在講解二進制數據之前，我們先來看看我們最常用的十進制數據。

從小學讀書起，我們就開始學習數學，最簡單的加法有：

5 3 = 8;

5 5 = 10;

10 16 = 26;

看到這樣的加法算術很簡單，它隻有一個規則：

(1) 個位數與個位數相加，滿10進1；

(2) 十位數與十位數相加，滿10進1；

(3) 百位數與百位數相加，滿10進1；

...

以此類推，這種規則表示的數，我們稱為：十進制數；

表示十進制數的元素就有：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

這樣的10個數值；

所以，從我們最常見的算術開始，我們了解了十進制數。它的規則就是：滿10進1；那麼，根據這個規則，我們可以定義N進制數，它的規則就是：

(1) 表示N進制數的元素，有N個符号；

(2) 數據的表示，是滿N進1；

通過上一節的講解，我們知道二進制就是由0和1組成的數字，它表示電子設備的打開和關閉狀态。計算機中存儲的任何數據都是二進制數據。

例如十進制3這個數值，在計算機中都表示成的二進制數據是11這樣數值。如果十進制3這個數值存放到1個字節中，1個字節使用8位表示，那麼，表示的數值是 0000 0011，所以，表示8位二進制數據。

根據上面提到N進制數規則，我們定義二進制數的規則是：

(1) 表示二進制數的元素有 2 個符号，就是0和1這兩個數值；

(2) 二進制數的表示是滿2進1；

知道了二進制數據的表示方法，那麼，我們試着把十進制19這個數值的二進制數據寫出來。

把十進制數據轉換成二進制數據，使用的方法是：除2取餘法，計算過程如下：

19/2 = 9餘1

9/2 = 4餘1

4/2 = 2餘0

2/2 = 1 餘0

1/2 = 0餘1

除到商為0的時候停止；

然後，從最末尾的餘數開始往上取，得到10011這個二進制數據。所以，十進制19這個數值的二進制數據就是10011。如果把十進制19這個數值存放到1個字節的變量中，那麼，在1個字節的内存中表示為0001 0011，因為1個字節是8位，上面我們求出10011二進制數據占據了5位，那麼，剩下的高3位沒有數據填充，所以，填充0值。

所以，我們可以總結十進制轉二進制的方法：

(1) 采用除2取餘法；除到商為0的時候停止。

(2) 餘數從下往上取；

(3) 高位補零；

現在我們試着把二進制轉換為十進制。在轉換之前，我們先看看十進制表示的一個例子。例如189這樣的一個數值，在數值序列中，從右邊開始算起，從0開始計算，就有：

9在第0位，8在第1位，1在第2位，那麼，就可以表示為：

1*10^2 8*10^1 9*10^0 = 100 80 9 = 189

那麼，是十進制表示，所以，基數為10，例如第2位，就有10^2 表示10的2次方，就是10*10，這就是第2位的權重值；注意：在數學計算中，任何數的0次方，都等于1。 所以有：

1*10^2 8*10^1 9*10^0

= 1*100 8*10 9*1

= 100 80 9

= 189

所以，我們可以總結N進制數值的表示算法：

(1) 每個位置上的數值，與權重值相乘，然後求和；

(2) 權重值是N^x，表示N的x次方，x是數值在數值序列上的位置；位置從右邊開始算，從0開始；

同理，我們就把10011這個二進制轉換為十進制，也是使用相同的算法。

把10011這個數值序列解開，從右邊開始計算，第0位是1，第1位是1，第2位是0，第3位是0，第4位是1；

那麼是二進制表示，所以，基數為2，例如第3位，就有2^3的權重，就有：

1*2^4 0*2^3 0*2^2 1*2^1 1*2^0

= 16 0 0 2 1

= 19

所以，我們把19這個十進制轉換成了10011二進制數據，再把二進制數據轉換為十進制數據。

再多舉一個例子，把18 這個數值轉換為二進制表示，有：

18/2 = 9 餘 0

9/2 = 4 餘 1

4/2 = 2 餘 0

2/2 = 1 餘 0

1/2 = 0 餘 1 //除到商等于0的時候，停止計算；

然後，從下往上取餘數，得到10010二進制數據。然後，10010二進制轉換為十進制數據，有：

1*2^4 0*2^3 0*2^2 1*2^1 0*2^0

= 16 0 0 2 0

= 18

通過這些例子的分析，我們講解了二進制的表示形式和二進制與十進制數值間的相互轉換。

在介紹十進制數的時候，我們已經定義了N進制數，它的規則就是：

(1) 表示N進制數的元素有N個符号；

(2) 滿N進1；

那麼，十六進制數就是有16個符号表示，如下：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F

其中字符A表示10數值，字符B表示11數值，字符C表示12數值，字符D表示13數值，字符E表示14數值，字符F表示15數值。注意：這個字符，也可以使用小寫字符a、b、c、d、e、f表示。

在學習二進制數據的時候，我們知道，把一個十進制數據轉換N進制數據，采取除N取餘法。所以，把一個十進制數據轉換為十六進制，就是采取：除16取餘法。例如，把十進制數18這個數值，轉換為16進制，有如下的計算：

18/16 = 1 餘 2

1/16 = 0餘1

然後，從下往上取餘數，得到十六進制數12這樣的數值。但是，我們有些疑惑，當我們看到12這個數值的時候，如果不表明是十六進制，我們可能會認為是十進制數據。

所以，在計算機系統中，我們定義十六進制數，使用0x前綴表示。所以，上面計算出來的十六進制數據就可以表示為0x12。當我們看到一個數值，如果是以0x開頭，就表示這個數據是十六進制數據。

那麼，我們把十六進制數0x12數值，轉換為十進制數，算法與二進制轉換為十進制數一樣。對于0x12數值序列，第0位是2，第1位是1，所以有：

1*16^1 2*16^0

= 16 2

= 18

此時，就可以把十六進制0x12數值對應的十進制計算出來了。我們再計算一個例子，計算十進制是169的數值，轉換為十六進制，有：

169/16 = 10 餘 9

10/16 = 0 餘 10

其中，十進制10數值使用十六進制字符A表示，所以，得到的十六進制數是0xA9。注意，對于10~15的數值，在十六進制中，使用字符A~F（或者小寫字母a~f）進行表示。例如十進制15這個數值，使用十六進制表示，就是0xF。

現在，我們把0xA9這個十六進制轉換為十進制，計算方式如下：

A*16^1 9*16^0

= 10 * 16 9 * 1

= 160 9

= 169

注意，在計算的時候，十六進制的字符A表示十進制的10這個數值。

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