題目:已知三角形ABC的面積是56,平行四邊形EBDF的面積是三角形ABC面積的一半,求陰影部分面積是多少?
方法一:添加輔助線,如圖所示
連接ED,因為EBDF為平行四邊形,EF∥BD,故EF∥DC,可知S△EDF和S△DCF的高相等,它們二者面積之和也為28。又DF∥BE,可知DF∥AE,S△DEF和S△AEF的高也相等,故四邊形AEDF面積為28,AD為角平分線,所以陰影面積為14。
方法二:拉窗簾
因為BEFD為平行四邊形,所以AB平行于FD,拉窗簾:将A拉至點E或點B,S陰影部分面積=1/2S四邊形BEFD=56ⅹ1/2x1/2=14。
方法三:添加輔助線,連接BF
陰影面積=△BDF面積=平行四邊形/2=(△ABC/2)/2=56/4=14
方法四:添加輔助線,過E作EG丄DF,那麼易得EG是陰影三角形AFD和平行四邊形EFBD的高,∴S△AFD=56÷4=14。
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