解法步驟同一元一次方程一樣，仍按照審、設、列、解、驗、答六步進行

1、構建一元二次方程數學模型，常見的模型如下：

⑴“碰面”問題；⑵“複利率”問題；⑶“利潤”問題；⑷“幾何”問題；⑸“最值”型問題；(6)動點問題.

2、注重解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當的選擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特别要對方程的解注意檢驗，根據實際做出正确取舍，以保證結論的準确性．

例1、某足球隊的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？

例2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那麼這個小組共多少人？

例3、某市2017年生産總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計今年比2017年增長7%．求這兩年GDP年平均增長率。

解：設2016年的國内生産總值為1，

∵2017年國内生産總值(GDP)比2011年增長了12%，

∴2017年的國内生産總值為1 12%；

∵2018年比2012年增長7%，

∴2018年的國内生産總值為(1 12%)(1 7%)，

設這兩年GDP年平均增長率為x%，

∴2018年的國内生産總值也可表示為：(1 x%)²，

∴可列方程為：(1 12%)(1 7%)=(1 x%)².

例4、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水産品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：

（1）當銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。

（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，

銷售單價應定為多少？

例5、如圖，某中學準備在校園裡利用圍牆的一段，再砌三面牆，圍成一個矩形花園ABCD（圍牆MN最長可利用25m），現在已備足可以砌50m長的牆的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m²．

例6、将一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm²，那麼這兩段鐵絲的長度分别為多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm²嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不

能，請說明理由。

（3）兩個正方形的面積之和最小為多少？

例7、如圖，△ABC中，∠B=90°，點P從A點開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動。

（1）如果P、Q分别從A、B同時出發，經幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8cm²?

（2）如果P、Q分别從A、B同時出發，并且P到B後又繼續在BC邊上前進，Q到C後又繼續在AC邊上前進，經幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6 cm²。

課後練習

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