授，博士研究生導師，博士，研究方向為水力學。

基金：

國家傑出青年科學基金項目(51625901);

引用：

張曉萍, 張建民. 基于 BP 神經網絡的複合型挑坎體型參數反演研究[J]. 水利水電技術(中英文), 2022, 53(4): 138- 147.

ZHANG Xiaoping, ZHANG Jianmin. BP neural network-based study on inversion of shape parameter of composite flip bucket[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2022, 53(4): 138- 147.

我國山區地形複雜，河道蜿蜒曲折，水利工程常遇到高水頭、大流量、河道狹窄及易沖刷等問題，洩洪消能問題十分突出。對于窄深式河道的洩洪消能問題，相比于其他如底流消能、面流消能等消能方式，挑流消能結構簡單、造價較小，應用更廣泛。但用挑流消能解決高水頭、大流量是當前研究的重點和難點,挑流水舌需盡可能發散，不能造成集中沖刷；也不能靠近河道邊坡沖刷河岸，因此确定挑流水舌落水範圍至關重要。而研究水舌落水範圍問題，與挑流鼻坎體型設計密切相關。

19世紀中後期，學者們開始研究高速水流在鼻坎上自由挑射的射程問題和空氣阻力對挑射距離的影響;20世紀開始，學者們開始大規模地在三維數值模拟上尋求水力學突破，并沿用至今。20世紀以前提出的水力學公式是平面二維的，隻能将水體看成一質點，從挑坎出落到河道水體平面某一位置，不能清晰描述挑坎出口所有水體的落水範圍。20世紀後由于三維數值模拟的廣泛應用，可以清晰描述挑坎上所有水體的落水位置，但改變挑坎體型對于建模和模拟來說，特别是上百個體型，将耗費相當長的時間。目前，有學者運用水力學經驗公式，計算簡單挑坎兩邊牆出口水體挑流後水流落水位置，可大緻描述水流落水範圍,但對于彎曲狹窄河道，水體分散情況與水舌落點位置是否位于中泓線附近還未曾有人研究，複雜挑坎體型也未曾有人以傳統水力學計算，由水舌落水範圍對挑坎體型進行反演設計更未曾有人涉及，本研究填補了這方面的研究空白。

本文提出的複合型挑坎是将連續坎、斜切坎與擴散坎耦合，即具有連續坎易控制挑射距離的特點，也具有斜切坎可控制挑流落水方向與河道中泓線一緻的優點，更具有擴散坎将水體均勻分散，不造成劇烈沖擊的特點；提出以挑流水舌弧長衡量射流對河道的沖刷強度，弧長越長，單寬流量越小，沖刷強度越小。本文以金沙江流域某大型水電站溢洪道挑坎設計項目為背景，以在河道約束範圍内水舌弧長最長為目标，提出BP神經網絡優化方法，設計出最優挑坎體型，包括挑射角、斜切角及擴散角3種體型參數。首先運用傳統水力學計算方法，設置挑射角、斜切角及擴散角三種不同變量變化組成的設計方案，計算挑坎出口兩端和中心位置水流的挑距，通過作圖分析，确定水舌旋轉角度和水舌弧長，試驗證明傳統水力學公式符合實際。再通過BP神經網絡對水力學公式計算結果進行學習，擴大數據規模。然後用BP神經網絡對擴大後的數據再進行反演計算，通過優化模型，反演出最優挑坎設計方案。

本文運用較為廣泛的傳統水力學計算公式進行挑距計算,經試驗驗證，适用于複合型挑流鼻坎，計算結果可靠。

結合自由抛體理論并考慮空氣阻力後，得到挑坎出口中心最遠挑距如下

挑流鼻坎兩邊壁挑距經驗公式為

水舌的出射角度θ0與鼻坎的挑射角度θs的關系如下

複合型挑流鼻坎挑角與斜切角度之間的關系為

式中，L′為鼻坎兩端邊壁挑射出的最近挑距；u0為鼻坎反弧斷面的平均流速，且假設斷面水流分布均勻；z為鼻坎出口至河道水面的高差；ht為鼻坎反弧斷面水深；h為反弧段水深；θ2為低挑坎挑角；θ1為高挑坎挑角；R為溢洪道反弧半徑；B為溢洪道寬度；β為挑坎斜切角度。

根據水力學計算公式，實際挑坎體型主要與挑坎體型設計的三個參數有關，即，斜切角β、挑射角θs及擴散角λ。擴散角λ将影響單寬流量q和鼻坎反弧斷面水深，進而影響挑距長度，在擴散角較小的情況下假設水流均勻分布；同時擴散角在挑坎出口位置影響水流挑射方向，水流出射方向以挑坎出口方向考慮。

