函數内容作為高中數學知識體系的核心,也是曆年高考的一個熱點.在新課标下的高考越來越注重對學生的綜合素質的考察,恒成立問題便是一個考察學生綜合素質的很好途徑,它主要涉及到一次函數、二次函數、三角函數、指數函數和對數函數等常見函數的圖象和性質,滲透着換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法,在培養思維的靈活性、創造性等方面起到了積極的作用.近幾年的數學高考和各地的模考聯考中頻頻出現存在性與恒成立問題,其形式逐漸多樣化,但它們大都與函數、導數知識密不可分.
解決高中數學函數的存在性與恒成立問題常用以下幾種方法：①函數性質法；②分離參數法；③主參換位法；④數形結合法等.
一、函數性質法
【點評】在解決函數存在性與恒成立問題時,一種最重要的思想方法就是構造适當的函數,即構造函數法,然後利用相關函數的圖象和性質解決問題,同時注意在一個含多個變量的數學問題中,需要确定合适的變量和參數,從而揭示函數關系,使問題更加面目更加清晰明了,一般來說,已知存在範圍的量視為變量,而待求範圍的量視為參數.此法關鍵在函數的構造上,常見于兩種----一分為二或和而為一,另一點充分利用函數的圖象來分析,即體現數形結合思想
二、分離參數法
三、主參換位法
【點評】某些函數存在性與恒成立問題中,當分離參數會遇到讨論的麻煩或者即使能容易分離出參數與變量,但函數的最值卻難以求出時,可考慮變換思維角度.即把主元與參數換個位置,再結合其它知識,往往會取得出奇制勝的效果.此類問題的難點常常因為學生的思維定勢,易把它看成關于X的不等式讨論,從而因計算繁瑣出錯或者中途夭折；若轉換一下思路,把待求的x為參數,以m為變量,構造新的關于參數的函數,再來求解參數x應滿足的條件這樣問題就輕而易舉的得到解決了.
四、數形結合法
【點評】如果題中所涉及的函數對應的圖象、圖形較易畫出時,往往可通過圖象、圖形的位置關系建立不等式從而求得參數範圍. 解決此類問題經常要結合函數的圖象,選擇适當的兩個函數,利用函數圖像的上、下位置關系來确定參數的範圍.利用數形結合解決不等式問題關鍵是構造函數,準确做出函數的圖象
老師前面分享過高中數學的樞紐章節函數。可以說函數是高中數學的一個重要的點，可以說高中數學的大部分知識都與函數有關系，而恒成立問題也是函數知識中不可或缺的知識。
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