今天在研究中考數學壓軸題時，遇到一道超麻煩的問題，麻煩之處，在于它多次要求已知點關于已知直線的對稱點坐标。

按照一般步驟，先設過已知點與已知直線垂直的直線解析式，然後代入已知點的坐标，确定這條直線的解析式。

然後根據對稱點所在直線的解析式，假設對稱點的坐标。最後根據兩點到直線距離相等，列關于對稱點橫坐标的方程，從而解得對稱點的橫坐标，并且得到對稱點的坐标。

一番操作下來，還是比較繁的，架不住這道題三番兩次要重複這個過程。因此老黃就想，如果有關于直線對稱點坐标公式，那該多好多簡便啊。

雖然網上有現成的公式，但是學習這件事情，老黃不想假手于人。因此老黃還是決定自己推導一下。沒想到結果如此之複雜。設點(x0,y0), 求關于直線Ax By C=0的對稱點, (A^2 B^2不等于0)。

按照上面叙述的一般過程，先設過已知點與已知直線垂直的直線解析式：Bx-Ay D=0, 代入已知點的坐标，求得D=Ay0-Bx0. 因此直線的解析式為：Bx-Ay Ay0-Bx0=0.

可設對稱點的坐标為(x,(Bx Ay0-Bx0)/A), 則：

|Ax0 By0 C|=|Ax B(Bx Ay0-Bx0)/A C|，因為對稱的兩點在對稱軸的兩側，所以

Ax0 By0 C Ax B(Bx Ay0-Bx0)/A C=0，化簡得：

x=((B^2-A^2)x0-2A(By0 C))/(A^2 B^2),

(Bx Ay0-Bx0)/A=B((B^2-A^2)x0-2A(By0 C))/(A^3 AB^2) y0-Bx0/A.

橫坐标的公式還好說，縱坐标的公式就未免太複雜了。而且當A=0時，它是沒有意義的。那怎麼辦呢？其實對稱點的橫坐标和縱坐标是具有一定的對稱性的。我們可以由它的對稱性，直接得到縱坐标y=((A^2-B^2)y0-2B(Ax0 C))/(A^2 B^2). 或者運用上面的推導過程再推導一次。

因此點(x0,y0), 求關于直線Ax By C=0的對稱點坐标為

(((B^2-A^2)x0-2A(By0 C))/(A^2 B^2),((A^2-B^2)y0-2B(Ax0 C))/(A^2 B^2)) (A^2 B^2不等于0).

這個坐标公式，看起來想要記住還是有可能的。接下來檢驗一下它的正确性。

先舉一個最簡單的例子：比如點(2,1)關于橫軸的對稱點是(2,-1)，這裡A=0，B=1, C=0, 因此對稱點的坐标：

x=((B^2-A^2)x0-2A(By0 C))/(A^2 B^2)=x0=2,

y=((A^2-B^2)y0-2B(Ax0 C))/(A^2 B^2)=-y0=-1. 檢驗正确。

再随便舉一個例子：比如點(1,2)關于直線3x-2y 1=0的對稱點坐标記為(x,y)，這裡A=3, B=-2, C=1. 則

x=((B^2-A^2)x0-2A(By0 C))/(A^2 B^2)=(-5x0-6(-2y0 1))/13=1,

y=((A^2-B^2)y0-2B(Ax0 C))/(A^2 B^2)=(5y0 4(3x0 1))/13=2.

所以點(1,2)關于直線3x-2y 1=0的對稱點還是它本身，這一開始吓到了老黃，但仔細一點，原來點(1,2)在直線上，所以結果也是正确的。

凡事不過三，最後舉一個例子：比如點(2, 3)關于直線2x y-3=0的對稱點記為(x,y)，這裡A=2, B=1, C=-3. 則

x=((B^2-A^2)x0-2A(By0 C))/(A^2 B^2)=(-3x0-4(y0-3))/5=-1.2,

y=((A^2-B^2)y0-2B(Ax0 C))/(A^2 B^2)=(3y0-2(2x0-3))/5=1.4

通過作圖，結合求點關于直線的對稱點坐标的一般方法。我們就可以檢驗這個答案是正确的。

你也可以繼續舉一些例子來檢驗。以後我們在求點關于直線的對稱點坐标時，就可以直接運用這個坐标公式了。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!