在中考數學試題中，菱形與動點問題相結合的綜合題在全國很多個地方試卷當中出現，此類題型主要是綜合了菱形的性質和動點問題特性來命題。

菱形除了具備平行四邊形的性質外，還具有自身一些特殊性質：

如菱形的四條邊相等；

菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分菱形的一組對角；

菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。

菱形具有一些特殊性質，它就可與其他知識版塊緊密聯系在一起，因此對以菱形為載體的中考命題備受命題者的青睐。

動點問題一直是中考數學的熱點和難點，很多考生看到動點相關問題就怕，不知道從何下手解決。

動點問題之所以會難，主要在于它能把很多知識内容結合在一起，形成不同類型的動點綜合問題，如函數動點綜合問題、代數動點綜合問題、函數與幾何動點綜合問題、幾何動點綜合問題等，而幾何動點綜合問題細分的話，又可以分出四邊形動點綜合問題、三角形動點綜合問題、與圓相關的動點綜合問題等。

​為了能更好幫助大家拿下菱形與動點類相關的綜合問題，在中考數學中取得優異的成績，今天我們就一起來講講此類綜合問題。

典型例題分析1：

已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60º，等邊△AEF兩邊分别交DC、CB于點E、F。

（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分别是DC、CB的中點，求證菱形ABCD對角母AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心；

（2）若點E、F始終分别在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為點P。

①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運用：如圖3，猜想△AEF面積最小時，過點P任作一直線分别交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷1/DM 1/DN是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。

考點分析：

相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；菱形的性質；三角形的外接圓與外心．

題幹分析：

（1）首先分别連接OE、0F，由四邊形ABCD是菱形，即可得AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC，又由E、F分别為DC、CB中點，即可證得0E=OF=OA，則可得點O即為△AEF的外心；

（2）①首先分别連接PE、PA，過點P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，即可求得∠IPJ的度數，又由點P是等邊△AEF的外心，易證得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即點P在∠ADC的平分線上，即點P落在直線DB上．

②當AE⊥DC時．△AEF面積最小，此時點E、F分别為DC、CB中點．連接BD、AC交于點P，由（1）可得點P即為△AEF的外心．由△GBP∽△MDP，即可 為定值2．

解題反思：

此題考查了相似三角形的判定與性質，三角形的外心的判定與性質，以及菱形的性質等知識。此題綜合性很強，圖形也比較複雜，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的結合。

菱形是初中幾何最基礎也是最重要的知識，近年來，有關菱形的創新題目層出不窮，令人目不暇接，大家一定要認真對待。因此本文通過介紹幾種類型題，供大家參考學習，以便掌握最新的題型，解好這種類型題。

典型例題分析2：

如圖，将一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始後點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．

題幹分析：

當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據A′D=DE=EF即可證明．

解題反思：

本題考查平移、菱形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型。

以菱形為條件的中考數學題，一般都是以菱形的概念、性質為切入點，考查數學的基礎知識、基本技能和基本思想方法，重在考查學生的創新意識和探究能力，較好地體現了新課程标準的理念。

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