按照射流理論，斜切挑坎水舌挑距L與水舌入水弧長S、水舌偏轉角度a的幾何關系如圖1所示。挑流弧長無法精确測量，假設認為水舌兩側的落水點及最遠點，三點連接而成的樣條曲線即為挑流水舌弧長S,水舌弧長越長，單寬流量越小，對河道沖刷強度越小。

圖1 複合型挑流鼻坎水舌

2.1 數據選擇與歸一化處理

在約束挑射水流落水範圍的基礎上，期望反演在給定的溢洪洞洩洪條件下，達到在落水範圍内挑射水舌弧長最大，水舌偏轉方向最接近河道中泓線時溢洪洞挑坎的體型設計參數斜切角η、挑射角β及擴散角λ 如下

在複合型挑流鼻坎體型設計的反演計算中，選擇水舌弧長S、水舌挑距L、水舌偏轉角度α、單寬流量q、挑坎流速v等數據作為輸入參數，斜切角η、挑射角β及擴散角λ等水力參數作為輸出參數。

對以上所有數據進行歸一化，處理公式如下

式中，x¯i為歸一化後的數值；xi為原始數值；xmin和xmax分别為原始數據的最小值和最大值。

經過上述歸一化後，讓已知數值均反映在[-1,1]區間内。

利用MATLAB 2016b中的BP神經網絡，按照現有數值進行學習和訓練，學習結束再根據優化模型輸出所需的預測值，模拟結果則要通過如下反歸一将數據返回為實際值，即

2.2 BP神經網絡結構

BP神經網絡，全名反向傳播神經網絡，是一種多層前饋神經網絡，以誤差的逆方向進行傳播，主要解決非線性連續函數的多層前饋神經網絡的權值調整問題，一般 BP 神經網絡采用梯度下降算法,其簡要結構如圖2所示。

圖2 BP神經網絡結構

圖2中輸入層有神經元n個，輸出層有神經元m個，隐藏層有神經元l個。輸入向量為X=(x1,x2,…,xn)T,隐含層輸入向量hi=(hi1,hi2,…,hin)T,隐含層輸出向量ho=(ho1,ho2,…,hon)T,輸入層輸入向量yi=(yi1,yi2,…,yim)T,輸出層輸出向量yo=(yo1,yo2,…,yom)T,期望輸出向量為Y=(y1,y2,…,ym)T。輸入層和隐藏層的連接權重為ωij,隐藏層和輸出層的連接權重為ωho(k),隐藏層各神經元的阈值為aj(j=1,2,…,l),輸出層神經元的阈值為bk(k=1,2,…,m)。樣本數據個數為k=1,2,…,m,激活函數為f(*),誤差函數為

BP神經網絡的标準學習算法如下：

(1)網絡初始化。設定誤差函數e,給定計算精度值ε和最大學習次數M。

(2)随機選取第k個輸入樣本及對應的期望輸出，有

(3)隐含層輸入和輸出的計算，即

(4)計算誤差函數。

(5)利用隐含層到輸出層的連接權值、輸出層的εo(k)和隐含層的輸出計算誤差函數對隐含層各神經元的偏導數εh(k)。

(6)修正連接權值who(k)。

(7)計算全局誤差如下

(8)判斷網絡誤差是否滿足要求。是，則輸出。否，則循環第二步，直到結束。

2.3 目标函數優化模型

在優化模型中，挑流水舌弧長S在約束條件下為最長，即水舌單寬流量最小，對河道的沖刷程度最低；落水範圍約束條件為水舌偏轉方向與河道深泓線方向偏轉角度之差η小于20°,挑距落水點位置橫坐标x在[110,160]之間，縱坐标y在[-20,40]之間，因此，在該水舌落水範圍，挑流鼻坎體型優化模型如下。

由以上約束條件，ηmax為20°,xmin為110 m, xmax為160 m, ymin為-20 m, ymax為40 m。

3.1 研究概況

以金沙江某大(1)型水利工程溢洪道挑坎設計為例，溢洪道單條洩量4 406.38 m3/s, 上下遊最大水頭差162.0 m。由于溢洪洞複雜的地形條件和下遊河道的彎曲程度，溢洪道前半段底坡較緩，中後段底坡變陡，坡角為27°,洩槽深度範圍為6.00～7.00 m, 水流最大流速41.5 m/s。溢洪道出口端挑坎高程為2 596.73 m, 高挑流鼻坎挑射角為30°,反弧半徑80.00 m。水力學計算基本數據如表1所列。

