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三角形def面積最小值

圖文 更新时间:2024-11-29 20:43:26

三角形def面積最小值?如圖所示:P是正三角形ABC内一點,過P分别作三邊的垂線PE、PF、PG,垂足分别是E、F、G,若△ABC的面積是16,求綠色部分的面積,我來為大家科普一下關于三角形def面積最小值?以下内容希望對你有幫助!

三角形def面積最小值(P是正三角形内任意一點)1

三角形def面積最小值

如圖所示:P是正三角形ABC内一點,過P分别作三邊的垂線PE、PF、PG,垂足分别是E、F、G,若△ABC的面積是16,求綠色部分的面積。

分析:如果P是内心,顯然綠色部分的面積是正三角形面積的1/2。

當P是任意點時,猜測塗色部分面積的面積和占比不變。

證明也不難。

過點P分别作三角形三邊的平行線IJ、MN、ST,如圖所示。

可知△PMT為正三角形(由平行關系,易知三個角均為60°),

因為PG⊥MT,所以S△PMG=S△PGT;

可知BMPI是平行四邊形,所以S△PBM=S△PBI;

故塗色部分△PBG的面積是梯形BMPI的1/2。

同理可證△PAE的面積是梯形AIPN的1/2,

△PFC的面積是梯形CNPT的1/2。

而三個梯形的面積和正好是正三角形ABC的面積,

因此塗色部分的面積是正三角形ABC面積的1/2=8。

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