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23度32分的正切函數值

生活 更新时间:2025-02-19 12:41:26

23度32分的正切函數值（切點T證明BT）1

題目：

切點T，證明∶BT·TC=Rt△ABC面積

知識點回顧：

三角形面積公式
  1. 已知三角形底a，高h，則 S=ah/2
  2. 已知三角形三邊a,b,c，則（海倫公式）（p=(a b c)/2），S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
  3. 已知三角形兩邊，這兩邊夾角，則面積等于兩夾邊之積乘夾角正弦值的一半。
  4. 設三角形三邊分别為a、b、c，内切圓半徑為r，則三角形面積S=(a b c)r/2
  5. 設三角形三邊分别為a、b、c，外接圓半徑為R，則三角形面積=abc/4R
  6. S=2R²·sinA·sinB·sinC
直角三角形性質定理
  1. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（勾股定理)
  2. 在直角三角形中，兩個銳角互餘。
  3. 直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
  4. 直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
  5. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。

粉絲解法1：

内切圓半徑為R,分斜邊線段為BT=X,CT=Y則三角形面積S=1/2(2X*R 2Y*R) R²，S=X*R Y*R R²勾股定理（X R)² (Y R)²=(X Y)²整理可知:X*R Y*R R²=X*Y所以面積=X*Y

粉絲解法2：

如圖，過圓心O分别作OD、OE垂直AB、AC，設OD＝r，BT＝BD＝a，CT＝CE＝b，則AB＝a r，AC＝b r，BC＝a b，S△ABC＝(AB AC BC)·OD/2＝(a b r)r，S△ABC＝AC·AB/2＝(a r)·(b r)/2＝(ab ar br r²)/2＝ab/2 S△ABC/2，化簡得 S△ABC＝ab＝BT·CT

23度32分的正切函數值（切點T證明BT）2

粉絲解法3：

23度32分的正切函數值（切點T證明BT）3

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