3.2 水力計算實例及驗證

以傳統水力學方法計算了3組水力參數挑流數據。第一組計算，用控制變量的方法，斜切角度由0°～30°變化，固定高挑流邊壁鼻坎挑射角度為30°,無擴散角；第二組固定斜切角度為20°,出射角度從10°～40°變化，無擴散角；第三組固定斜切角度20°,出射角度為30°,擴散角度從0°～30°變化，擴散角度挑坎兩邊壁相同。3組各16種，共計48種挑流數據結果用于構建和訓練BP神經網絡模型，各水力參數計算結果如表2所列。

根據水電站的布置和水力設計，結合試驗場地、供水能力和試驗要求，采用正态模型，比例為1∶80,滿足要求。溢洪道模型材料為有機玻璃，粗糙度在0.008～0.009之間，換算成原型，其粗糙度在0.013～0.015之間，非常接近混凝土的粗糙度，能夠到達相似性要求。在校核水位下選用6種體型進行物理模型試驗(見圖3),其試驗結果與水力學公式計算結果對比如表3所列。對比可知，采用水力計算公式獲得的結果與物理模型試驗的測試結果相差很小，挑距相對誤差小于5%,其他相對誤差小于10%,從而證明了水力計算公式的準确性及可用性。

圖3 物理試驗挑流圖

3.3 網絡訓練與測試參數設置

在計算的48組溢洪洞挑坎體型和挑流數據的基礎上，選定訓練、驗證和測試樣本對網絡進行訓練與測試。其中，9組體型設計及挑流數據資料當作測試樣本，4組數據當作驗證樣本，其餘35組摻氣設施資料當作訓練樣本。為進一步觀察模型的穩定性和适用性，每次模型運行的訓練和預測數據均随機選取。

在優化模型之前，需擴大樣本數據，才能更精确找出适宜範圍的體型設計參數。因此同樣以計算出的這48組數據，用BP神經網絡模拟出更多位置數據，為正向模拟。通過斜切角度、挑流角度及擴散角度從1°～40°随機變化3×900的矩陣，計算其挑流坐标、挑流弧長及偏轉角度，便于在更大的數據範圍内用挑流落水範圍條件進行約束。此次學習，BP神經網絡初始參數設定為訓練次數200 000次，訓練目标0.001,學習率為0.01,訓練函數為TRAINGD。将隐層設置為雙層，通過BP神經網絡試錯法最終确定隐層神經元數量為5個和10個。

第二次BP神經網絡的應用是對擴大後的數據進行反演，通過3×900的數據矩陣，以挑流坐标、挑流弧長及偏轉角度為輸入數據，斜切角度、挑流角度及擴散角度為輸出數據進行機器學習。再通過優化模型，在約束範圍内，且水舌弧長為最長的條件下，得到的最優挑坎參數設計。此次BP神經網絡的初始參數設置：訓練次數為1 000次，訓練目标達0.000 001,學習率0.01,訓練函數TRAINLM。将隐含層設置為單層，用試錯法确定隐含層有10個神經元。參照已完成訓練的BP神經網絡的權值阈值範圍，用MATLAB2016b設計了程序。

網絡建立後，通過對比測試樣本的網絡輸出值與目标輸出值，其預測誤差均較小，這表明在給定落水範圍和來流條件下，所建立的BP基神經網絡能較好地求解挑坎的體型設計的反問題。

4.1 模型預測效果

提取BP神經網絡模型中3組各9種反演測試數據，對樣本值及預測值進行對比(見表4)。BP神經網絡預測的相對誤差較小，斜切角度在0°～20°變化時，其最小、最大相對誤差分别為0和4.09%;出射角度在20°～30°變化時，其最小、最大相對誤差分别為0.01%和1.61%;擴散角度在0°～30°變化時，其最小、最大相對誤差為0.05%,0.22%。

根據正向模拟和反問題模型精度參數(見圖4和圖5)可知，正向模拟模型測試集的相關系數為0.999 17,反問題模型測試集的相關系數為0.999 01,非常接近1,因此樣本值與模拟值吻合良好。正向模拟中，所有數據都集中在一起，是因為輸出數據是挑流坐标、挑流弧長及偏轉角度3種不同單位、不同數值範圍的數據，為一起顯示出模型精度，将三者耦合成為一個新的函數，範圍在0～2之間。反問題模型中，數據離散開來，是因為輸出數據為斜切角度、挑流角度及擴散角度，其數據單位一緻，範圍都在0～40°之内，因此3種輸出值可耦合成0～1内的函數，并且可明顯區分。以上相對誤差情況可以表明BP神經網絡在正、反向預測效果的高效性和準确性。

