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數學燕尾三角形模型

生活更新时间:2024-10-08 20:35:57

題目：如圖，正方形ABCD中，邊長是8cm,E為BC邊的中點，求陰影部分的面積。

數學燕尾三角形模型（但每一種好像都不容易）1

方法一:添加輔助線，利用等高模型和風筝模型。

解：連接EF。

由已知及三角形等高模型可得

S△DBE=2S△DEF=S△DCE。

在四邊形DCEF中，利用風筝模型

FG:GC=S△DEF:S△DCE=1:2。

在△DFC中，利用等高模型得

S陰影=S△DCF/3=16/3。

方法二:添加輔助線

數學燕尾三角形模型（但每一種好像都不容易）2

連接BG，并延長BG交CD于H，則：H為CD的中點，

∴S△BEG＝S△ECG＝S△CHG＝S△HDG＝S△DFG＝S△BFG

∴S陰＝S正／12

＝64÷12

＝16／3

方法三:軸對稱，正方形對角線把正方形平均分成四個完全相同的等腰直角三角形。

數學燕尾三角形模型（但每一種好像都不容易）3

将正方形沿AC對折，B,D重合，利用等底同高可得S陰影=S1; S2=S3, 再利用面積之間的關系S2 S3=S4, S3 S4=1/4S正方=3S3，S3=16/3, S1 S2 S3=1/4S正方=16，S1=16-2*16/3=16/3

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