222 complex

助記：英文的“複數”。

類别：工程

語法：

complex(real_num,i_num,[suffix])

參數：2~3個參數

• real_num 必需。複數的實部。
• i_num 必需。複數的虛部
• suffix 可選。複數中虛部的後綴，即虛數單位，省略時為i，i^2=-1。另外還使用j作為虛數單位，是為了防止與表示電流的i相混淆。

用法：

将實系數即虛系數轉換為x yi或x yj形式的複數，複數和下圖複平面上的數一一對應。當虛部b為0時，該數為實數，即x軸上的數；實部a為0時，沒有實部，稱為純虛數，即y軸上的數。圖中的r稱為虛數的模，θ稱為幅角。

複數，縱坐标軸是虛軸

16世紀意大利米蘭學者卡爾達諾第一個把負數的平方根寫到公式中，有興趣的可以上網搜索一下複數的曆史。輸入公式看結果：

• =complex(3,4)結果顯示3 4i
• =complex(3,4,"j")結果顯示3 4j
• =complex(0,1)結果顯示i
• =complex(1,0)結果顯示1

學習時可以直接複制Excel幫助裡面的示例粘貼到工作表中。

223 imreal

助記：英文的“imaginary虛數 real實的”。

類别：工程

語法：

imreal(inumber)

參數：1個參數

• inumber 必需。複數，直接使用時要加雙引号變成文本。

用法：

返回x yi或x yj文本格式表示的複數的實部。

實部

在工作表的C列輸入标題和公式，向下填充。

224 imaginary

助記：英文的“imaginary虛數”。

類别：工程

語法：

imaginary(inumber)

參數：1個參數

• inumber 必需。複數，直接使用時要加雙引号變成文本。

用法：

返回x yi或x yj文本格式表示的複數的虛部。

虛部

在工作表的D列輸入标題和公式，向下填充。

【資料】

複數在系統分析、量子力學、信号分析等多方面具有實際意義。下面複習一下複數的四則運算。

1、加法法則

複數的加法：設z1=a bi，z2=c di，則它們的和是 (a bi) (c di)=(a c) (b d)i.

兩個複數的和依然是複數，實部是原來實部的和，虛部是原來虛部的和。複數的加法滿足交換律和結合律。

2、減法法則

複數的減法：設z1=a bi，z2=c di，則它們的差是 (a bi)-(c di)=(a-c) (b-d)i.

兩個複數的差依然是複數，實部是原來實部的差，虛部是原來虛部的差。

3、乘法法則

複數的乘法：設z1=a bi ，z2=c di，則它們的積(a bi)(c di)=(ac-bd) (bc ad)i.

兩個複數的積仍然是一個複數。其實就是把兩個複數相乘按多項式展開: ac adi bci bdi^2，因為我們知道i^2=-1，所以結果是(ac－bd) (bc ad)i 。

4、除法法則

複數的除法：設z1=a bi ，z2=c di，可以把除法換算成乘法做，在分子分母同時乘上分母的共轭，所謂共轭可以理解為加減号的變換，互為共轭的兩個複數相乘是個實常數。

複數除法

（待續）

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