圖4 正向模拟模型精度參數

圖5 反問題模型精度參數

4.2 優化結果與分析

基于目标函數的優化模型，落水範圍約束條件為水舌偏轉角度與河道深泓線之差η小于20°,挑距落水點位置橫坐标x在[110,160],縱坐标y在[-20,40]區間時，挑流水舌弧長S在約束條件下為最長的情況下，其單寬流量最小，河道沖刷程度最低；最優落水位置對應的低挑坎挑距為117 m, 中挑坎挑距為156 m, 高挑坎挑距為125 m, 水舌旋轉角度為17°,水舌弧長為94 m。其對應最優的挑坎設計方案為：斜切角度為25°,出射角度為29°,擴散角度為6°(見圖6)。

圖6 最優鼻坎體型挑流示意

優化結果表明，水舌旋轉角度略小于挑坎斜切角度，且斜切角度的大小對于水舌是否落在河道中泓線方向具有重要意義，特别是彎曲河道的中泓線方向，需要與挑坎出口斜切方向一緻。出射角度在30°左右時，落點位置在河道中心區域，同時由于河道狹窄，加之空氣阻力、摩擦阻力等因素的耦合，最适宜挑射角度在30°左右，不宜過大或者過小。擴散角度對水舌的擴散作用十分有效，兩側壁同時擴散效果更加顯著，目前兩邊擴散角度為6°,水舌弧長已經占高挑坎挑距長度的75%,單寬流量極小，沖刷程度不高。擴散程度越好，越容易造成霧化現象。若想縮小水舌弧長長度，減小擴散所造成的霧化影響，一可以設計單邊擴散，選擇河道較寬或者霧化影響後果較小的一邊，二可以減小擴散角度。随着斜切角度與擴散角度的增加，低挑坎挑距減小，高挑坎挑距不變，水舌弧長增加，本文認為到某個值時，水舌弧線會變成一條直線，順應河道中泓線方向，挑流落水範圍适宜，消能效果極好。

以上分析表明，以水力學公式計算出的挑距、水舌弧長及偏轉角度等可反演挑坎的體型設計參數，特别适用于彎曲窄深河道的溢洪道體型設計。斜切角有助于調整水舌落水方向與河道中泓線一緻；挑射角有助于确定挑距長度和水舌落點位置；擴散角有助于分散水流，減小水體對河道的沖擊，因此複合型挑坎體型參數設計對于彎曲窄深式河道是非常有必要的。而體型參數的設計運用傳統水力學公式計算會非常簡單、迅速和便捷，通過物理模型試驗或者三維數值模拟結果添加或改變水力學公式參數，符合實際工程即可。再通過BP神經網絡對多組水力學計算結果進行機器學習并擴大計算規模，又将擴大計算規模的數據以BP神經網絡模型進行反演和優化，得到最優設計方案。此方法不僅可用于挑坎體型的設計，還可用于溢洪洞個數、形狀設計，溢洪道最優下洩流量等。

(1)本文運用傳統水力學計算方法，證明了經驗公式可應用于複合型挑流鼻坎；也明确了斜切角、出射角和擴散角對水舌的挑距、水舌入水弧長及水舌偏轉角度影響巨大。

(2)為擴大樣本數據，用BP神經網絡對計算出的48組數據進行正向模拟學習和預測，得到斜切角度、出射角度及擴散角度共900種變化下的挑流坐标、挑流弧長及偏轉角度，模型适應性強，可靠度高。

(3)又用BP神經網絡對擴大後的預測數據進行挑坎體型反演的機器學習和優化，在河道約束落水範圍内，最優落水位置對應的低挑坎挑距為117 m, 中挑坎挑距為156 m, 高挑坎挑距為125 m, 水舌旋轉角度為17°,水舌弧長為94 m。其對應最優的挑坎設計方案：斜切角度為25°,出射角度為29°,擴散角度為6°。

(4)該反演方法證明，BP神經網絡可應用于在水舌範圍控制條件下複合型挑流鼻坎的體型設計，既兼顧了河道水流流向，又兼顧了水舌落水的位置，更考慮了水體的擴散和消能情況；同時在更大程度上減小挑坎體型設計方面三維數值模拟及水工模型試驗工作量，提高設計可靠度；并在水舌落水範圍對挑坎體型反演設計方面填補了研究空白。

水利水電技術（中英文）

水利部《水利水電技術（中英文）》雜志是中國水利水電行業的綜合性技術期刊（月刊），為全國中文核心期刊，面向國内外公開發行。本刊以介紹我國水資源的開發、利用、治理、配置、節約和保護，以及水利水電工程的勘測、設計、施工、運行管理和科學研究等方面的技術經驗為主，同時也報道國外的先進技術。期刊主要欄目有:水文水資源、水工建築、工程施工、工程基礎、水力學、機電技術、泥沙研究、水環境與水生态、運行管理、試驗研究、工程地質、金屬結構、水利經濟、水利規劃、防汛抗旱、建設管理、新能源、城市水利、農村水利、水土保持、水庫移民、水利現代化、國際水利等。

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