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1．如圖所示，細繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑水平面内做勻速圓周運動，關于小球運動到P點時的加速度方向，下列圖中可能的是( )

2．關于勻速圓周運動，下列說法正确的是( )

A．由an＝可知，an與r成反比

B．由an＝ω2r可知，an與r成正比

C．由v＝ωr可知，ω與r成反比

D．由ω＝2πn可知，ω與n成正比

3.如圖1所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那麼( )

A．加速度為零

B．加速度恒定

C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心

D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心

4．物體做半徑為R的勻速圓周運動，它的向心加速度、角速度、線速度和周期分别為a、ω、v和T，則下列關系式正确的是( )

A．ω＝ B．v＝aR

C．a＝ωv D．T＝2π

5．一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉動周期為2 s，則下列說法錯誤的是( )

A．角速度為0.5 rad/s B．轉速為0.5 r/s

C．軌迹半徑為 m D．加速度大小為4π m/s2

6.如圖2所示，一小物塊以大小為a＝4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1 m，則下列說法正确的是( )

A．小物塊運動的角速度為2 rad/s

B．小物塊做圓周運動的周期為π s

C．小物塊在t＝ s内通過的位移大小為 m

D．小物塊在π s内通過的路程為零

7．a、b兩輛玩具車在各自的圓軌道上做勻速圓周運動，在相同的時間内，它們通過的路程之比為3∶4，轉過的角度之比為2∶3，則它們的向心加速度大小之比為( )

A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9

8．如圖3所示，一半徑為R的球體繞軸O1O2以角速度ω勻速轉動，A、B為球體上兩點．下列說法中正确的是( )

A．A、B兩點具有相同的角速度

B．A、B兩點具有相同的線速度

C．A、B兩點具有相同的向心加速度

D．A、B兩點的向心加速度方向都指向球心

9.如圖4所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點，C、D分别是大輪和小輪邊緣的一點，則E、C、D三點向心加速度大小關系正确的是( )

A．anC＝anD＝2anE B．anC＝2anD＝2anE

C．anC＝＝2anE D．anC＝＝anE

10．如圖5所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是邊緣上的一點，左輪上的兩輪共用同一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分别位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則( )

A．a點和b點的線速度大小相等

B．a點和b點的角速度相等

C．a點和c點的線速度大小相等

D．a點和d點的向心加速度的大小相等

11.如圖6所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行駛時，大輪邊緣上A點的向心加速度為0.12 m/s2，那麼小輪邊緣上B點的向心加速度為多大？大輪上距軸心的距離為的C點的向心加速度為多大？

圖6

12.Maloof Money Cup是全球最大的滑闆賽事，于2011年9月在南非舉行．如圖7所示，某滑闆運動員恰好從B點進入半徑為2 m的圓弧軌道，該圓弧軌道在C點與水平軌道相接，運動員滑到C點時的速度大小為10 m/s，求他到達C點前、後的瞬時加速度(不計各種阻力)．

13.如圖8所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度的大小．(已知重力加速度為g)

1．B　[做勻速圓周運動的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心，B正确．]

2．D　[物體做勻速圓周運動的向心加速度與物體的線速度、角速度、半徑有關．但向心加速度與半徑的關系要在一定前提條件下才能成立．當線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當角速度一定時，向心加速度與半徑成正比．對線速度和角速度與半徑的關系也可以同樣進行讨論．正确選項為D.]

3．D　[由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正确，A、B、C錯誤．]

4．CD　[由a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝ ，v＝，a＝ωv，即A、B錯誤，C正确；又由T＝與ω＝ 得T＝2π，即D正确．]

5．A　[角速度為ω＝＝π rad/s，A錯誤；轉速為n＝＝0.5 r/s，B正确；半徑r＝＝ m，C正确；向心加速度大小為an＝＝4π m/s2，D正确．]

6．AB　[因為a＝ω2R，所以小物塊運動的角速度為ω＝＝2 rad/s，周期T＝＝π s，選項A、B正确；小物塊在 s内轉過，通過的位移為 m，在π s内轉過一周，通過的路程為2π m，選項C、D錯誤．]

7．B　[a、b兩玩具車的線速度之比va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比ωa∶ωb＝θa∶θb＝2∶3，故它們的向心加速度之比aa∶ab＝vaωa∶vbωb＝1∶2，B正确．]

8．A　[A、B兩點随球體一起繞軸O1O2轉動，轉一周所用的時間相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，選項A正确．A點做圓周運動的平面與軸O1O2垂直，交點為圓心，故A點做圓周運動的半徑為rA＝Rsin 60°；同理，B點做圓周運動的半徑為rB＝Rsin 30°，所以A、B兩點的線速度分别為：vA＝rAω＝Rω，vB＝rBω＝Rω，顯然vA>vB，選項B錯誤．A、B兩點的向心加速度分别為：aA＝rAω2＝Rω2，aB＝rBω2＝Rω2，顯然，A、B兩點的向心加速度不相等，且它們的向心加速度方向指向各自平面的圓心，并不指向球心，故選項C、D錯誤．]

9．C　[同軸轉動，C、E兩點的角速度相等，由an＝ω2r，有＝2，即anC＝2anE；兩輪邊緣點的線速度大小相等，由an＝，有＝，即anC＝anD，故選C.]

10．CD　[由題意可知，b、c、d是固定在同一輪軸的兩輪上的點，因此ωb＝ωc＝ωd，a、c為用皮帶連接的兩輪邊緣上的點，皮帶不打滑時有va＝vc，故選項C正确；由角速度與線速度的關系v＝ωr并結合題中所給各點的半徑，易得ωa＝2ωc＝2ωb＝2ωd及va＝2vb，由此排除A、B兩選項；由向心加速度an＝ω2r可推得ana＝and，則選項D正确．]

11．0.24 m/s2　0.04 m/s2

解析　壓路機勻速行駛時，vB＝vA，

由an＝，得＝＝2

得aB＝2aA＝0.24 m/s2

又ωA＝ωC，由an＝ω2r，得＝＝

得aC＝aA＝0.04 m/s2.

12．50 m/s2，方向豎直向上　0

解析　運動員經圓弧滑到C點前做圓周運動．因為不計各種阻力，故經過C點之前的瞬間，運動員隻在豎直方向上受力，隻有向心加速度．由an＝得運動員到達C點前的瞬時加速度a1＝ m/s2＝50 m/s2，方向豎直向上．運動員滑過C點後，進入水平軌道做勻速直線運動，故加速度a2＝0.

13.π2g

解析　設乙下落到A點所用時間為t，

則對乙，滿足R＝gt2，得t＝ ，

這段時間内甲運動了T，即T＝ ①

又由于a＝Rω2＝R②

由①②得，a＝π2g.

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