本文通過泰勒公式，介紹計算自然對數ln2近似值的主要步驟。
ln(1 x)=x-x^2/2 x^3/3-x^4/4 … (-1)^nx^(n 1)/(n 1) …
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n 1)/(n 1) …,
兩式中：-1<x<=1。
上述兩式相減得到：
ln(1 x)-ln(1-x)=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)]，
其中：-1<x<1,且n≥1。
則：ln[(1 x)/(1-x)]=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)].
ln(1 x)=x-x^2/2 x^3/3-x^4/4 … (-1)^nx^(n 1)/(n 1) …
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n 1)/(n 1) …,
兩式中：-1<x<=1。
上述兩式相減得到：
ln(1 x)-ln(1-x)=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)]，
其中：-1<x<1,且n≥1。
則：ln[(1 x)/(1-x)]=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)].
本題計算ln2的近似值，則：
設2=(1 x)/(1-x).
化簡得：x=1/3，代入上式得：
ln2≈2[1/3 (1/3)*(1/3)^3]≈56/81
即lna≈0.6913.
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