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正三角形有什麼定理

科技更新时间:2024-07-21 23:18:48

正三角形有什麼定理（直角三角形的兩個重要定理）1

性質定理1:在Rt△中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半。

例題1

正三角形有什麼定理（直角三角形的兩個重要定理）2

答案解析:

第1問簡單，證明兩個角相等即得兩個三角形相似。

正三角形有什麼定理（直角三角形的兩個重要定理）3

第2問有幾種方法，這裡主要運用“直角三角形30角”的性質來解答，過E作EG丄CF于G，構造含30度角的直角三角形，利用邊的關系即可求出CG及EG的長，進一步求得AG的長，然後利用勾股定即求得BE的長。

正三角形有什麼定理（直角三角形的兩個重要定理）4

性質定理2:直角三角形射影定理

所謂射影，就是燈光投影。直角三角形射影定理（又叫歐幾裡德定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

公式:如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：

正三角形有什麼定理（直角三角形的兩個重要定理）5

射影定理是一個很有用的定理，在選考内容中占有重要的地位，考查時即可能在小題中用于快速計算，達到秒殺，也可能在解答題中用于計算和證明，提高解題效率。

例題2

正三角形有什麼定理（直角三角形的兩個重要定理）6

答案解析:

第1問要證兩條線段相等，隻需證兩個三角形全等即可，證明如下:

正三角形有什麼定理（直角三角形的兩個重要定理）7

第2問很顯然可以運用"射影定理"直接得出，但這是證明題，要有一定的過程，所以證明兩個三角形相似，即△CFG∽△BFC而得證。

正三角形有什麼定理（直角三角形的兩個重要定理）8

第3問也可運用"射影定理"得出BC的平方=GB·BF，再與第2問的結論相比即得證。

正三角形有什麼定理（直角三角形的兩個重要定理）9

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