二次函數的圖象與性質知識點彙總及題型練習（上）
一．掌握二次函數 的圖象與性質
叫做二次函數的頂點式
的正負決定抛物線的開口方向， 決定開口大小（ 越大開口越小）
當 時，
抛物線開口向上
對稱軸是直線
頂點坐标是（h,k）(是圖象的最低點)
在對稱軸左側，圖象下降,即當 時，y随着x的增大而減小，即若 ; 在對稱軸右側，圖象上升；當 時，y随着x的增大而增大,即若
當x=h時，y取最小值為k（頂點處取最小值）
當 時，
抛物線開口向下
對稱軸是直線
頂點坐标是（h,k）(是圖象的最高點)
在對稱軸左側，圖象上升,即當 時，y随着x的增大而增大，即若 ; 在對稱軸右側，圖象下降，即當 時，y随着x的增大而減小,即若
當x=h時，y取最大值為k（頂點處取最大值）
二．了解二次函數 與 的關系
二次項系數a相同，則抛物線 與 的形狀相同（開口方向和開口大小相同），位置不同；
抛物線 是由抛物線 向上（下）向左（右）得到.
分析：弄清楚抛物線 是如何平移得到抛物線 ，有2種方法：
方法1：确定兩個抛物線的頂點坐标，判斷頂點的平移方式，即為抛物線的平移方式
舉例： 和
的頂點坐标是（0,0）， 的頂點坐标是（-3,-4），點（0,0）向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度得到點（-3,-4）
所以抛物線 向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度得到抛物線
用同樣的方法，抛物線 （頂點坐标是（0,0））向右平移4個單位長度，向上平移3個單位長度得到抛物線 （頂點坐标是（4,3））
方法2：觀察解析式形式，根據“左加右減，上加下減”的規律平移
抛物線 變成 ，加3，整體後面4，即向左移3個單位長度，向上移4個單位長度，所以抛物線 向左平移3個單位長度，上移4個單位長度得到抛物線
用同樣的方法，抛物線 向右平移4個單位長度，下移5個單位長度得到抛物線
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